小學(xué)奧數(shù)題庫(kù)《幾何》-直線型-金字塔和沙漏模型-0星題（含解析）全國(guó)通用版

幾何-直線型幾何-金字塔和沙漏模型-

O星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)__________________考試要求具體要求________________________考察頻率

金字塔和沙漏模型~c~1能.夠準(zhǔn)確理解金字塔和沙漏模型3^

2.能夠用相似模型解決復(fù)雜的幾何

問(wèn)題____________________________

知識(shí)提要

金字塔和沙漏模型

?金字塔模型

-CD-=—CE=-D-E

CACBAB

沙漏模型

AB_AO_BO

精選例題

金字塔和沙漏模型

LABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為4B、BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部

分的面積為平方厘米.

【答案】48

【分析】方法一：設(shè)G、H分別為40、DC的中點(diǎn)，連接GH、EF、BD.

可得

_1

S^AED=4S平行四邊形力

對(duì)角線BD被EAAC.G〃平均分成四段，又OM〃EF,所以

23

DO:ED=-BD.-BD=2:3,

44

0E?ED=（ED-OD）:EZ）=（3-2）:3=1:3,

所以

1111

S-EO=§X,S平行四邊形48CD=§X4X72=6（平力厘米）,

SAADo—2×SAAEo=12（平方厘米）.

同理可得

SACFM=6（平方厘米）,SMDM=12（平方厘米）.

所以

SMBC-SAAEO-SACFM=36-6-6=24（平方厘米），

于是，陰影部分的面積為

24+12+12=48（平方厘米）.

方法二：尋找圖中的沙漏，

AE?.CD=AOiOC=1:2,

FCiAD=CM:AM=1:2,

因此0,M為4C的三等分點(diǎn)，

SAODM=%S平行四邊形ABCD=WX72=12（平方匣米），

11

SAAEo=XS"=-×12×2=6（平方厘米），

4?4,

同理

SAFMC=6（平方厘米），

所以

S陰影=72-12-6-6=48（平方厘米）.

2.如圖，△ABC中，DE,FGfMN,PQfBC互相平行，AD=DF=FM=MP=PB,則

S△/￡>￡：S四邊形。EGF：S四邊形FGNM：S四邊形MNQP：S四邊形PQCB=------------------*

【答案】1:3:5:7:9

【分析】設(shè)S^ADE=1份，?^?4DE?^?AFG=AD^'.AF2=1：4,因此SAAFG=4份，進(jìn)而有

S四邊形DEGF=3份，同理有5HiiJgFGNM=5份，S四邊形MNQP=7份，S四邊形PQCB=9份.

所以有SΔADE:S四邊形DEGF：S四邊形FGNM：S四邊形MNQP：S四邊形PQCB=1：3：5：7：9.

3.圖中的大小正方形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)（厘米），它們的面積之和等于52平方厘米，則陰影部

分的面積是平方厘米.

【答案】10.8

【分析】設(shè)大、小正方形的邊長(zhǎng)分別為m厘米、n厘米（m>n）,則

m2+n2=52,

所以

m<8.

若m≤5,則

m2+n2<52×2=50<52,

不合題意，所以m只能為6或7.檢驗(yàn)可知只有Tn=6、n=4滿(mǎn)足題意，所以大、小正方形

的邊長(zhǎng)分別為6厘米和4厘米.根據(jù)相似三角形性質(zhì)，

BG:GF=48:FE=6:4=3:2,

而

BG+GF=6,

得

BG=3.6（厘米），

所以陰影部分的面積為：

1

-×6×3.6=10.8（平方厘米）.

4.如圖，DE平行BC,若AD:DB=2:3,那么SMDE:SAECB=

【答案】4:15

【分析】根據(jù)金字塔模型2。:AB=AE:4C=DE:BC=2:(2+3)=2:5,S^ADE?.SΔABC=

22:52=4:25)

設(shè)SMDE=4份，則S"BC=25份，SABEC=25÷5X3=15份，所以

Δ,ADE-=4：15.

