高一數(shù)學人教B版必修4課時作業(yè)2-1-2向量的加法

課時作業(yè)14向量的加法(限時：10分鐘)1．設(eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(CD,\s\up9(→)))＋(eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(DA,\s\up9(→)))＝a，而b是一非零向量，則下列結論中，正確的有()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.A．①③B．②③C．②④D．①②解析：a＝eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(CD,\s\up9(→))＋eq\o(DA,\s\up9(→))＝0.答案：A2．已知正方形ABCD的邊長等于1，則|eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(AD,\s\up9(→))＋eq\o(DC,\s\up9(→))|等于()A．1B．2eq\r(2)C．3D.eq\r(2)解析：原式＝2|eq\o(AC,\s\up9(→))|＝2eq\r(2).答案：B3．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up9(→))＝a，eq\o(AD,\s\up9(→))＝b，則eq\o(AC,\s\up9(→))＋eq\o(BA,\s\up9(→))等于()A．a(chǎn)B．bC．0D．a(chǎn)＋b解析：eq\o(BA,\s\up9(→))＝eq\o(CD,\s\up9(→))，∴eq\o(AC,\s\up9(→))＋eq\o(BA,\s\up9(→))＝eq\o(AC,\s\up9(→))＋eq\o(CD,\s\up9(→))＝eq\o(AD,\s\up9(→))＝b.答案：B4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up9(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(DC,\s\up9(→))|＝__________.解析：如圖，|eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(DC,\s\up9(→))|＝|eq\o(AC,\s\up9(→))|，在Rt△AOB中，AB＝1，∠CAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos30°＝eq\r(3).答案：eq\r(3)5.如圖，△ABC中O為重心，化簡下列三式：(1)eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(CE,\s\up9(→))＋eq\o(EA,\s\up9(→))；(2)eq\o(OE,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(EA,\s\up9(→))；(3)eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(FE,\s\up9(→))＋eq\o(DC,\s\up9(→)).解析：(1)eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(CE,\s\up9(→))＋eq\o(EA,\s\up9(→))＝eq\o(BE,\s\up9(→))＋eq\o(EA,\s\up9(→))＝eq\o(BA,\s\up9(→)).(2)解法一：eq\o(OE,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(EA,\s\up9(→))＝(eq\o(OE,\s\up9(→))＋eq\o(EA,\s\up9(→)))＋eq\o(AB,\s\up9(→))＝eq\o(OA,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→))＝eq\o(OB,\s\up9(→)).解法二：原式＝eq\o(OE,\s\up9(→))＋(eq\o(EA,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→)))＝eq\o(OE,\s\up9(→))＋eq\o(EB,\s\up9(→))＝eq\o(OB,\s\up9(→)).(3)eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(FE,\s\up9(→))＋eq\o(DC,\s\up9(→))＝eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(BD,\s\up9(→))＋eq\o(DC,\s\up9(→))＝eq\o(AD,\s\up9(→))＋eq\o(DC,\s\up9(→))＝eq\o(AC,\s\up9(→)).(限時：30分鐘)1．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的向量的個數(shù)為()A．5B．4C．3D．2解析：向量加法滿足交換律，所以五個向量均等于a＋b＋c.答案：A2．下列四式中不能化簡為eq\o(PQ,\s\up9(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up9(→))＋(eq\o(PA,\s\up9(→))＋eq\o(BQ,\s\up9(→)))B．(eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(PC,\s\up9(→)))＋(eq\o(BA,\s\up9(→))＋eq\o(CQ,\s\up9(→)))C.eq\o(PC,\s\up9(→))＋eq\o(CD,\s\up9(→))＋eq\o(DQ,\s\up9(→))D.eq\o(PA,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(QB,\s\up9(→))解析：根據(jù)向量加法的運算律與向量加法法則知A，B，C可化簡為eq\o(PQ,\s\up9(→))，D中eq\o(PA,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(QB,\s\up9(→))＝eq\o(PB,\s\up9(→))＋eq\o(QB,\s\up9(→))≠eq\o(PQ,\s\up9(→)).