基于Labview的快速傅里葉變換的實現(xiàn)

PAGEPAGE5一、概述FFT（FastFourierTransformation），即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。DFT對于X（K）的每個K值，需要進行4N次實數(shù)相乘和（4N-2）次相加，對于N個k值，共需N*N乘和N（4N-2）次實數(shù)相加。改進DFT算法，減小它的運算量，利用DFT中的周期性和對稱性，使整個DFT的計算變成一系列迭代運算，可大幅度提高運算過程和運算量，這就是FFT的基本思想。雖然它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對于在計算機系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進了一大步。雖然FFT大幅度地降低了常規(guī)傅立葉變換的運算量，但對于一般的單片機而言，處理FFT運算還是力不從心。主要原岡是FFT計算過程中的蝶形運算是復(fù)數(shù)運算，要分開實部和虛部分別計算。在這里利用LabVIEW來實現(xiàn)快速傅立葉變化。LabVIEW是一種程序開發(fā)環(huán)境，類似于BASIC開發(fā)環(huán)境；但LabVIEW與其它計算機語言相比，有一個特別重要的不同點：其它計算機語言都是采用基于文本的語言產(chǎn)生代碼行；而LabVIEW使用圖形化編程語言G編寫程序，產(chǎn)生.的程序是框圖的形式。像C或BASIC一樣，LabVIEW也是通用的編程系統(tǒng)，有一個可完成任何編程任務(wù)的龐大的函數(shù)庫。LabVIEW的函數(shù)庫包括數(shù)據(jù)采集、GPIB、串口控制、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)顯示及數(shù)據(jù)存儲等。LabVIEW也有傳統(tǒng)的程序調(diào)試工具，如設(shè)置斷點、以動畫方式顯示數(shù)據(jù)及其通過程序(子V1)的結(jié)果、單步執(zhí)行等，便于程序的調(diào)試。二、方案論證1：單一頻率正弦信號的FFT采用Labview的信號產(chǎn)生模板提供的常用的信號發(fā)生器，從中找到正弦信號發(fā)生器，使其產(chǎn)生一個正弦信號。將此正弦信號輸入到實數(shù)FFT.vi中的X端進行快速傅里葉變換處理，使時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。然后經(jīng)過復(fù)數(shù)至極坐標轉(zhuǎn)換后將其顯示出來。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。正弦信號正弦信號FFT變換復(fù)數(shù)至極坐標轉(zhuǎn)換顯示圖1單一頻率正弦信號的FFT結(jié)構(gòu)圖2：疊加了高頻噪聲的正弦信號的FFT在Labview的信號產(chǎn)生模板提供的常用的信號發(fā)生器中找到均勻白噪聲發(fā)生器，使其產(chǎn)生一個均勻白噪聲，再將均勻白噪聲輸入到一個巴特沃斯高通濾波器，使其產(chǎn)生一個高頻噪聲，將此高頻噪聲與一正弦信號合并從而產(chǎn)生一個混合信號。再將混合信號輸入到一個低通濾波器進行低通濾波，濾掉高頻噪聲。將濾波后的信號輸入到實數(shù)FFT.vi中的X端進行快速傅里葉變換處理，使時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。然后經(jīng)過復(fù)數(shù)至極坐標轉(zhuǎn)換后將其顯示出來。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。合并正弦信號正弦信號高頻噪聲低通濾波FFT變換復(fù)數(shù)至極坐標轉(zhuǎn)換顯示圖2混合信號的FFT結(jié)構(gòu)圖三、FFT的實現(xiàn)1．Labview平臺LabVIEW（LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench）是一種用圖標代替文本行創(chuàng)建應(yīng)用程序的圖形化編程語言。Labview程序又稱為虛擬儀器（VirtualInstrument，簡稱VI）。LabVIEW是一種程序開發(fā)環(huán)境，類似于C和BASIC開發(fā)環(huán)境，但LabVIEW與其它計算機語言的顯著區(qū)別是：其它計算機語言都是采用基于文本的語言產(chǎn)生代碼行，而LabVIEW使用圖形化編程語言G語言編寫程序，產(chǎn)生的程序是框圖的形式。像C或BASIC一樣，LabVIEW也是通用的編程系統(tǒng)，有一個可完成任何編程任務(wù)的龐大的函數(shù)庫。LabVIEW的函數(shù)庫包括數(shù)據(jù)采集、GPIB、串口控制、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)顯示及數(shù)據(jù)存儲等等。LabVIEW也有傳統(tǒng)的程序調(diào)試工具，如設(shè)置斷點、以動畫形式顯示數(shù)據(jù)及其通過程序（子VI）的結(jié)果、單步執(zhí)行等等，便于程序的調(diào)試。