5.如圖，已知DE平行BC,BO:EO=3:2,那么40:48=

A

【答案】2:3

【分析】由沙漏模型得BO:EO=8C:DE=3:2,再由金字塔模型得4D:4B=DE:BC=

2:3.

6.梯形48CD的面積為12,AB=2CD,E為AC的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與AZ）交于F,四邊

形CDFE的面積是.

DC

工

?4B

【答案】§

【分析】延長(zhǎng)BF、CD相交于G.

G.....................?_____C

二

AB

由于E為力C的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，

CG=AB=2CDl

11

GD^-GC=-AB1

再根據(jù)相似三角形性質(zhì)，

AF:FD=AB:DG=2:1,

GF:GB=1:3,

而

SAABD：SABCD~AB:CD=2:11

所以

11

SABCD=^ABCD=§X12=4,

SAGBC~2S.CD=8?

又

S-&-G-D-F-——?×一?=一1

SbGBC236

_1

SREBC~qS&GBC，

所以

SCDFE=C-2一S&GBC=WSzkG8C=?

7.如圖，在△48C中，D,E分別是AB,4C的中點(diǎn)，且圖中兩個(gè)陰影部分（甲和乙）的面

積差是5.04,則SMBC=-

【答案】20.16

【分析】由于。，E都是中點(diǎn)，則BC=2DE,設(shè)DE為1份，則BC為2份，根根據(jù)梯形

中的蝴蝶模型，得到甲是1份，乙是4份，兩個(gè)翅膀都是2份，由此可推出A4DE為3份，

且每份為

5.04÷(4-1)=1.68,

所以

SRABC=1?68×(3+1+4+2+2)=20.16

8.如圖，AABC中，DE,FG,BC互相平行，AD=DF=FB,則

SAADE：S四邊形DEGF：S四邊形FGCB=------------------

【答案】1:3:5

【分析】設(shè)SAADE=I份，根據(jù)面積比等于相似比的平方，

所以SAADE：SAAFC=AF2=1：4,hADE^??,ABC=AD2：AB2=1：9>因此SAAFG=

4份，SMBC=9份，進(jìn)而有S四邊形DEGF=3份，S四邊形PGCB=5份，所以

SAADE：S四邊形DEGF：S四邊形FGCB=1:3:5.

9.如下圖所示，三角形田地中有兩條小路AE和CF,交叉處為。.張大伯常走這兩條小路,

他知道DF=DC,且AD=2DE.則兩塊田地ACF和CFB的面積比是.

E

CB

F

A

【答案】1:2

【分析】方法一：如下圖所示，4CF和CFB為同高三角形，所以面積比等于底邊比4F:FB.

過(guò)F作BC的平行線，交AE于G,則因?yàn)镺F=DC\所以三角形CED和FGo全等，GD=

DE.又因?yàn)锳C=2DE,所以。和G是4E的三等分點(diǎn)，所以力尸:FB=AG:GE=I:2.

方法二：如下圖所示，連接BD,設(shè)S^CED=1（份），則SΔACD=SMDF=2（份）.

F

A

設(shè)SABED=%，SABFD=y，則有｛2x=y；2'解得｛y=4

所以SAAC尸：SXCFB=(2+2):(4+3+1)=1:2.

10.在下圖中，線段4E、FG將長(zhǎng)方形4BCD分成了四塊；已知其中兩塊的面積分別是2平方

厘米、11平方厘米，且E是BC的中點(diǎn)，。是AE的中點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)方形ABCD的面積

【答案】28

【分析】如下圖所示，延長(zhǎng)4E、DC交于點(diǎn)H.

由于E是BC的中點(diǎn)，由ABIlCW,有4E:EH=BE:EC=I:1,

由于。是AE中點(diǎn)，那么40:。H=I:3.

由AFllG”,有SAAOF：SAGOH=I2：32=1:9.

