彎曲應(yīng)力-純彎曲時(shí)的正應(yīng)力（材料力學(xué)課件）

彎曲應(yīng)力一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§5－2正應(yīng)力計(jì)算公式1、實(shí)驗(yàn)（1）變形現(xiàn)象縱向線各縱向線段彎成弧線，且靠近頂端的縱向線縮短，靠近底端的縱向線段伸長(zhǎng)。橫向線各橫向線仍保持為直線，相對(duì)轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度，仍與變形后的縱向弧線垂直。（2）提出假設(shè)a）平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面且垂直于變形后的梁軸線；b）單向受力假設(shè)：縱向纖維不相互擠壓，只受單向拉壓。推論：必有一層變形前后長(zhǎng)度不變的纖維—中性層中性軸橫截面對(duì)稱軸⊥§5－2正應(yīng)力計(jì)算公式中性軸橫截面對(duì)稱軸

中性層2、變形幾何關(guān)系應(yīng)變分布規(guī)律：直梁純彎曲時(shí)縱向纖維的應(yīng)變與它到中性層的距離成正比?！?－2正應(yīng)力計(jì)算公式圖（a）dx圖（b）yρzyxO’O’b’b’3、物理關(guān)系MyzOx所以??應(yīng)力分布規(guī)律：

直梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力，與它到中性軸的距離成正比。待解決問題中性軸的位置中性層的曲率半徑?§5－2正應(yīng)力計(jì)算公式4、靜力關(guān)系

橫截面上內(nèi)力系為垂直于橫截面的空間平行力系，這一力系簡(jiǎn)化得到三個(gè)內(nèi)力分量。yzxOFNdAzyσdAMMyMz內(nèi)力與外力相平衡可得（1）（2）（3）§5－2正應(yīng)力計(jì)算公式將應(yīng)力表達(dá)式代入（1）式，得將應(yīng)力表達(dá)式代入（2）式，得將應(yīng)力表達(dá)式代入（3）式，得§5－2正應(yīng)力計(jì)算公式中性軸通過橫截面形心自然滿足將代入得到純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式：M為梁橫截面上的彎矩；y為梁橫截面上任意一點(diǎn)到中性軸的距離；Iz為梁橫截面對(duì)中性軸的慣性矩?！?－2正應(yīng)力計(jì)算公式討論：

（1）應(yīng)用公式時(shí)，一般將M、y以絕對(duì)值代入，根據(jù)梁變形的情況直接判斷

的正負(fù)號(hào)。以中性軸為界，梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力(

為正號(hào))，凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力（

為負(fù)號(hào)）。（2）最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處。引用記號(hào)—抗彎截面系數(shù)則公式改寫為§5－2正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)于中性軸為對(duì)稱軸的橫截面實(shí)心圓截面zdy矩形截面bhzy空心圓截面zDdy§5－2正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的橫截面

應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離和直接代入公式Myz§5－2正應(yīng)力計(jì)算公式二、橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

實(shí)際工程中的梁，其橫截面上大多同時(shí)存在著彎矩和剪力，為橫力彎曲。但根據(jù)實(shí)驗(yàn)和進(jìn)一步的理論研究