2023-2024學(xué)年貴州省六盤水市鐘山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年貴州省六盤水市鐘山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）習(xí)近平總書記在2024年新年賀詞中點(diǎn)贊“村超”.2023年5月13日，貴州省榕江縣舉辦了“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”即為“村超”．該比賽迎來了全國各地的游客．據(jù)了解，5月份榕江縣共接待游客1073700人次．1073700這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．10.737×105 B．1.0737×106 C．107.37×104 D．0.10737×1074．（3分）中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下表是我市某校九（1）班參加學(xué)?！凹o(jì)念12.9主題演講活動(dòng)”的得分情況，表中“得分”數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5評(píng)委6評(píng)委7得分9.69.49.59.69.49.69.3A．9.3 B．9.4 C．9.5 D．9.66．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OC：OF＝5：3，則AC與DF的比是（）A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：57．（3分）有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖所示，點(diǎn)P表示數(shù)軸上的一個(gè)無理數(shù)，這個(gè)無理數(shù)最接近的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H．若AC＝3，BC＝4，則△AGH的面積是（）A． B． C． D．110．（3分）已知：a，b是方程x2+3x＝2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＝（）A． B． C． D．11．（3分）如圖所示，小明用七巧板拼成一個(gè)對(duì)角線長為4的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長方形，則長方形的對(duì)角線長為（）A．4 B． C． D．512．（3分）如圖，是利用一把直尺和一塊三角尺ABC擺放并移動(dòng)后得到的圖形，其中∠ABC＝90°，∠A1C1B1＝30°，AC＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12，將該三角尺沿直尺邊緣平移，使△ABC移動(dòng)到△A1B1C1，點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則點(diǎn)C到A1C1的距離是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）鐘山區(qū)2023年12月某天的最高溫度是9℃，最低溫度是﹣2℃，則這天的溫差是℃．14．（4分）2023年11月，我國某品牌新能源汽車的銷量為64萬輛，預(yù)計(jì)2024年1月銷量達(dá)到81萬輛，設(shè)該廠銷售月平均增長率為x，則x＝．15．（4分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若∠2＝40°，∠3＝70°，則∠1＝．16．（4分）正三角形ABC的邊長為1，D是BC邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作AB邊的垂線，交AB于點(diǎn)G，用x表示線段AG的長度，Rt△GBD的面積y是x的函數(shù)，則該函數(shù)的表達(dá)式是（要求寫出自變量x的取值范圍）．三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知：A＝a+1，B＝﹣a﹣4，當(dāng)2A＝B時(shí)，求a的值．18．（10分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是整式，請(qǐng)寫出整式M，并寫出完整的解答過程．例：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2023．解：原式＝．……（1）整式M＝；（2）請(qǐng)寫出完整的解答過程．19．（10分）詩詞從來不是曲高和寡的陽春白雪，而是無數(shù)中國人“日用而不知”的精神滋養(yǎng)之所在．某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生參加“黔城讀書月詩詞大賽”區(qū)級(jí)選拔賽．為了解該年級(jí)學(xué)生參賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校將從D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生甲、乙、丙、丁中隨機(jī)選取2人參加下一輪比賽，利用畫樹狀圖或列表的方法，求剛好抽到甲和丁參賽的概率．20．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作AE的垂線分別交AE，AB于點(diǎn)F，G．（1）求證：△ADF∽△EAB；（2）若AD＝6，，求AE的長．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣4），．（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)N（﹣3，0），試求S△OAN與S△OAB的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．鐘山電力部門在貴州屋脊烏蒙山韭菜坪一坡角為20°（∠BDC＝20°）的坡地上新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖①，為了解這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度，某校數(shù)學(xué)組組織數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．