所以，SAGOH=2x9=18（平方厘米），

那么SACEH=18-11=7（平方厘米）.

所以，S平行四邊形ABCD=4S"BE=45ACEH=4x7=28（平方厘米）.

11.如下圖所示，將邊長(zhǎng)8厘米和12厘米的兩個(gè)正方形并放在一起，那么圖中陰影三角形的

面積是平方厘米.

【答案】43.2

【分析】給圖中標(biāo)上字母，如下圖.

所以。F=12X2=7.2（厘米）.

SAEFO=7.2X12÷2=43.2（平方厘米）.

12.如圖，ZiABC中，AE=-AB,AD=-AC,E。與8C平行，△EOO的面積是1平方厘

44

米.那么AAEO的面積是平方厘米.

BC

【答案】I

【分析】因?yàn)锳E=*AB,/W=*AC,E。與BC平行，

44

根據(jù)相似模型可知ED:BC=I:4,E0-.OC=1:4,SACOD=4SAEOD=4平方厘米，則

SACDE=4+1=5平方厘米，又因?yàn)镾AAE°:SACDE—AD:DC=1:3,所以SA4ED=5×?=?（

平方厘米）.

13.如圖，四邊形ABCD和EFGH都是平行四邊形，四邊形ABCD的面積是16,BG-.GC=3:1,

則四邊形EFGH的面積=.

【答案】3

【分析】因?yàn)镕GHE為平行四邊形，所以ECIlAG,所以AGCE為平行四邊形.

BG:GC=3:1,那么Ge:8C=I:4,所以S平行四邊形.CE=：xS平行四邊形詆。=[

16=4.

又AE=GC,所以4E:8G=GC:8G=1:3,根據(jù)沙漏模型，F(xiàn)G-.AF=BG-AE=3:1,

所以S平行四邊形FGHE=ZS平行四邊形4GCE="×4=3.

14.正六邊形兒陽(yáng)陽(yáng)及陽(yáng)人的面積是2009平方厘米，B11B21B31B41B51B6分別是正六邊

形各邊的中點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)下圖中陰影六邊形的面積是平方厘米.

【答案】1148

【分析】方法一：如下左圖，連接443,410643，過(guò)B6做4643的平行線交Ai/

于E.因?yàn)榭瞻椎拿娣e等于G面積的6倍，所以關(guān)鍵求Aa4G的面積，在△人遇2公

中用燕尾模型時(shí)，需要知道必。,小。的長(zhǎng)度比，根據(jù)沙漏模型得=QE,再根據(jù)金字塔

模型得HE=AE,因此4IDD=I：3，在AAIA；4中，設(shè)SM遇ZG=I份，則SAyM3c=

3份，SΔAAG=3份，所以SMZ'G=雙冬4心=2X3X卻正六邊形=如正六邊形，

因此S陰影=（1一5X6）S正六邊形=；X2009=1148（平方厘米）.

方法二：既然給的圖形是特殊的正六邊形，且陰影也是正六邊形，我們可以用上圖的割補(bǔ)思路,

把正六邊形分割成14個(gè)大小形狀相同的梯形，其中陰影有8個(gè)梯形，所以陰影面積為捺X

14

2009=1148（平方厘米）.

6如圖，三角形ABC的面積為60平方厘米，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，那么陰影部分的

面積是平方厘米.

【答案】12.5

【分析】陰影部分是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，不方便直接求面積，可以將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形

的面積之差.而從圖中來(lái)看，既可以轉(zhuǎn)化為△8EF與AEMN的面積之差，又可以轉(zhuǎn)化為△

BCM與△CFN的面積之差.

（法一）如圖，連接DE.

由于。、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，那么BDEF為平行四邊形，且面積為三角形ABC面積的一

半，即30平方厘米；那么ABE尸的面積為平行四邊形BDEF面積的一半，為15平方厘米.

