2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．（3分）如圖所示圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列說法中，正確的是（）A．面積相等的兩個圖形是全等圖形 B．形狀相等的兩個圖形是全等圖形 C．周長相等的兩個圖形是全等圖形 D．能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形3．（3分）已知一個等腰三角形的頂角等于140°，則它的底角等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3分）在，，1.732，﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過（）A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限6．（3分）已知，Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為2、3，則它的斜邊AB的長為（）A． B．4 C． D．7．（3分）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣1），則點C的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞29．（3分）如圖，用四根細(xì)木條和一些圖釘做成一個四邊形框架，為了使這個框架具有穩(wěn)定性，可再釘上一根細(xì)木條（圖中灰色木條）．下列四種情況中不能成功是（）A． B． C． D．10．（3分）將函數(shù)y＝x的圖象作如下變換：保留其在x軸及其上方部分的圖象，再將x軸下方部分的圖象沿x軸翻折，得到如圖所示的“V”形圖．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+4m﹣2（m≠0）的圖象與“V”形圖左、右兩側(cè)分別交于點A、B．有下列說法：①△OAB是直角三角形；②有且僅有一個實數(shù)m，使AB＝2；③當(dāng)m＝時，△OAB是等腰三角形；④當(dāng)m＝時，△OAB的面積是．其中說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）9的算術(shù)平方根是．12．（3分）比較大?。害些?0.14．13．（3分）根據(jù)國家文物局發(fā)布的《中國長城保護(hù)報告》，2016年，長城的墻壕遺存總長度為21196.18km．將數(shù)據(jù)21196.18用四舍五入法精確到1000，所得近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（4，1）到點N（﹣1，1）的距離是．15．（3分）若點P（6，﹣3）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，則k＝．16．（3分）如圖，AB、CD相交于點O，AC∥BD，請?zhí)砑右粋€條件使△AOC≌△BOD成立，這個條件可以是．17．（3分）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式是．18．（3分）如圖，∠ABC＝30°，AB＝2，BC＝1，點D是射線BA上的動點，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段ED，連接CE、AE，則CE+AE的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝50；（2）x3﹣2＝6．20．（8分）已知點P（m﹣8，n﹣2）．（1）若點P在第二象限，求m、n的取值范圍；（2）若點P在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，求m+n的值．21．（8分）如圖，AC與DE交于點O，且OE＝OC．點E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．求證：△ABC≌△DFE．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，0）和B（0，﹣4）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線AB向上平移6個單位，求平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請用直尺和圓規(guī)，在△ABC內(nèi)作一點P，使點P到AB、BC的距離相等，且PB＝PC；（2）在（1）的條件下，若AC＝9，BC＝12，則BP＝．24．（8分）某學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)成員動手組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直的河道內(nèi)進(jìn)行往返航行測試．已知該艦艇模型在靜水中的速度為120m/min，水流的速度為30m/min．他們根據(jù)測試結(jié)果繪制了函數(shù)圖象（如圖中折線所示），其中t表示航行時間，s表示艦艇模型與出發(fā)點的距離．（1）結(jié)合圖象回答：在OA段，艦艇模型是水航行（填“順”或“逆”），航行速度為m/min；（2）求AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式，并說明線段AB代表的實際意義．25．（10分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，△APB為直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時，△APB為等腰三角形？26．（8分）【問題】我們已經(jīng)研究了等腰三角形的一些基本性質(zhì)，如“等邊對等角”“三線合一”等．對于一般三角形，有哪些對應(yīng)的性質(zhì)呢？【探索1】小華猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠C＞∠B．也就是說：三角形中較大的邊所對的角也比較大（簡稱“大邊對大角”）．小華把AC沿∠A的平分線AD翻折，使點C落在AB上的點C′處，如圖（1）得到證明思路．請根據(jù)這個思路，結(jié)合圖（1）寫出證明過程．【探索2】小華通過畫圖發(fā)現(xiàn)：若AM、AD、AH分別是△ABC的中線、角平分線和高線，且AB≠AC，則點D在直線BC上的位置始終處于點M和點H之間．你認(rèn)為這個結(jié)論是否一定成立？如果成立，不妨設(shè)AB＞AC，請結(jié)合圖（2）進(jìn)行證明：如果不成立，請舉出反例．

