浙江省北斗星盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月階段性聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第一學(xué)期浙江北斗星盟階段性聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效；4考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.直線的傾斜角的大小是（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.3.已知空間向量，，若，則（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則其公比（）A.1 B.2 C.3 D.45.在平面直角坐標(biāo)系中，，M是上一動(dòng)點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A. B. C. D.6.正四面體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M、N分別是棱、的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面的距離為（）A. B. C.2 D.7.已知直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且該直線不經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，那么以線段為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.與直線l的位置有關(guān)8.正方體的棱長(zhǎng)為1，M是面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，N是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.兩異面直線所成角的取值范圍是B.若直線l與平面相交，則該直線l與平面所成角的取值范圍是C.二面角的平面角的取值范圍是D.若，，是空間向量的一組基底，則存在非零實(shí)數(shù)x，y，z，使得10.已知圓與圓交于A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.直線的方程是C. D.四邊形的面積是11.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率的乘積為定值時(shí)，若該定值為正數(shù)，則該動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線（兩定點(diǎn)除外）；若該定值是負(fù)數(shù)，則該動(dòng)點(diǎn)軌跡是圓或橢圓（兩定點(diǎn)除外）.如圖，給定的矩形中，，，E、F、G、H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，M、N分別是直線、的動(dòng)點(diǎn)，，，其中，且直線與直線交于點(diǎn)P.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則P的軌跡是雙曲線的一部分B.若，則P的軌跡是橢圓的一部分C.若，則P的軌跡是雙曲線的一部分D.若，則P的軌跡是橢圓的一部分12.數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩(shī)意的曲線，螺旋線就是其中一類，螺旋線這個(gè)名詞源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏繞”.如圖所示，正六邊形的邊長(zhǎng)為1，分別取其各條邊的四等分點(diǎn)，連接得到正六邊形，再取其各條邊的四等分點(diǎn)，連接得到正六邊形，依次類推……對(duì)于陰影部分，記第一個(gè)陰影的最大邊長(zhǎng)為，面積為；第二個(gè)陰影的最大邊長(zhǎng)為，面積為，第三個(gè)陰影三角形的最大邊長(zhǎng)為，面積為，依次類推……下列說(shuō)法正確的是（）A.B.數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列C.數(shù)列的前2023項(xiàng)和小于D.任意兩個(gè)陰影三角形的最大邊都不平行三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓心在x軸上的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則該圓的半徑是_____________.14.如圖，平行六面體各條棱長(zhǎng)均為1，，，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)____________.15.某牧場(chǎng)2015年初牛的存欄數(shù)為1200頭，以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為，且在每年年底賣出90頭牛，那么在2024年初牛的存欄數(shù)是多少_____________.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）16.已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，橢圓上有且只有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)M的距離最近，求該橢圓的離心率的取值范圍_________________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.符合題目要求.17.（本題滿分10分）已知數(shù)列滿足：，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本題滿分12分）已知圓，直線，.（1）判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)找出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且，求該直線方程.19.（本題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，側(cè)面是等邊三角形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.（本題滿分12分）已知拋物線，.（1）Q是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，求的值.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與水平直線交于點(diǎn)，其中，記直線的斜率為，與y軸交于點(diǎn).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.22.（本題滿分12分）如圖，雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為，，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限.連接與雙曲線左支交于點(diǎn)C，連接分別與x，y軸交于D，E兩點(diǎn).（1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最小值.2023學(xué)年第一學(xué)期浙江北斗星盟階段性聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDCDBABABBCDCDACD填空題13.2 14. 15.1434 16.8.點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)線段在內(nèi)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)線段在內(nèi)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)線段在內(nèi)運(yùn)動(dòng)，以為基準(zhǔn)，將和翻折使其與共面，如圖所示：其中翻折至，翻折至，在四邊形，，由余弦定理可求得11.，，；，，；對(duì)于AB選項(xiàng)，，此時(shí)P的軌跡既不是雙曲線，也不是橢圓，AB均錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，此時(shí)P的軌跡既是雙曲線（頂點(diǎn)除外），C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，此時(shí)P的軌跡既是雙曲線（頂點(diǎn)除外），D對(duì)；12.，，故A對(duì)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，的前2023項(xiàng)和為，小于，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，記陰影三角形的最小角為，即存在正整數(shù)n，k，使得（轉(zhuǎn)動(dòng)k圈），其中，，……，發(fā)現(xiàn)（猜測(cè)）中的13無(wú)法約去，，D錯(cuò)；14.取，，為一組基底，，，，15.記2015年初牛的存欄數(shù)為，則2024年初牛的存欄數(shù)為，，16.經(jīng)分析，橢圓上只有右頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，，，對(duì)稱軸是，定義域是，，解得四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.符合題目要求.17.（1），是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列； （4分）（2）由（1）知，， （7分） （10分）18.（1）直線l變形得，令解得 直線l過(guò)定點(diǎn)； （4分）（2）圓，圓心C到直線l的距離記為d，，解得或時(shí)，直線l的方程是；時(shí)，直線l的方程是；綜上，直線l的方程是或. （12分）19.（1）取中點(diǎn)M，連接，在等邊中，，，，在中，，，，與相交且都在平面內(nèi)，平面又平面，平面平面； （4分）（2）以M為原點(diǎn)，記中點(diǎn)為N，分別以、、為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，，，，對(duì)于平面，，，平面的一個(gè)方向量是；對(duì)于平面，，，平面的一個(gè)方向量是；，二面角的余弦值是. （12分）20.（1）設(shè)，，此時(shí) （4分）（