根據(jù)幾何五大模型中的相似模型，由于。E為三角形ABC的中位線，長(zhǎng)度為BC的一半，則

EM:BM=DE:BC=1:2,

所以

1

EM=-EB;

3

EN:FN=DEiFC=1:1,

所以

1

EN=-EF.

那么AEMN的面積占ABEF面積的=g所以陰影部分面積為

236

151

×(-?=12.5（平方厘米）.

（法二）如圖，連接AM.

3

根據(jù)燕尾定理,

SABCM=AE-.EC=1:1,

SMCM：SABCM=4D：DB=1:1,

所以

11

SABCo=??^?ΛBC=§X6。=20（平方厘米）,

而

11

SABDC=ISMBC=2X6O=30（平方厘米）,

所以

SAFCN=ISABDC=7.5（平方厘米），

那么陰影部分面積為

20-7.5=12.5（平方厘米）.

【總結(jié)】求三角形的面積，一般有三種方法：

（1）利用面積公式：底X高÷2;

（2）利用整體減去部分；

（3）利用比例和模型.

16.在圖中的正方形中，4、B、C分別是E。、EG.GF的中點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)：三角形CDO的面積是

三角形4B。面積的幾倍？

【答案】3倍.

【分析】不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是2,所以

FC=CG=GB=BE=EA=AD=1.

又力、C分別是所在邊的中點(diǎn)，所以8E,由此可見(jiàn)。4是△DBE的中位線,

有器=；,所以AOAD的面積是

BE211

2

-X=-

24.

?AOB的面積等于△BAD的面積減去△AOD的面積，等于

11

1×1÷2--=-.

44

?COD的面積等于△CAD的面積減去△AOD的面積，等于

13

2×1÷2--=-.

44

由此可得，ACDO的面積是AABO面積的3倍.

17.如圖所示，梯形4BCD的面積是50,下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的1.5倍，陰影三角形的面積是多少？

【答案】18.

【分析】上底與下底的長(zhǎng)度比為2:3,設(shè)AOCD面積是4份，則AAOD與AS。C的面積

均為6份，AABO的面積為9份，總面積為50,故一份所對(duì)應(yīng)的面積為2,則△AB。的面積

為18.

18.如圖，平行四邊形4BC0的面積是12,DE=IAD,AC與BE的交點(diǎn)為F,那么圖中陰影部

分面積是多少？

【答案】4.4.

【分析】AE-BC=2-3,設(shè)份數(shù)可知4BCD為30份，△4EF為4份，陰影部分占11份,

面積為4.4.

19.已知正方形ABCD,過(guò)C的直線分別交力8、4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,且AE=IOCτn,

AF=15cτn,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

【答案】6

【分析】方法一：本題有兩個(gè)金字塔模型，根據(jù)這兩個(gè)模型有

BC-.AF=CE-.EF1DC:AE=CF?.EF,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為XCnI,所以有

BCDCCECF

----T--------------1------=1

AFAEEFEF'

即

XX

------F-=1

1510

解得

X=6,

所以正方形的邊長(zhǎng)為6cm.

方法二：或根據(jù)一個(gè)金字塔模型，列方程即

X15-%

10=15'

解得

X=6.

20.如圖所示，梯形的面積是48平方厘米，下底是上底的3倍，求陰影部分的面積.

【答案】27平方厘米.

【分析】上底與下底之比為1:3,由沙漏模型可知四個(gè)三角形的面積之比是1:3:3:9,那么

陰影部分的面積是

48÷(1+3+3+9)×9=27平方厘米.

21.如下圖，。、E、F、G均為各邊的三等分點(diǎn)，線段EG和DF把三角形ABC分成四部分,

如果四邊形FOGC的面積是24平方厘米，求三角形4BC的面積.

【答案】40.5

【分析】

\

sFC

設(shè)三角形以AB為底的高為比由于

FGiAB=2:3,

所以

ED?FG=1:2;

所以三角形OGF以GF為底的高是

122

-h×-=-h;

339

又因?yàn)槿切蜟FG以FG為底的高是:九，所以三角形OGF的面積與三角形CG尸的面積之比

為

22

ah''Qh=1：3,

7?

