常微分方程教學大綱試用

--#、教學時數(shù)分配章目教學內(nèi)容學時教學時數(shù)分配課堂講授實驗（上機）AA-*第一章緒論22AA-一*第二章一階方程的初等解法1010第三章一階微分方程解的存在定理1010第四章高階微分方程1010A5V-J-*Vr.第五章線性微分方程組1212任第八章非線性微分方程和穩(wěn)定性（選學內(nèi)容）44合計48三、單元教學目的、教學重難點和內(nèi)容設(shè)置一、基本概念課程內(nèi)容微分方程及微分方程解的概念及其表示式。基本要求1、理解微分方程特別是常微分方程的概念，熟悉微分方程的表示形式。2、理解并掌握常微分方程的解、通解及滿足初值條件的特解及其表示方法。3、了解一階常微分方程初值問題及其幾何意義。二、初等積分法課程內(nèi)容分離變量方程和可化為分離變量的方程。一階線性方程和可化為一階線性方程的方程。恰當方程和積分因子。一階隱式方程。基本要求1、熟練掌握分離變量方程及齊次方程的求解方法。了解可化為分離變量方程的類型。2、熟練掌握一階線性方程及迫努利（Bernoulli）方程的求解方法。掌握常數(shù)變易法的基本原理。理解一階線性方程解的結(jié)構(gòu)。了解黎卡提（Riccati）方程及特定條件下的求解方法。3、熟練掌握恰當方程的判別條件及求解方法。掌握尋求積分因子的基本方法。4、熟練掌握就y或x解出的一階隱式方程的求解方法。5、熟練掌握不顯含x或y的一階隱式方程的求解方法。了解奇解的意義。6、會用所學方法解決綜合問題。三、基本理論課程內(nèi)容一階方程解的存在唯一性定理及皮卡(Picard)逐步逼近法。解的延拓定理。解對初值的連續(xù)性與可微性定理。高階線性方程解的存在唯一性定理。線性方程組解的存在唯一性定理?；疽?、理解一階方程解的存在唯一性定理，掌握用皮卡(Picard)逐步逼近法證明解的存在唯一性定理的基本原理和方法。2、理解解的延拓定理及其意義。3、理解解對初值的連續(xù)性與可微性定理及其意義。4、理解高階線性方程解的存在唯一性定理，注意定理的條件及解的存在區(qū)間。5、理解線性方程組解的存在唯一性定理，注意定理的條件及解的存在區(qū)間。四、線性方程組及高階線性方程課程內(nèi)容線性方程組，一階正規(guī)型方程組，高階線性方程及其之間的關(guān)系。一階正規(guī)型線性齊次方程組解的一般理論及解的結(jié)構(gòu)。一階正規(guī)型線性非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)及常數(shù)變易法。高階線性齊次方程解的一般理論及解的結(jié)構(gòu)。高階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)及常數(shù)變易法。常系數(shù)線性齊次方程組的基本解矩陣及其通解表示。常系數(shù)線性非齊次方程組通解的計算。拉普拉斯(Laplace)變換的應(yīng)用。高階常系數(shù)線性齊次方程的基本解組及通解表示。高階常系數(shù)線性非齊次方程通解的計算和特解的計算。歐拉方程。高階方程的降階法及特殊類型的高階方程的求解方法?；疽?、掌握一般線性方程組和一階正規(guī)型線性方程組之間的關(guān)系。熟練掌握高階線性方程和一階正規(guī)型方程組之間的等價關(guān)系。2、理解并掌握一階正規(guī)型線性齊次方程組解空間的基本理論與解的結(jié)構(gòu)。3、理解并掌握一階正規(guī)型線性非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)和常數(shù)變易法的基本原理。熟練掌握二維方程組的求解方法。4、理解并掌握高階線性齊次方程解空間的基本理論與解的結(jié)構(gòu)。5、理解并掌握高階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)和常數(shù)變易法的基本原理。熟練掌握二階方程的求解方法。6、熟練掌握常系數(shù)線性齊次方程組的基本解矩陣及通解的計算方法。7、熟練掌握常系數(shù)線性非齊次方程組的通解和特解的計算方法。掌握用拉普拉斯(Laplace)變換求特解的方法。8、熟練掌握高階常系數(shù)線性齊次方程的基本解組及通解的計算方法。9、熟練掌握高階常系數(shù)線性非齊次方程通解的計算方法。熟練掌握待定系數(shù)求特解的方法。熟練掌握二階線性方程的常數(shù)變易法。掌握冪級數(shù)法及拉普拉斯（Laplace）變換法。10、熟練掌握高階方程的降階法。掌握特殊類型的高階方程的求解方法。五、一階線性偏微分方程課程內(nèi)容一階線性偏微分方程與常微分方程組的關(guān)系。利用首次積分求解常微分方程組。一階線性偏微分方程的解法。一階線性偏微分方程的柯西問題?；疽?、理解并熟練掌握一階線性偏微分方程與常微分方程組的關(guān)系。2、熟練掌握用首次積分求解常微分方程組的方法。3、理解一階線性齊次偏微分方程和一階擬線性偏微分方程通解結(jié)構(gòu)和求解的幾何意義。熟練掌握一階線性齊次偏微分方程和一階擬線性偏微分方程的解法。4、掌握一階線性偏微分方程的柯西問題及求解方法。六、定性與穩(wěn)定性理論初步課程內(nèi)容穩(wěn)定性理論的基本概念。按第一近似決定穩(wěn)定性。李雅普諾夫第二方法。一般定性理論的基本概念。奇點與極限環(huán)的意義。基本要求1、理解穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定及全局漸近穩(wěn)定的概念。2、了解線性方程組零解穩(wěn)定性的基本結(jié)論。了解一近似方程組穩(wěn)定性與該方程組穩(wěn)定性之間的關(guān)系。3、了解李雅普諾夫第二方法的基本思想。了解應(yīng)用李雅普諾夫函數(shù)確定非線性方程組解的穩(wěn)定性態(tài)的基本方法。4、理解相平面、相空間，軌線