華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第 7章 一次方程組7.4 實(shí)踐與探索（課件）

7.4實(shí)踐與探索華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入問題1要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè).如果1個(gè)盒身和2個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法.如果可以將一張白卡紙裁出一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，那么該如何分這些白卡紙，才能既使做出的側(cè)面和底面配套，又能充分利用白卡紙？想一想新課探索解：設(shè)用x

張白卡紙做側(cè)面，y

張白卡紙做底面，根據(jù)題意，得

x+y=20，

2x×2=3y

.

解得

x=8，

y=11.

4737由于解為分?jǐn)?shù)，所以若白卡紙不套裁，則最多能做成16個(gè)包裝盒.若可套裁，用8張白卡紙做側(cè)面，11張白卡紙做底面，另一張白卡紙?zhí)撞贸?個(gè)側(cè)面，1個(gè)底面，則共可做17個(gè)側(cè)面，34個(gè)底面，正好配成17個(gè)包裝盒，較充分地利用了材料.分析問題2小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成如圖所示的一個(gè)大的長(zhǎng)方形.（1）小紅看見了，說:“我來試一試”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖所示的正方形，咳，怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形!你能求出這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？（2）探索設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xmm、ymm.S大正方形–8×S長(zhǎng)方形

=22，即（x+2y）2–8xy=4.這是我們沒學(xué)過的方程！你有什么其他辦法來解決這個(gè)問題？設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xmm、ymm.（1）（2）根據(jù)圖（1）得3x=5y.根據(jù)圖（2）得x+2y=2x+2.解方程組3x=5y.x+2y=2x+2.得

x=10，

y=6.

所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10mm，寬為6mm.做一做新學(xué)年開始，某校三個(gè)年級(jí)為地震災(zāi)區(qū)捐款.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級(jí)捐款1964元，求其他兩個(gè)年級(jí)的捐款數(shù).25（6.2節(jié)的問題2）

設(shè)七年級(jí)捐款x

元，八年級(jí)捐款y

元，根據(jù)題意，得x=（x+y+1964），y=.25x+y+19643解得

x=2946，

y=2455.

所以七年級(jí)捐款2946元，八年級(jí)捐款2455元.隨堂演練

1.甲、乙兩人相距15千米，如果兩人同時(shí)相向而行，經(jīng)過1小時(shí)30分相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，經(jīng)過2小時(shí)30分甲追上乙，求甲、乙二人的速度各是多少.

解設(shè)甲、乙二人的速度分別是x

千米/時(shí)，y

千米/時(shí).由題意得1.5x+1.5y=15，2.5x–2.5y=15.解得

x=8，

y=2.

答：甲、乙二人的速度分別是8千米/時(shí)和2千米/時(shí).2.甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需的時(shí)間分別是20天，24天，30天.為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)做B工程；幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程.問乙、丙兩隊(duì)合做了多少天?

解設(shè)乙、丙兩隊(duì)合做了x

天，丙隊(duì)與甲隊(duì)合做了y

天.由題意得

x=15，

y=3.

答：乙、丙兩隊(duì)合做了15天.解得3.一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和大9；如果交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù).

解設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y.10x+y=x+y+9.10y+