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．（3分）如圖所示圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項中的圖形都能找到一條（或多條）直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；C選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．2．（3分）下列說法中，正確的是（）A．面積相等的兩個圖形是全等圖形 B．形狀相等的兩個圖形是全等圖形 C．周長相等的兩個圖形是全等圖形 D．能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形【解答】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯誤；B、形狀相等的兩個圖形也不一定是全等形，說法錯誤；C、周長相等的兩個圖形不一定能完全重合，說法錯誤；D、符合全等形的概念，正確．故選：D．3．（3分）已知一個等腰三角形的頂角等于140°，則它的底角等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵一個等腰三角形的頂角等于140°，且等腰三角形的底角相等，∴它的底角＝（180°﹣140°）＝20°，故選：B．4．（3分）在，，1.732，﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，共2個，故選：B．5．（3分）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過（）A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中k＝2＞0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：D．6．（3分）已知，Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為2、3，則它的斜邊AB的長為（）A． B．4 C． D．【解答】解：AB＝，故選：D．7．（3分）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣1），則點C的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）【解答】解：如圖，點C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：D．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x≤2時，kx+b≤0，所以不等式kx+b≤0的解集為x≤2，故選：A．9．（3分）如圖，用四根細(xì)木條和一些圖釘做成一個四邊形框架，為了使這個框架具有穩(wěn)定性，可再釘上一根細(xì)木條（圖中灰色木條）．下列四種情況中不能成功是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：為了使這個框架有穩(wěn)定性，需要釘上一根細(xì)木條，使得構(gòu)成三角形，A、B、C選項中均可，D不可以，故選：D．10．（3分）將函數(shù)y＝x的圖象作如下變換：保留其在x軸及其上方部分的圖象，再將x軸下方部分的圖象沿x軸翻折，得到如圖所示的“V”形圖．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+4m﹣2（m≠0）的圖象與“V”形圖左、右兩側(cè)分別交于點A、B．有下列說法：①△OAB是直角三角形；②有且僅有一個實數(shù)m，使AB＝2；③當(dāng)m＝時，△OAB是等腰三角形；④當(dāng)m＝時，△OAB的面積是．其中說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝x的圖象保留其在x軸及其上方部分的圖象，再將x軸下方部分的圖象沿x軸翻折，∴x軸左邊的函數(shù)為y＝﹣x，x軸右邊的函數(shù)為y＝x，∴兩個函數(shù)形成的圖象“V”關(guān)于y軸對稱，且相互垂直交于原點o，∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+4m﹣2（m≠0）的圖象與“V”形圖左、右兩側(cè)分別交于點A、B，∴△OAB是直角三角形，故①符合題意；（2）∵“V”形圖是關(guān)于y軸對稱，∴如果AB＝2，那么關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+4m﹣2（m≠0）有兩個，∴m不止一個，故②不符合題意；（3）∵當(dāng)m＝時，一次函數(shù)y＝mx+4m﹣2的解析式為：y＝x+1，∵y＝x+1與y＝﹣x相交于點A，∴﹣x＝x+1，∴x＝﹣，∴y＝，∴點A（﹣，），∴同理可得點B（4，4），∵OA≠OB，AB是直角邊，∴△OAB此時不是等腰三角形，故③不符合題意；（4）∵當(dāng)m＝時，一次函數(shù)y＝mx+4m﹣2的解析式為：y＝x+，∵y＝x+與y＝﹣x相交于點A，∴x+＝﹣x，∴x＝﹣，∴y＝，∴點A（﹣，），∴同理可得點B（2，2），∴OA＝，OB＝2，∴S△OAB＝OA?OB＝××＝，故④符合題意，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）9的算術(shù)平方根是3．【解答】解：∵32＝9，∴9的算術(shù)平方根是3，故答案為：3．12．（3分）比較大?。害些?＞0.14．【解答】解：π﹣3＞0.14．故答案為：＞．13．（3分）根據(jù)國家文物局發(fā)布的《中國長城保護(hù)報告》，2016年，長城的墻壕遺存總長度為21196.18km．將數(shù)據(jù)21196.18用四舍五入法精確到1000，所得近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×104．【解答】解：21196.18≈21000＝2.1×104，故答案為：2.1×104．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（4，1）到點N（﹣1，1）的距離是5．【解答】解：∵點M（4，1）到點N（﹣1，1），∴|MN|＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，故答案為：5．15．（3分）若點P（6，﹣3）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，則k＝﹣．【解答】解：把點P（6，﹣3）代入y＝kx中，得到6k＝﹣3，解得k＝﹣，故答案為：﹣．16．（3分）如圖，AB、CD相交于點O，AC∥BD，請?zhí)砑右粋€條件使△AOC≌△BOD成立，這個條件可以是AC＝BD（答案不唯一）．【解答】解：∵AC∥BD，∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA），∴添加一個條件使△AOC≌△BOD成立，這個條件可以是AC＝BD（答案不唯一），故答案為：AC＝BD（答案不唯一）．17．（3分）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝0.5x+7．【解答】解：由題意得，y＝0.5x+7，故答案為：y＝0.5x+7．18．（3分）如圖，∠ABC＝30°，AB＝2，BC＝1，點D是射線BA上的動點，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段ED，連接CE、AE，則CE+AE的最小值是．【解答】解：如圖，在射線BC上取點F，連接DF，使∠BDF＝120°，作直線BE．則∠DFC＝180°﹣∠BDF＝30°．∴∠DFC＝∠DBF，∴BD＝FD．由旋轉(zhuǎn)得，∠EDC＝120°，ED＝CD．