答案：D3．下列說法：①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(CA,\s\up9(→))＝0；③若eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(CA,\s\up9(→))＝0，則A，B，C為一個三角形的三個頂點；④若a，b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等．其中正確說法的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3解析：①錯，若a＋b＝0時，方向是任意的；②正確；③錯，A，B，C三點共線時也滿足；④錯，|a＋b|≤|a|＋|b|.答案：B4．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，則向量a＋b的方向()A．與向量a的方向相同B．與向量a的方向相反C．與向量b的方向相同D．與向量b的方向相反解析：根據(jù)向量加法的幾何意義，a＋b的方向應與a的方向一致．答案：A5．在平行四邊形ABCD中，若|eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(BA,\s\up9(→))|＝|eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→))|，則四邊形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不確定解析：由圖知|eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(BA,\s\up9(→))|＝|eq\o(BD,\s\up9(→))|.又|eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→))|＝|eq\o(AD,\s\up9(→))＋eq\o(AB,\s\up9(→))|＝|eq\o(AC,\s\up9(→))|，∴|eq\o(BD,\s\up9(→))|＝|eq\o(AC,\s\up9(→))|.∴四邊形ABCD為矩形．答案：B6．設a＝(eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(CD,\s\up9(→)))＋(eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(DA,\s\up9(→)))，b是任一非零向量，有下列結論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，正確的結論為()A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤解析：因為a＝0，所以①③⑤正確．答案：C7．當非零向量a，b滿足__________時，a＋b平分a，b間的夾角．答案：|a|＝|b|8．若向量a，b滿足|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最小值是__________．解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，a，b異向共線，此時|a＋b|的最小值為4.答案：49．若P為△ABC的外心，且eq\o(PA,\s\up9(→))＋eq\o(PB,\s\up9(→))＝eq\o(PC,\s\up9(→))，則∠ACB＝__________.解析：∵eq\o(PA,\s\up9(→))＋eq\o(PB,\s\up9(→))＝eq\o(PC,\s\up9(→))，則四邊形APBC是平行四邊形．又P為△ABC的外心，∴|eq\o(PA,\s\up9(→))|＝|eq\o(PB,\s\up9(→))|＝|eq\o(PC,\s\up9(→))|.因此∠ACB＝120°.答案：120°10．設在平面內給定一個四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證：eq\o(EF,\s\up9(→))＝eq\o(HG,\s\up9(→)).證明：如圖所示，連接AC.在△ABC中，由三角形中位線定理知，EF＝eq\f(1,2)AC，EF∥AC，同理HG＝eq\f(1,2)AC，HG∥AC.所以|eq\o(EF,\s\up9(→))|＝|eq\o(HG,\s\up9(→))|且eq\o(EF,\s\up9(→))和eq\o(HG,\s\up9(→))同向，所以eq\o(EF,\s\up9(→))＝eq\o(HG,\s\up9(→)).11．在水流速度為10km/h的河中，如果要使船以10eq\r(3)km/h的速度與河岸成直角地橫渡，求船行駛速度的大小與方向．解析：如圖，eq\o(OA,\s\up9(→))表示水流方向，eq\o(OB,\s\up9(→))表示垂直于對岸橫渡的方向，eq\o(OC,\s\up9(→))表示船行駛速度的方向，由eq\o(OB,\s\up9(→))＝eq\o(OC,\s\up9(→))＋eq\o(OA,\s\up9(→))，及eq\o(OA,\s\up9(→))＝eq\o(CB,\s\up9(→))且∠OBC＝90°，知|eq\o(OC,\s\up9(→))|＝20，∠AOC＝120°，即船行駛速度為20km/h，方向與水流方向成120°角．12．如圖所示，用兩根繩子把重為10N的物體W吊在水平柱AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大?。?繩子的重量忽略不計)解析：設eq\o(CE,\s\up9(→))，eq\o(CF,\s\up9(→))分別表示A，B處所受的力，10N的重力用eq\o(CG,\s\up9(→))表示，則eq\o(CE,\s\up9(→))＋eq\o(CF,\s\up9(→))＝