所以三角形CFG的面積為

3

24X幣=18（平方厘米），

而三角形CFG的面積占三角形ABC的IXl=￡所以三角形力BC的面積是

4

18τ-@=40.5（平方厘米）.

22.如圖所示，正方形ABCD面積為1,E、F分別是BC和DC的中點(diǎn)，DE與8尸交于M點(diǎn),

DE與4F交于N點(diǎn)，那么陰影三角形MFN的面積是多少？

【答案】?

【分析】如下圖，延長(zhǎng)4F、BC交于點(diǎn)、G,在沙漏4。NEG中，AD-.EG=2:3,所以

DN:NE=2:3,故DN=∣DE.

如下圖，延長(zhǎng)BF、40交于點(diǎn)H,在沙漏OHMBE中，DH:BE=2:1,所以。M:ME=2:1,

故ME=扣E.

所以NM=（I—2—三）DE=&CE,故

\53715

_4_41

SAMFN-??ADFE=??×2XSADCE

4111

=15X2X4=30,

23.如圖，長(zhǎng)方形ABCO中，￡、尸分別為C。、AB邊上的點(diǎn)，DE=EC,FB=2AF,求

PM:MN:NQ.

【答案】7:18:10

【分析】如圖，過(guò)E作A9的平行線交PQ于G.

由于E是OC的中點(diǎn)，所以G是PQ的中點(diǎn).

由于

DE=ECtFB=2AF,

所以

AF'.DE=2:3,BF'.CE=4:3.

根據(jù)相似性，

PM:MG=AM:ME=AF'.DE=2:3,

GN:NQ=EN:NB=EC:BF=3:4,

于是

2

PM=MPG,

3336

MN=-PG+-GQ=-PG,

57"35'

44

NQ=-GQ=-PG,

所以

2364

PM:MN:NQ=7:18:10.

24.如圖，DE平行8C,且4D=2,AB=5,AE=4,求AC的長(zhǎng).

【答案】10

【分析】由金字塔模型得AZλAB=4E:4C=DE:BC=2:5,所以4C=4+2X5=10.

25.如圖，正方形4BCD中E是BC邊的中點(diǎn)，4E與BD相交于F點(diǎn)，三角形DEF的面積是

2,那么正方形ABC。的面積是.

【答案】12

【分析】左邊梯形ZBED,因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以BE:/ID=I:2所以BF:FD=I:2又

因?yàn)槿切蜠EF的面積是2所以三角形BEF的面積是1,三角形4BF的面積為2,三角形

AFD的面積為4而SXBED=SADEC,所以SADEC=?SXABCD=1+2+2+4+3=12

26.如圖：MN平行BC,SΔMPΛ,:SΔBCP=4:9,AM=4cm,求BM的長(zhǎng)度.

【答案】2cm

【分析】在沙漏模型中，因?yàn)镾AMPN：SABCP=4:9,所以MMBC=2:3,在金字塔模型中有:

AM-.AB=MN-.BC=2:3,因?yàn)锳M=4cm,AB=4÷2x3=6cτn,所以BM=6-4=2cm.

27.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)是6,E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，求△4。。的面積.

【答案】12.

【分析】連結(jié)DE,因?yàn)锽E與4D之比是1:2,可如圖所示設(shè)份數(shù)，可知△AOD的面積是

正方形面積的三分之一，是12.

28.在圖中的正方形中，A,B,C分別是所在邊的中點(diǎn)，ACDO的面積是AABO面積的幾倍？

【答案】3

【分析】

連接BC,易知。4IlEF,可知。B:0D=4E:AD,S.0A?.BE=DA-.DE=1-.2,所以ACDO

的面積等于△CB。的面積；由。4=：BE=(AC可得Co=304,所以SACDO=SAeBO=

3SMBO，即ACDO的面積是面積的3倍?