虛擬儀器,簡稱VI，包括三部分：前面板、框圖程序和圖標/連接器。程序前面板，用于設(shè)置輸入量和觀察輸出量。它模擬真實儀器的前面板。其中，輸入量被稱為Controls（控件），用戶可以通過控件向VI中設(shè)置輸入?yún)?shù)等；輸出量被稱為Indicators（指示器），VI通過指示器向用戶提圖7低通濾波5．快速傅里葉變換時域信號有一定缺陷，需要將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號的方法有很多，例如，F(xiàn)ourier變換，快速Fourier變換FFT，小波變換等。下面使用Labview的FFT將上述的時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，F(xiàn)FT的框圖如圖8所示，其中左端的X是FFt接受時域輸入序列的輸出；右端的FFT{X}是FFT的頻域輸出。將濾波后的正弦波輸入到X端（實數(shù)FFT.vi的輸入為實數(shù)數(shù)組）連接后結(jié)構(gòu)如圖9所示。輸出FFT{X}表示的是一個復(fù)數(shù)，是FFT變換的結(jié)果[X]，用ComplextoPolar函數(shù)可以將r和θ分開。r越大，表示[X]序列在此處對應(yīng)的頻率成分越高。[X]序列之間的頻率間隔df=fs/N，其中fs表示信號的采樣率，N表示采樣點數(shù)。因此由r序列的最大值對應(yīng)的Index和df就可以確定該信號中哪個頻率下的諧波成分最高，該頻率f=df*r序列中最大值對應(yīng)的Index。圖8FFT的框圖圖9快速傅里葉變換處理結(jié)構(gòu)圖四、性能的測試1.單一頻率正弦信號的FFT首先使正弦信號輸出的采樣頻率為500，周期為5的正弦波。波形如圖10所示。圖10正弦波然后將正弦波輸入到FFT變換中再經(jīng)過ComplextoPolar函數(shù)（復(fù)數(shù)至極坐標轉(zhuǎn)換）所得結(jié)果如圖11所示。圖11單一頻率正弦信號的FFT2.疊加了高頻噪聲的正弦信號的FFT使均勻白噪聲的采樣頻率為500。將白噪聲通過一個巴特沃斯高通濾波器，此濾波器的采樣頻率為1000，低通截止頻率為300。再將白噪聲與原正弦信號合并，其輸出波形如圖12所示。圖12疊加了高頻噪聲的正弦波將疊加了高頻噪聲的正弦波輸入到采樣頻率為1000，低通截止頻率為10的巴特沃斯低通濾波器將高頻噪聲濾掉。低通濾波后的波形如圖13所示。圖13低通濾波后的波形將低通濾波后的波形輸入到FFT變換中去所得結(jié)果如圖14所示。圖14FFT變換五、結(jié)論由以上結(jié)果可以看出在頻率5Hz和495Hz處各有一條亮線，表明信號擁有一個5Hz和495Hz的頻率分量。由此表明單一頻率正弦信號的FFT和疊加了高頻噪聲的正弦信號的FFT變換得以實現(xiàn)。根據(jù)顯示結(jié)果可以看出在波形圖的圖表中存在兩個峰值分別在5Hz和495Hz處，在10Hz出出現(xiàn)峰值是因為在頻率控件中輸入的是10.又因為在此使用的是雙邊FFT，而雙邊FFT則顯示正負頻率，這里的495Hz實際上是-10Hz。如果只需要顯示正頻率，則將雙邊FFT改為單邊FFT。六、性價比此次課設(shè)所使用的是Labview，Labview又稱虛擬儀器，由虛擬儀器這個名字我們就可以知道使用這個軟件可以省去購買硬件所化去的費用。使用這個軟件可以完成很多硬件所能完成的測試。虛擬儀器通過軟件將計算機硬件資源與儀器硬件有機的融合為一體，從而把計算機強大的計算處理能力和儀器硬件的測量，控制能力結(jié)合在一起，大大縮小了儀器硬件的成本和體積，并通過軟件實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的顯示、存儲以及分析處理。虛擬儀器具有傳統(tǒng)獨立儀器無法比擬的優(yōu)勢，但它并不否定傳統(tǒng)儀器的作用，它們相互交叉又相互補充，相得益彰。在高速度、高帶寬和專業(yè)測試領(lǐng)域，獨立儀器具有無可替代的優(yōu)勢。在中低檔測試領(lǐng)域，虛擬儀器可取代一部分獨立儀器的工作，但完成復(fù)雜環(huán)境下的自動化測試是虛擬儀器的拿手好戲，是傳統(tǒng)的獨立儀器難以勝任的，甚至不可思議的工作。使用labview實現(xiàn)快速傅里葉變換，結(jié)合FFT的節(jié)省運算量的優(yōu)勢，在傅里葉變換中我們可以大大提高工作效率。七、課設(shè)體會及合理化建議通過這次快速傅里葉變換的設(shè)計，我對虛擬儀器的應(yīng)用及Labview的掌握程度又上升了一個臺階。這次課程設(shè)計，不僅鍛煉了自己動手實踐操作的能力，而且學(xué)會了很多書本上學(xué)不到的東西，使實踐與實際結(jié)合起來，達到能力的綜合提高。在整個設(shè)計中我們學(xué)會了在復(fù)雜問題前面怎樣去分析，找到問題的關(guān)鍵所在，而且，認識到這種能力的重要性。在此過程中，如果一個人做會遇到很多困難，很難完成什么，也讓我明白了團隊的精神的重要性，只有大家相互幫助，才能做出理想的成果。這次設(shè)計也暴露出了我們的許多不足之處，理論聯(lián)