中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第一講 實(shí)數(shù)-滿分之路（原卷版）

模塊一數(shù)與式第一講實(shí)數(shù)知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類無理數(shù)的幾種常見形式(1)無理數(shù)的幾種常見形式(1)開方開不盡的數(shù)的方根,如，，等;(2)π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù);(3)構(gòu)造型的數(shù),如0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)等;(4)某些三角函數(shù)值,如sin60°,cos45°等.知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1、數(shù)軸（1）數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、和。例：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)。相反數(shù)定義：只有不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。的相反數(shù)是，特殊地，0的相反數(shù)是。實(shí)數(shù)，互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。絕對(duì)值定義：在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到的距離，叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作?；?、倒數(shù)（1）定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)。（2）實(shí)數(shù)，互為倒數(shù)。（3）非零實(shí)數(shù)的倒數(shù)為，0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是。知識(shí)點(diǎn)3：科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1；溫馨提示：將含有計(jì)數(shù)（量）單位的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),應(yīng)先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，把計(jì)量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位，再用科學(xué)記數(shù)法來表示。?？嫉挠?jì)數(shù)單位有：，，；?？嫉挠?jì)量單位有：，，等。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n溫馨提示：將含有計(jì)數(shù)（量）單位的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),應(yīng)先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，把計(jì)量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位，再用科學(xué)記數(shù)法來表示。?？嫉挠?jì)數(shù)單位有：，，；常考的計(jì)量單位有：，，等。知識(shí)點(diǎn)4：近似數(shù)1、定義：一個(gè)與很接近的數(shù)叫做近似數(shù)。2、精確度：一般由“四舍五入”法取近似數(shù)，“四舍五入”到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。知識(shí)點(diǎn)5：平方根、算術(shù)平方根與立方根名稱定義性質(zhì)平方根一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根。一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。算術(shù)平方根當(dāng)時(shí),是有意義的，它表示的算術(shù)平方根.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是，即=。

立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根.正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0。立方根具有唯一性。易失分點(diǎn)的“雙重非負(fù)性”具有雙重非負(fù)性:①被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù),即;②是非負(fù)數(shù),即≥0。知識(shí)點(diǎn)6：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加、減、乘、除、乘法的運(yùn)算法則（1）加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘仍得0。（4）除法法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（5）幾種常見的運(yùn)算：乘方：（n個(gè)相乘）零次冪：任何非零數(shù)的零次冪都為1，即-1的奇、偶次冪：-1的偶次冪為1，奇次冪為-1。負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：任何不為零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù)；特別地，一個(gè)不為零的數(shù)的-1次冪是其倒數(shù)。即（，為正整數(shù)），2、運(yùn)算律：(1)加法運(yùn)算律加法交換律:；加法結(jié)合律:。(2)乘法運(yùn)算律乘法交換律:；乘法結(jié)合律:；分配律:。3、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序(1)計(jì)算每一小項(xiàng)的值(如零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方、絕對(duì)值、乘方等)；(2)根據(jù)原式中的運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算(先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行)；(3)寫出算式的結(jié)果。知識(shí)點(diǎn)7：實(shí)數(shù)的大小比較數(shù)軸法將兩個(gè)數(shù)表示在同一數(shù)軸上，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。類別法正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。差值法設(shè)，是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，則；；平方法若，則(用于二次根式的估值及含有根式的實(shí)數(shù)的大小比較).作商法?若b>0，則a>b；若b<0，則a<b.估算法對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，先估算出a，b兩數(shù)的范圍，再進(jìn)行比較.放縮法把要比較的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小，使復(fù)雜的問題得以簡(jiǎn)化，來達(dá)到比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的目的.直擊中考勝券在握1．實(shí)數(shù)tan45°，38，0，，9，，sin60°，0．3131131113…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．(2023·山東·膠州市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）的相反數(shù)（）A． B． C． D．3．(2023·廣東·珠海市文園中學(xué)三模）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．4．(2023·山東·寧津縣育新中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列說法①﹣5的絕對(duì)值是5；②﹣1的相反數(shù)是1；③0的倒數(shù)是0；④64的立方根是±4，⑤是無理數(shù)，⑥4的算術(shù)平方根是2，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．6．(2023·陜西·一模）﹣的立方根是（）A．﹣ B． C．﹣ D．7．(2023·四川涼山·中考真題）的平方根是（）A． B． C．9 D．8．(2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．如果，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．下面不等式正確的是（）A． B． C． D．10．(2023·天津?yàn)I海新·中考模擬）若，，則下列關(guān)系正確的為()A． B． C． D．11．(2023·福建南安·中考模擬）已知m2＝4+2，則以下對(duì)|m|的估算正確的（）A．2＜|m|＜3 B．3＜|m|＜4 C．4＜|m|＜5 D．5＜|m|＜612．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a-b+c-d的值為 （） A．1 B．3 C．1或3 D．2或-113．(2023濱州中考）冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．米 B．米 C．米 D．米14．第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．15．(2023·江蘇儀征·八年級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．近似數(shù)4.80精確到十分位B．近似數(shù)5000萬精確到個(gè)位C．近似數(shù)4.51萬精確到0.01D．1.15×104精確到百位16．(2023·山東膠州·八年級(jí)期中）比較大?。篲__．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）17．(2023·浙江·杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，則代數(shù)式的值是___．18．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，C、A兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和1，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為__．19．(2023·四川廣元·中考真題）如圖，實(shí)數(shù)，，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為________．20．(2023·江蘇溧陽·七年級(jí)期中）數(shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，則四個(gè)數(shù)a，b，-a，-b的大小關(guān)系為____（用“＜”號(hào)連接）．21．(2023·麗水中考）計(jì)算：．22．(2023·金華）計(jì)算：．23．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．24．(2023·四川達(dá)州·中考真題）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，依此類推，的值是（