29.如下圖，正方形48CD的面積為1,M是CD邊的中點(diǎn)，民尸是BC邊上的兩點(diǎn)，且BE=

EF=FC.連接力E,tΨ分別交BM分別于H,G.求四邊形EFGH的面積.

B

【答案】言

【分析】

A

過(guò)M點(diǎn)做MQ平行于BC交FD于Q,過(guò)E點(diǎn)做EP交BM于P,則因?yàn)镸為CD的中點(diǎn)，所

以QM:FC=I:2,所以QM:8F=I:4,所以GM:GB=I:4,所以BG:8M=4:5,又因?yàn)?/p>

BF:BC=2:3,所以

_422

SABFG=?×?SXBCM=

因?yàn)镋為BC邊上三等分點(diǎn)，所以EP:CM=I:3,所以EP:4B=1:6,所以BH:HP=6:1,

所以BH:HM=6:15=2:5,所以BH:BM=2:7,又因?yàn)镚M:GB=I:4,所以BH:BG=

5:14,所以

_511

SABEH=m'∕ABFG=豆,

因此，

21_23

S陰=百一豆=210'

30.如圖，EF與BC平行，AF-FB=1:2.已知AE=2,EF=3,那么CE的長(zhǎng)度是多少？AC

的長(zhǎng)度是多少？BC的長(zhǎng)度是多少？

BC

【答案】4,6,9.

【分析】喘=胎=；,可求出CE=4,4。=6噂=喘=號(hào)可求出BC=9.

1oZ>GL√GAD

31.如圖所示，在正方形48Cz）中，E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，已知正方形ABCD的面積為

60平方厘米，求陰影部分的面積.

【答案】10平方厘米.

【分析】由條件知，BE=AD=1:2,則BG:GD=I:2,BG=IBD,同理，DF-.AB=1:2,

則=L2,D"=[BD,由此可得，GH=TBD,陰影部分面積為60+2÷3=10平方

厘米.

32.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形兩邊長(zhǎng)分別延長(zhǎng)1和3,割出圖中的陰影部分，求陰影部

分的面積是多少？

【答案】?

NF_3

1+2=2+3,

EM1

2+3=1+2'

55

NF=-,EM=-,

33.如右圖，長(zhǎng)方形ABCD中，EF=16,FG=9,求AG的長(zhǎng).

DA

【答案】15

【分析】因?yàn)楫?dāng)=受竺，且絲=歿=2所以絲=2即AG2=25X9=225所以

GBGE25GBGAAG25AG

AG=15.

34.下圖中正方形的面積為1,E、F分別為AB、BD的中點(diǎn)，GC=IFC.求陰影部分的面積.

【答案】?

【分析】題中條件給出的都是比例關(guān)系，由此可以初步推斷陰影部分的面積要通過(guò)比例求解,

而圖中出現(xiàn)最多的就是三角形，那么首先想到的就是利用相似三角形的性質(zhì).

陰影部分為三角形，己知底邊為正方形邊長(zhǎng)的一半，只要求出高，便可求出面積.可以作FH

垂直BC于H,G/垂直BC于/.

根據(jù)相似三角形性質(zhì)，

CItCH=CG-.CF=1:3,

又因?yàn)?/p>

CH=HB1

所以

CI:CB=1:6,

即

BLBC=(6—1):6=5:6,

所以

1155

S△ARBrGFE=H2X-2X—6—-2--4-.

35.如圖所示，小高測(cè)出家里瓷石專(zhuān)的長(zhǎng)為24厘米，寬為10厘米，而且還測(cè)出了邊上的中間線

段均為4厘米，那么中間菱形的面積是多少平方厘米？

【答案】64

【分析】利用平行線中的線段比例關(guān)系來(lái)計(jì)算.把瓷磚右下角的直角三角形標(biāo)上字母（如圖

所示），同時(shí)過(guò)B作BCIaG于C,DElFG于E.