圖②為測(cè)量示意圖，測(cè)得斜坡BD長為57米，在地面觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A的仰角為59°．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan59°≈1.66）（1）求CD的長（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．23．（12分）為搶抓大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展先機(jī)，緊跟電商發(fā)展新機(jī)遇、新模式、新業(yè)態(tài)，貴州省大力打造地方特色電商平臺(tái)，通過“云”銷售，助力“黔貨出山”．貴州特產(chǎn)某品牌維C刺梨汁的進(jìn)價(jià)為45元/箱，售價(jià)為60元/箱，某銷售網(wǎng)店平均每周可售出100箱；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每周多售出20箱．設(shè)每箱產(chǎn)品降價(jià)x元，每個(gè)周的銷售利潤為y元．（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí)，每周獲得的利潤最大？并求出最大利潤．24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC，AC＝12，BD＝16．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）延長BC至點(diǎn)M，連接OM交CD于點(diǎn)N，若∠M＝∠BAC，求的值．25．（14分）我們知道，求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式組成方程組，方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．類似地，我們解決二次函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)問題時(shí)，也可以用同樣的方法求解．下面是通過方程思想解決二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）圖象的交點(diǎn)情況的部分探究過程：聯(lián)立方程組得ax2+bx+c＝mx+n，整理得：ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0，∵a≠0，∴方程ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則Δ＝（b﹣m）2﹣4a（c﹣n），當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．任務(wù)：（1）請(qǐng)參照文中Δ＞0時(shí)的分析過程，直接寫出當(dāng)Δ＜0和Δ＝0時(shí)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）圖象的交點(diǎn)情況；（2）若二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝3x+5的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；（3）當(dāng)（2）中的c取最小正整數(shù)時(shí)，直接寫出不等式x2+c﹣5＞0的解集．

2023-2024學(xué)年貴州省六盤水市鐘山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．2．（3分）下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．長方體的三視圖都是矩形，但3個(gè)矩形的長、寬不同，故此選項(xiàng)不符合題意；C．三棱錐的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．球的三視圖都是圓形，且大小一樣，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）習(xí)近平總書記在2024年新年賀詞中點(diǎn)贊“村超”.2023年5月13日，貴州省榕江縣舉辦了“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”即為“村超”．該比賽迎來了全國各地的游客．據(jù)了解，5月份榕江縣共接待游客1073700人次．1073700這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．10.737×105 B．1.0737×106 C．107.37×104 D．0.10737×107【解答】解：1073700＝1.0737×106，故選：B．4．（3分）中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．5．（3分）下表是我市某校九（1）班參加學(xué)?！凹o(jì)念12.9主題演講活動(dòng)”的得分情況，表中“得分”數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5評(píng)委6評(píng)委7得分9.69.49.59.69.49.69.3A．9.3 B．9.4 C．9.5 D．9.6【解答】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：9.3，9.4，9.4，9.5，9.6，9.6，9.6，9.5處在第四位為中位數(shù)，故選：C．6．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OC：OF＝5：3，則AC與DF的比是（）A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：5【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，故選：B．7．