方位角與坡角完整版

28.1銳角三角函數(shù)(hánshù)第28章銳角三角函數(shù)(hánshù)第3課時(shí)利用(lìyòng)方位角、坡度解直角三角形第一頁(yè)，共二十四頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解方向角、坡度的概念(gàiniàn).(重點(diǎn))2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決方向角、坡度的問(wèn)題；能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型，進(jìn)一步提高運(yùn)用解直角三角形知識(shí)分析解決問(wèn)題的綜合能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁(yè)，共二十四頁(yè)。導(dǎo)入新課

以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)(mùbiāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角.如圖所示：30°45°BOA東西北南方位角45°45°西南O東北東西北南西北東南北偏東30°南偏西(piānxī)45°復(fù)習(xí)(fùxí)引入第三頁(yè)，共二十四頁(yè)。講授(jiǎngshòu)新課解與方位角有關(guān)的問(wèn)題一典例精析例1

如圖，一艘海輪位于燈塔(dēngtǎ)P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01nmile）？65°34°PBCA第四頁(yè)，共二十四頁(yè)。解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向(fāngxiàng)時(shí)，它距離燈塔P大約130nmile．65°34°PBCA第五頁(yè)，共二十四頁(yè)。解：過(guò)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)是A到BC的最短距離.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.例2如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于(wèiyú)北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于(wèiyú)北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？北東ACB60°30°DEF第六頁(yè)，共二十四頁(yè)。又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里(hǎilǐ)，∴AF=AC·cos30°=6(海里)，6≈10.392＞8，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．北東ACB60°30°DEF第七頁(yè)，共二十四頁(yè)。

如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)．練一練200km第八頁(yè)，共二十四頁(yè)。200km解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足(chuízú)．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，

AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．C第九頁(yè)，共二十四頁(yè)。解與坡度有關(guān)的問(wèn)題二

如圖，從山腳到山頂(shāndǐnɡ)有兩條路AB與BC，問(wèn)哪條路比較陡？如何(rúhé)用數(shù)量來(lái)刻畫哪條路陡呢？ABC觀察(guānchá)與思考第十頁(yè)，共二十四頁(yè)。αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角(jiājiǎo)叫做坡角，記作α.2.坡度(pōdù)(或坡比)坡度通常(tōngcháng)寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，

即i=h:l

.坡面水平面第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)。3.坡度(pōdù)與坡角的關(guān)系即坡度(pōdù)等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)。1.斜坡(xiépō)的坡度是，則坡角α=___度.2.斜坡的坡角是45°

，則坡比是_____.3.斜坡長(zhǎng)是12米，坡高6米，則坡比是_______.αlh301:1練一練第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)。例3如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳(shānjiǎo)A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）？i=1:2典例精析第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)。在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，解：用α表示坡角的大小，由題意可得因此(yīncǐ)

α≈26.57°.答：這座山坡(shānpō)的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而(cóngér)

BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．因此第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)。例4水庫(kù)大壩(dàbà)的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；

ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：

斜坡(xiépō)CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由計(jì)算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α為22°.第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)。解：分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F，由題意(tíyì)可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)壩底AD與斜坡(xiépō)AB的長(zhǎng)度(精確到0.1m).EFADBCi=1:2.5236αi=1:3第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)。=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)可得在Rt△DCF中，同理可得故壩底AD的長(zhǎng)度(chángdù)為132.5m，斜坡AB的長(zhǎng)度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236αi=1:3第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)。

如圖，小明周末上山踏青(tàqīng)，他從山腳處的B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，測(cè)得坡面AB的坡度為1:2，走米到達(dá)山頂A處．這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面AC的最低點(diǎn)C的俯角是30°．請(qǐng)求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的水平距離．練一練ACBD30°答案：點(diǎn)B和點(diǎn)C的水平距離為米.第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:，壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是()A.9mB.6m

C.m

D.mACBB第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)。2.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西(piānxī)40°方向，則從C島看A，B兩島的視角

∠ACB等于

．90°第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)。3.如圖有一個(gè)(yīɡè)古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑，鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點(diǎn)處測(cè)得古建筑A在北偏東60°方向上，向前直行1200米到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得古建筑A在D點(diǎn)北偏東30°方向上，如果不改變修筑的方向，你認(rèn)為古建筑會(huì)不會(huì)遭到破壞？DBAE答案：AE=米.＞800，所以古建筑會(huì)遭到破壞.第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)解直角三角形的應(yīng)用(yìngyòng)坡度(pōdù)問(wèn)題方位角問(wèn)題坡角坡度(或坡比)

第二十三頁(yè)，共二十四頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)28