由于BC與FG平行，所以

BC_AC_2_1

FG==14=7,

因此

11

BC=-×FG=-×7=1.

77

由于DE與AG平行，所以

DE_FE_2

AG=='FG=7'

因此

22

DE=-×AG=-×14=4.

77

由此可得菱形的兩條對(duì)角線分別為：

24-4×2=16（厘米）,

10-1×2=8（厘米）.

那么菱形的面積就是

16×8÷2=64（平方厘米）.

36.如圖，線段AB與BC垂直，已知4。=EC=4,BD=BE=6,那么圖中陰影部分面積是

多少？

【答案】15

【分析】解法一：這個(gè)圖是個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，且各邊長(zhǎng)度已經(jīng)給出，不妨連接這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸

看看.

作輔助線B。，則圖形關(guān)于8。對(duì)稱(chēng)，有

SAAOO=SACE0,SADBO=SAEB0,

且

Δ,ADO-SADBo—4:6=2:3.

設(shè)AHDO的面積為2份，則ADBO的面積為3份，直角三角形48E的面積為8份.因?yàn)?/p>

SAABE=6×10÷2=30,

而陰影部分的面積為4份，所以陰影部分的面積為

30÷8×4=15.

解法二：連接DE、AC.

由于

AD=EC=4,BD=BE=6,

所以DEHAC,可知

DEtAC?BD-.BA=6:IO=3:5,

根據(jù)梯形蝴蝶定理，

SADoE：SADoA：SACOE：SACO4=3之：(3x5):(3X5):52=9:15:15:25,

所以

S陰影：S梯形ADEC=(15÷15):(9÷15+15+25)=15:32,

即

_15

S陰影=豆S梯形40EC；

又

11

S梯形4DEC=2X1°X1°-2X6X6=32,

所以

_15_

S陰影=變S梯形4DEC=15?

37.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為4D的中點(diǎn)，AFBE.8。分別交于G、H,OE垂直4D

于E,交AF于0,已知4"=5cτn,HF=3cm,求AG.

AD

B

【答案】^cm

【分析】由于48IlDF,利用相似三角形性質(zhì)可以得到

AB:DF=AHtHF=5:3,

又因?yàn)镋為4。中點(diǎn)，那么有

OE-.FD=1:2,

所以

3

AB:OE=5:-=10:3,

利用相似三角形性質(zhì)可以得到

AG:GO=AB.OE=10:3,

而

AO==?×(5+3)=4(CJn),

所以

1040

4°=4*百=取CZn).

38.如圖所示，梯形/IBCC的上底4。長(zhǎng)10厘米，下底BC長(zhǎng)15厘米.如果EF與上、下底

平行，那么EF的長(zhǎng)度為多少？

BC

【答案】12厘米.

BC

由于EOIlBC,因此空="即E。=jxBC=2χ15=6（厘米）.

BCAC555

同理，OF也等于6厘米，所以EF=E。+OF=6+6=12（厘米）.

39.如圖所示，三角形ABC中，DE與BC平行，且4D:DB=5:2,求AE:EC及DE:BC.

DiE

BC

【答案】5:2,5:7

【分析】根據(jù)金字塔模型的結(jié)論即可直接得出答案.

4().已知三角形ABC的面積為α,AF-.FC=2:1,E是BD的中點(diǎn)，且EFllBC,交CD于G,

求陰影部分的面積.

【答案】?

Io

【分析】已知/F:FC=2:1,且EFIlBa可知EF:BC=4F:AC=2:3,所以EF=I8C,

且SXAEF：SRABC=4：9.