（3分）有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵共6張卡片，屬于物理變化的有水結(jié)成冰、燈泡發(fā)光兩種，∴從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是＝，故選：B．8．（3分）如圖所示，點(diǎn)P表示數(shù)軸上的一個(gè)無理數(shù)，這個(gè)無理數(shù)最接近的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點(diǎn)P表示的數(shù)在﹣2和﹣1之間，∴該數(shù)為負(fù)數(shù)，則A，B不符合題意；∵2＜2.25＜3＜4，∴＜1.5＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1.5＜﹣，∵點(diǎn)P表示的數(shù)更接近﹣2，∴與這個(gè)無理數(shù)最接近的是﹣，故選：D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H．若AC＝3，BC＝4，則△AGH的面積是（）A． B． C． D．1【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∵GH⊥AB，GC⊥BC，∴HG＝GC，在Rt△BGH和Rt△BGC中，，∴Rt△BGH≌Rt△BGC（HL），∴BH＝BC＝4，在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴AH＝AB﹣BH＝5﹣4＝1，∵S△ABG+S△BCG＝S△ABC，∴×5×GH+×4×GC＝×3×4，∴5GH+4GH＝12，解得GH＝，∴△AGH的面積＝×1×＝．故選：C．10．（3分）已知：a，b是方程x2+3x＝2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+3x＝2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a+b＝﹣3，ab＝﹣2．則．故選：A．11．（3分）如圖所示，小明用七巧板拼成一個(gè)對(duì)角線長為4的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長方形，則長方形的對(duì)角線長為（）A．4 B． C． D．5【解答】解：?正方形對(duì)角線為4，∴①和②的直角邊為2，∴長方形的長為4，寬為2，∴長方形的對(duì)角線為：＝2．故選：B．12．（3分）如圖，是利用一把直尺和一塊三角尺ABC擺放并移動(dòng)后得到的圖形，其中∠ABC＝90°，∠A1C1B1＝30°，AC＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12，將該三角尺沿直尺邊緣平移，使△ABC移動(dòng)到△A1B1C1，點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則點(diǎn)C到A1C1的距離是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接CC1，過點(diǎn)C作CD⊥A1C1，交A1C1的延長線于點(diǎn)D，則∠CDC1＝90°，由題意可知，AA1＝12，由平移的性質(zhì)得：CC1∥AA1，CC1＝AA1＝12，∠A1B1C1＝∠ABC＝90°，∴∠CC1D＝∠C1A1B1，∵∠A1C1B1＝30°，∴∠C1A1B1＝90°﹣30°＝60°，∴∠CC1D＝60°，∴∠C1CD＝90°﹣60°＝30°，∴C1D＝C1C＝6，∴CD＝＝＝6，即點(diǎn)C到A1C1的距離是6，故選：A．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）鐘山區(qū)2023年12月某天的最高溫度是9℃，最低溫度是﹣2℃，則這天的溫差是11℃．【解答】解：由題意得，9﹣（﹣2）＝9+2＝11（°C），故答案為：11．14．（4分）2023年11月，我國某品牌新能源汽車的銷量為64萬輛，預(yù)計(jì)2024年1月銷量達(dá)到81萬輛，設(shè)該廠銷售月平均增長率為x，則x＝12.5%．【解答】解：根據(jù)題意得：64（1+x）2＝81，解得：x1＝0.125＝12.5%，x2＝﹣2.125（不符合題意，舍去），∴該廠銷售月平均增長率為12.5%．故答案為：12.5%．15．（4分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若∠2＝40°，∠3＝70°，則∠1＝150°．【解答】解：∵∠2＝40°．∴∠POF＝∠2＝40°．∵∠3＝70°．∴∠OFP＝∠3﹣∠POF＝70°﹣40°＝30°．∵AB∥OF．∴∠1＝180°﹣∠OFP＝180°﹣30°＝150°．故答案為：150°．16．（4分）正三角形ABC的邊長為1，D是BC邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作AB邊的垂線，交AB于點(diǎn)G，用x表示線段AG的長度，Rt△GBD的面積y是x的函數(shù)，則該函數(shù)的表達(dá)式是（要求寫出自變量x的取值范圍）．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，∴∠B＝60°，AB＝BC＝CA＝1，CE＝AB＝，當(dāng)點(diǎn)D在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在線段BE上運(yùn)動(dòng)，∵AG＝x，∴＜x＜1，BG＝AB﹣AG＝1﹣x，在Rt△BGD中，∠B＝60°，BG＝1﹣x，∴tan∠B＝，∴DG＝BG?tan∠B＝（1﹣x）?tan60°＝（1﹣x），∴S△GBD＝BG?DG＝×（1﹣x）×（1﹣x）＝（1﹣x）2，即S＝（1﹣x）2＝，其中＜x＜1．故答案為：S＝（＜x＜1）．三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知：A＝a+1，B＝﹣a﹣4，當(dāng)2A＝B時(shí)，求a的值．【解答】解：（1）原式＝+1﹣＝1；（2）由題意得2（a+1）＝﹣a﹣4，整理得：2a+2＝﹣a﹣4，解得：a＝﹣2．18．（10分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是整式，請(qǐng)寫出整式M，并寫出完整的解答過程．