∴∠EDB+∠BDC＝∠EDC＝120°．∵∠BDC+∠CDF＝∠BDF＝120°．∴∠EDB＝∠CDF．在△BDE和△FDC中，∴△BDE≌△FDC（SAS）．∴∠ABE＝∠DFC＝30°．∵∠ABE為定角，點B為定點，∴點E在直線BE上，作點C關(guān)于直線BE的對稱點C'，連接AC'交BE于E'，當(dāng)點E在點E'處時CE+AE取最小值，（由對稱得C'E＝CE，∴CE+AE＝C'E+AE，由兩點間線段最短可知，點E在點E'處，CE+AE取最小值，最小值為C'A的長），連接BC'，則BC'＝BC＝1，∠C'BE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠ABE+∠ABC＝60°，∴∠ABC'＝∠C'BE+∠ABE＝90°．∴AC'＝．∴CE+AE的最小值．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝50；（2）x3﹣2＝6．【解答】解：（1）原方程整理得：x2＝25，則x＝±5；（2）原方程整理得：x3＝8，則x＝2．20．（8分）已知點P（m﹣8，n﹣2）．（1）若點P在第二象限，求m、n的取值范圍；（2）若點P在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，求m+n的值．【解答】解：（1）∵點P（m﹣8，n﹣2）在第二象限，∴m﹣8＜0，n﹣2＞0，解得m＜8，n＞2；（2）∵點P（m﹣8，n﹣2）在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，∴n﹣2＝﹣（m﹣8）+4，解得m+n＝14．21．（8分）如圖，AC與DE交于點O，且OE＝OC．點E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．求證：△ABC≌△DFE．【解答】證明：∵OE＝OC，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，0）和B（0，﹣4）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線AB向上平移6個單位，求平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，0）和B（0，﹣4），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣4；（2）∵一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣4，∴直線AB向上平移6個單位后所得直線的解析式為y＝2x+2，∵當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝﹣1，∴直線與坐標(biāo)軸的交點為（0，2），（﹣1，0），∴平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積＝×2×1＝1．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請用直尺和圓規(guī)，在△ABC內(nèi)作一點P，使點P到AB、BC的距離相等，且PB＝PC；（2）在（1）的條件下，若AC＝9，BC＝12，則BP＝．【解答】解：（1）如圖，作∠ABC的平分線和線段BC的垂直平分線，相交于點P，則點P即為所求．（2）設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點D，過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，連接PA，PC，∴BD＝CD＝＝6．∵∠C＝90°，∴四邊形CDPF為矩形，∴PF＝CD＝6，∵BP為∠ABC的平分線，∴PE＝PD．∵AC＝9，BC＝12，∴S△ABC＝＝＝54．設(shè)PE＝PD＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝15，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP+S△ACP＝，∴＝54，解得x＝2，∴PD＝2，∴BP＝＝＝．故答案為：．24．（8分）某學(xué)校科技社團(tuán)成員動手組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直的河道內(nèi)進(jìn)行往返航行測試．已知該艦艇模型在靜水中的速度為120m/min，水流的速度為30m/min．他們根據(jù)測試結(jié)果繪制了函數(shù)圖象（如圖中折線所示），其中t表示航行時間，s表示艦艇模型與出發(fā)點的距離．（1）結(jié)合圖象回答：在OA段，艦艇模型是逆水航行（填“順”或“逆”），航行速度為90m/min；（2）求AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式，并說明線段AB代表的實際意義．【解答】解：（1）由圖象可知，艦艇模型在OA段所用時間比在AB段所用時間長，∴艦艇模型在OA段速度小，∴在OA段，艦艇模型是逆水行駛，∵艦艇模型在靜水中的速度為120m/min，水流的速度為30m/min，∴艦艇模型在逆水中的速度為120﹣30＝90（m/min），故答案為：逆，90；（2）艦艇模型在順?biāo)械乃俣葹?20+30＝150（m/min），設(shè)筆直的河道的路程為s米，則+＝8，解得s＝450，此時，＝＝5（min），∴A點坐標(biāo)為（5，450），設(shè)AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為s＝kt+b，把（5，450），（8，0）代入解析式得，解得，∴AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為s＝﹣150t+1200；線段AB代表的實際意義：艦艇模型在河道內(nèi)返回時順?biāo)旭偩喑霭l(fā)點的路程和時間t的函數(shù)圖象．25．（10分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，△APB為直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時，△APB為等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，當(dāng)x＝0時，y＝4；當(dāng)y＝0時，x＝5，∴A（5，0），B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝＝，△APB為直角三角形，分兩種情況：①當(dāng)∠APB＝90°時，點P與點O重合，∴AP＝OA＝5，∵點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．∴當(dāng)t的值為5時，△APB為直角三角形；②當(dāng)∠ABP＝90°時，設(shè)P（a，0），∴BP＝，AP＝5﹣a，∵S△ABP＝AP?OB＝AB?PB，∴4（5﹣a）＝×，解得a＝﹣，∴AP＝5﹣a＝，∴當(dāng)t的值為時，△APB為直角三角形；綜上，當(dāng)t的值為5或時，△APB為直角三角形；（2）由題意得AP＝t，①當(dāng)AP＝BP時，AP＝BP