又因?yàn)镋是8。的中點(diǎn)，所以EG是三角形。BC的中位線，那么EG=T8C,EG:E尸=?|=

3:4,所以GF:EF=I:4,可得SACFG：SFE=I：8,所以S^CFG:SA^BC=1：18，那么S^CFG=

a

18,

41.如圖，三角形4BC是一塊銳角三角形余料，邊BC=I20毫米，高AD=80毫米，要把它

加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在4B、ACl.,這個(gè)正方形

零件的邊長(zhǎng)是多少？

【答案】48

【分析】觀察圖中有金字塔模型5個(gè)，用與己知邊有關(guān)系的兩個(gè)金字塔模型，所以有

PN_APPH_BP

^BC~AB'AD~AB,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X毫米，

PNPHAPBP

---1---=—+---=1

BCADABAB--'

即

XX

----1---=1

12080'

解得

%=48

即正方形的邊長(zhǎng)為48毫米.

42.如圖，在△4BC中，有長(zhǎng)方形。EFG,G、F在BC上，D、E分別在AB、AC±,AH是

△4BC邊BC的高，交DE于M,DG?.DE=1:2,BC=12厘米，AH=8厘米，求長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)和寬.

3GR

【答案】長(zhǎng)和寬分別是T厘米，m厘米?

【分析】觀察圖中有金字塔模型5個(gè)，用與已知邊有關(guān)系的兩個(gè)金字塔模型，所以

DE_ADDG_BD

正二而,而=而

所以有

DEDGADBD

--1--=--1--=I

BCAHABAB

設(shè)OG=%,則DE=2%,所以有

2xX

—T—=1

128'

解得

2448

x=-f2x=-l

因此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是F厘米，F(xiàn)厘米.

77

43.如圖所示，在三角形4BC中，/F和BC平行，GD和48平行，HE和AC平行.已知

AGiGF--FC=4-.3-.2,那么AH-.HI-.IB和BD:DE:EC分別是多少？

A

【答案】AH-.H1-.1B=3:4:2,BD-DE--EC=4:2:3.

【分析】(1)因?yàn)锳G:GF:FC=4:3:2,所以4F:FC=7:2.

又因?yàn)?FllBC,所以4/:/B=AF:FC=7:2.

因?yàn)镚DII4B,所以GF:4G=0F:/。=3:4.

由上可得ZH:"/:/B=3:4:2.

(2)因?yàn)锳G:GRFC=4:3:2,所以AG:GC=4:5.

又因?yàn)镚olIAB,所以BD:DC=AG:GC=4:5.

因?yàn)镚F:FC=3:2,IF∣∣BC,所以。D:GO=FC:GF=2:3.

又因?yàn)镠EIlAC,所以O(shè)E:EC=OD:G。=2:3.

由上可得BD:DE-.EC=4:2:3.

44.圖中48CD是邊長(zhǎng)為12cτn的正方形，從G到正方形頂點(diǎn)C、。連成一個(gè)三角形，己知這

個(gè)三角形在AB上截得的EF長(zhǎng)度為4cm,那么三角形GDC的面積是多少？

【答案】108cm2

【分析】做GM垂直CC于M,交AB于N.

因?yàn)镋FIlDC,所以三角形GEF與三角形GDC相似，且為

EF-DC=4:12=1:3,

所以

GN:GM=1:3,

又因?yàn)?/p>

MN=GM-GN=12,

所以

GM=18(cm),

所以三角形GDC的面積為

I×12×18=108(cm2).

45.如圖，平行四邊形ABCD的面積是90.已知E點(diǎn)是48上靠近4點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求陰影部

分的面積.

【答案】33.

【分析】由沙漏模型知，BE:CD=BO:OD=EO-.OC=2:3,設(shè)AOBE的面積為4份，則

△OBC的面積為6份，AOCO的面積為9份，△OBC的面積與△OCO的面積之和為整個(gè)四邊

形面積的一半，因此四邊形的面積為30份，總面積為90,則一份對(duì)應(yīng)面積為3,陰影部分占

了11份，面積為33.

46.如圖，直角三角形ABC中，AB=4,BC=6,又知BE:EC=I:3,求4CDE的面積.

【答案】6.75.

【分析】由金字塔模型知