微考點(diǎn)3-1新高考中三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用中的九大核心考點(diǎn)（原卷版）

微考點(diǎn)31新高考中三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用中的九大核心考點(diǎn)【考點(diǎn)目錄】考點(diǎn)一：三角函數(shù)識圖問題考點(diǎn)二：由三角函數(shù)圖象的基本性質(zhì)求參數(shù)（解析式）考點(diǎn)三：三角函數(shù)圖象的周期性的綜合應(yīng)用考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象的對稱性、奇偶性的綜合應(yīng)用考點(diǎn)五：三角函數(shù)圖象的單調(diào)性考點(diǎn)六：三角函數(shù)中范圍問題考點(diǎn)七：三角函數(shù)圖象的平移問題考點(diǎn)八：三角函數(shù)圖象加絕對值問題考點(diǎn)九：三角函數(shù)圖象的綜合運(yùn)用考點(diǎn)一：三角函數(shù)識圖問題【精選例題】【例1】函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【例2】函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．

C．

D．

【例3】以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（

）A．B．C．D．【跟蹤訓(xùn)練】1．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

2.函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)二：由三角函數(shù)圖象的基本性質(zhì)求參數(shù)（解析式）解題思路：①一般先由最高點(diǎn)最低點(diǎn)求振幅；②再由周期性求的值；③再根據(jù)最值或五點(diǎn)法作圖求【精選例題】【例1】設(shè)函數(shù)在的圖象大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A.B.C. D.【例2】已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【例3】設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（

）A． B． C． D．【例4】（多選題）如圖是某質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動(dòng)的部分圖象，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式是，則下列命題正確的是（

）A．該簡諧運(yùn)動(dòng)的初相為B．該簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率為C．前6秒該質(zhì)點(diǎn)的位移為D．當(dāng)時(shí)，位移隨著時(shí)間的增大而增大【例5】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且陰影部分的面積為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【例6】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于對稱，求不等式的解集．【跟蹤訓(xùn)練】1.（多選題）已知函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象2．（多選題）如圖所示的曲線為函數(shù)（，，）的部分圖象，將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的，再將所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．點(diǎn)為圖象的一個(gè)對稱中心C．直線為圖象的一條對稱軸 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增3．如圖，已知函數(shù)（）的圖象與軸的交點(diǎn)為，并已知其在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．記，則．4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向下平移1個(gè)單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減B．C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心D．直線是函數(shù)的一條對稱軸考點(diǎn)三：三角函數(shù)圖象的周期性的綜合應(yīng)用【精選例題】【例1】下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A．B．C．D．【例2】記函數(shù)的最小正周期為．若，且的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則A． B． C． D．【例3】已知的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例4】函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)【例5】函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【例6】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān)B．與有關(guān)，但與無關(guān)C．與無關(guān)，且與無關(guān)D．與無關(guān)，但與有關(guān)【跟蹤訓(xùn)練】1．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2．在下列四個(gè)函數(shù)，①②（3）④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④3．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．4．下列選項(xiàng)中滿足最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的最小正周期（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與有關(guān)，但與無關(guān)C．與無關(guān)，且與有關(guān) D．與無關(guān)，與無關(guān)6．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，其最小正周期為T，且，則（

）A． B． C．1 D．【精選例題】【例1】已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．【例2】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若直線是圖象的一條對稱軸，則的值可能為（

）A． B． C． D．【例3】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例4】將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則的一個(gè)對稱中心為（

）A． B． C． D．【例5】已知的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（

）A． B． C． D．【例6】已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2【例7】若為偶函數(shù)，則．【跟蹤訓(xùn)練】1．已知是常數(shù)，若函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線．則的值不可能在區(qū)間（

）中．A． B． C． D．2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．3．（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)f(x)的最小正周期為C．函數(shù)f(x)的對稱軸方程為D．函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到4．（多選題）下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)中，是函數(shù)圖象的對稱中心的是（

）A． B． C． D．5．（多選題）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．最小正周期是 D．圖象關(guān)于直線對稱6．已知函數(shù)，曲線的一個(gè)對稱中心為，一條對稱軸為，則的最小值為.7．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x都有成立，且，則實(shí)數(shù)b的值為．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則9．函數(shù)的最大值為，最小值為，若，則．10．若函數(shù)為偶函數(shù)，則.考點(diǎn)五：三角函數(shù)圖象的單調(diào)性【精選例題】【例1】（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．最小正期是 B．的圖象關(guān)于對稱C．在上單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)【例2】已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期B．是的圖象的一個(gè)對稱中心C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)【例3】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．B．C．D．【例4】已知，，，，則（

）A． B． C． D．【例5】（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．的最大值為2C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞減【跟蹤訓(xùn)練】1．（多選題）下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．2.（多選題）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心，則（

）A．是奇函數(shù)B．，C．若在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，則D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則或3．（多選題）已知函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則A．是奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為4．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.5．（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為2B．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心C．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增6．（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為2 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)考點(diǎn)六：三角函數(shù)中范圍問題【精選例題】【例1】已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例2】已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3】已知函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【例4】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5】已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．【例6】（多選題）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，則下面給出的結(jié)論中，正確的是（

）．A．的取值范圍是B．的最小正周期可能是2C．在區(qū)間上可能恰有4個(gè)零點(diǎn)D．在區(qū)間上可能單調(diào)遞增【跟蹤訓(xùn)練】1．（多選題）已知，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若使成立的，則B．若的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則C．若在上恰有6個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為D．存在，使得在上單調(diào)遞減2．已知函數(shù)，其中，且恒成立，在上單調(diào)，則的取值范圍是.3．已知函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)，則的最大值為.4．若函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍.5.記函數(shù)的最小正周期為，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為_________.考點(diǎn)七：三角函數(shù)圖象的平移問題解題思路：異名三角函數(shù)的平移：跟同名三角函數(shù)的平移基本上相同，區(qū)別在于需要根據(jù)誘導(dǎo)公式將其變?yōu)橥呛瘮?shù)的平移問題，再按同名三角函數(shù)平移平移思路進(jìn)行平移.【精選例題】【例1】為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度【例2】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【例3】將函數(shù),圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，則得到的圖象的解析式為.【例4】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是.【跟蹤訓(xùn)練】1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）2．要得到函數(shù)的圖象，需（

）A．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）B．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）C．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位．D．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位3．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的值可以是.4.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則A.B.C.D.考點(diǎn)八：三角函數(shù)圖象加絕對值問題解題思路：①分析奇偶性，周期性；②.去絕對值，寫成分段函數(shù)；③畫出草圖，結(jié)合圖象及對稱性的定義判斷，包括代入必要的特值.【精選例題】【例1】關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③的一個(gè)周期為；④在是有四個(gè)零點(diǎn)；其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【例2】（多選題）已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．為最大值為3 B．在上單調(diào)遞增C．為周期函數(shù) D．方程在上有三個(gè)實(shí)根【例3】（多選題）關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在有4個(gè)零點(diǎn) D．是的一個(gè)周期【跟蹤訓(xùn)練】1．（多選題）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的最大值為2C．在上單調(diào)遞減 D．是的一條對稱軸2．（多選題）關(guān)于函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在有5個(gè)零點(diǎn) D．的最大值為3.已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為，則下列關(guān)于函數(shù)的說法，①；②點(diǎn)是的一個(gè)對稱中心；③直線是函數(shù)的一條對稱軸；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.其中正確的（）A．①②④ B．①②③ C．②③