例：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2023．解：原式＝．……（1）整式M＝a；（2）請(qǐng)寫出完整的解答過程．【解答】解：（1）由已知得：＝，∴M＝a；故答案為：a；（2）原式＝﹣＝＝＝，當(dāng)a＝2023時(shí)，原式＝＝．19．（10分）詩詞從來不是曲高和寡的陽春白雪，而是無數(shù)中國人“日用而不知”的精神滋養(yǎng)之所在．某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生參加“黔城讀書月詩詞大賽”區(qū)級(jí)選拔賽．為了解該年級(jí)學(xué)生參賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校將從D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生甲、乙、丙、丁中隨機(jī)選取2人參加下一輪比賽，利用畫樹狀圖或列表的方法，求剛好抽到甲和丁參賽的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24÷＝54（人）．A組的人數(shù)為54﹣6﹣20﹣24＝4（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ?，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到甲和丁參賽的結(jié)果有2種，∴剛好抽到甲和丁參賽的概率為＝．20．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作AE的垂線分別交AE，AB于點(diǎn)F，G．（1）求證：△ADF∽△EAB；（2）若AD＝6，，求AE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，∴△ADF∽△EAB；（2）解：∵△ADF∽△EAB，∴，AD＝6，AF＝2，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝BC＝3，∴，∴AE＝3．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣4），．（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)N（﹣3，0），試求S△OAN與S△OAB的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵A（2，﹣4），在反比例函數(shù)圖象上，∴2×（﹣4）＝，解得m＝2，∴B（﹣4，2），將點(diǎn)A（2，﹣4），B（﹣4，2）坐標(biāo)代入y＝k1x+b得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣2；（2）∵S△OAN＝＝6，S△OAB＝+＝6，∴S△OAN＝S△OAB，22．（10分）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．鐘山電力部門在貴州屋脊烏蒙山韭菜坪一坡角為20°（∠BDC＝20°）的坡地上新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖①，為了解這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度，某校數(shù)學(xué)組組織數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．圖②為測(cè)量示意圖，測(cè)得斜坡BD長為57米，在地面觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A的仰角為59°．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan59°≈1.66）（1）求CD的長（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．【解答】解：（1）由題意得：BC⊥CD，在Rt△BCD中，BD＝57米，∠BDC＝20°，∴CD＝BD?cos20°≈57×0.94＝53.58≈53.6（米），∴CD的長約為53.6米；（2）在Rt△BCD中，BD＝57米，∠BDC＝20°，∴BC＝BD?sin20°≈57×0.34＝19.38（米），在Rt△ACD中，∠ADC＝59°，CD＝53.58米，∴AC＝CD?tan59°≈53.58×1.66＝88.9428（米），∴AB＝AC﹣BC＝88.9428﹣19.38≈70（米），∴該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度約為70米．23．（12分）為搶抓大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展先機(jī)，緊跟電商發(fā)展新機(jī)遇、新模式、新業(yè)態(tài)，貴州省大力打造地方特色電商平臺(tái)，通過“云”銷售，助力“黔貨出山”．貴州特產(chǎn)某品牌維C刺梨汁的進(jìn)價(jià)為45元/箱，售價(jià)為60元/箱，某銷售網(wǎng)店平均每周可售出100箱；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每周多售出20箱．設(shè)每箱產(chǎn)品降價(jià)x元，每個(gè)周的銷售利潤為y元．（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí)，每周獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【解答】解：（1）由題意得，y＝（60﹣45﹣x）（100+20x）＝﹣20x2+200x+1500；（2）∵y＝﹣20x2+200x+1500＝﹣20（x﹣5）2+2000≤2000，故當(dāng)x＝5，即售價(jià)為55元時(shí)，每周獲得的利潤最大，最大利潤為2000元．24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC，AC＝12，BD＝16．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）延長BC至點(diǎn)M，連接OM交CD于點(diǎn)N，若∠M＝∠BAC，求的值．【解答】（1）證