基于Labview的快速傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)

PAGEPAGE5一、概述FFT（FastFourierTransformation），即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。DFT對(duì)于X（K）的每個(gè)K值，需要進(jìn)行4N次實(shí)數(shù)相乘和（4N-2）次相加，對(duì)于N個(gè)k值，共需N*N乘和N（4N-2）次實(shí)數(shù)相加。改進(jìn)DFT算法，減小它的運(yùn)算量，利用DFT中的周期性和對(duì)稱性，使整個(gè)DFT的計(jì)算變成一系列迭代運(yùn)算，可大幅度提高運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算量，這就是FFT的基本思想。雖然它對(duì)傅氏變換的理論并沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)，但是對(duì)于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說(shuō)數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說(shuō)是進(jìn)了一大步。雖然FFT大幅度地降低了常規(guī)傅立葉變換的運(yùn)算量，但對(duì)于一般的單片機(jī)而言，處理FFT運(yùn)算還是力不從心。主要原岡是FFT計(jì)算過(guò)程中的蝶形運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算，要分開(kāi)實(shí)部和虛部分別計(jì)算。在這里利用LabVIEW來(lái)實(shí)現(xiàn)快速傅立葉變化。LabVIEW是一種程序開(kāi)發(fā)環(huán)境，類似于BASIC開(kāi)發(fā)環(huán)境；但LabVIEW與其它計(jì)算機(jī)語(yǔ)言相比，有一個(gè)特別重要的不同點(diǎn)：其它計(jì)算機(jī)語(yǔ)言都是采用基于文本的語(yǔ)言產(chǎn)生代碼行；而LabVIEW使用圖形化編程語(yǔ)言G編寫程序，產(chǎn)生.的程序是框圖的形式。像C或BASIC一樣，LabVIEW也是通用的編程系統(tǒng)，有一個(gè)可完成任何編程任務(wù)的龐大的函數(shù)庫(kù)。LabVIEW的函數(shù)庫(kù)包括數(shù)據(jù)采集、GPIB、串口控制、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)顯示及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等。LabVIEW也有傳統(tǒng)的程序調(diào)試工具，如設(shè)置斷點(diǎn)、以動(dòng)畫(huà)方式顯示數(shù)據(jù)及其通過(guò)程序(子V1)的結(jié)果、單步執(zhí)行等，便于程序的調(diào)試。二、方案論證1：?jiǎn)我活l率正弦信號(hào)的FFT采用Labview的信號(hào)產(chǎn)生模板提供的常用的信號(hào)發(fā)生器，從中找到正弦信號(hào)發(fā)生器，使其產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)。將此正弦信號(hào)輸入到實(shí)數(shù)FFT.vi中的X端進(jìn)行快速傅里葉變換處理，使時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。然后經(jīng)過(guò)復(fù)數(shù)至極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后將其顯示出來(lái)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。正弦信號(hào)正弦信號(hào)FFT變換復(fù)數(shù)至極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換顯示圖1單一頻率正弦信號(hào)的FFT結(jié)構(gòu)圖2：疊加了高頻噪聲的正弦信號(hào)的FFT在Labview的信號(hào)產(chǎn)生模板提供的常用的信號(hào)發(fā)生器中找到均勻白噪聲發(fā)生器，使其產(chǎn)生一個(gè)均勻白噪聲，再將均勻白噪聲輸入到一個(gè)巴特沃斯高通濾波器，使其產(chǎn)生一個(gè)高頻噪聲，將此高頻噪聲與一正弦信號(hào)合并從而產(chǎn)生一個(gè)混合信號(hào)。再將混合信號(hào)輸入到一個(gè)低通濾波器進(jìn)行低通濾波，濾掉高頻噪聲。將濾波后的信號(hào)輸入到實(shí)數(shù)FFT.vi中的X端進(jìn)行快速傅里葉變換處理，使時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。然后經(jīng)過(guò)復(fù)數(shù)至極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后將其顯示出來(lái)。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。合并正弦信號(hào)正弦信號(hào)高頻噪聲低通濾波FFT變換復(fù)數(shù)至極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換顯示圖2混合信號(hào)的FFT結(jié)構(gòu)圖三、FFT的實(shí)現(xiàn)1．Labview平臺(tái)LabVIEW（LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench）是一種用圖標(biāo)代替文本行創(chuàng)建應(yīng)用程序的圖形化編程語(yǔ)言。Labview程序又稱為虛擬儀器（VirtualInstrument，簡(jiǎn)稱VI）。LabVIEW是一種程序開(kāi)發(fā)環(huán)境，類似于C和BASIC開(kāi)發(fā)環(huán)境，但LabVIEW與其它計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的顯著區(qū)別是：其它計(jì)算機(jī)語(yǔ)言都是采用基于文本的語(yǔ)言產(chǎn)生代碼行，而LabVIEW使用圖形化編程語(yǔ)言G語(yǔ)言編寫程序，產(chǎn)生的程序是框圖的形式。像C或BASIC一樣，LabVIEW也是通用的編程系統(tǒng)，有一個(gè)可完成任何編程任務(wù)的龐大的函數(shù)庫(kù)。LabVIEW的函數(shù)庫(kù)包括數(shù)據(jù)采集、GPIB、串口控制、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)顯示及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等等。LabVIEW也有傳統(tǒng)的程序調(diào)試工具，如設(shè)置斷點(diǎn)、以動(dòng)畫(huà)形式顯示數(shù)據(jù)及其通過(guò)程序（子VI）的結(jié)果、單步執(zhí)行等等，便于程序的調(diào)試。虛擬儀器,簡(jiǎn)稱VI，包括三部分：前面板、框圖程序和圖標(biāo)/連接器。程序前面板，用于設(shè)置輸入量和觀察輸出量。它模擬真實(shí)儀器的前面板。其中，輸入量被稱為Controls（控件），用戶可以通過(guò)控件向VI中設(shè)置輸入?yún)?shù)等；輸出量被稱為Indicators（指示器），VI通過(guò)指示器向用戶提圖7低通濾波5．快速傅里葉變換時(shí)域信號(hào)有一定缺陷，需要將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的方法有很多，例如，F(xiàn)ourier變換，快速Fourier變換FFT，小波變換等。下面使用Labview的FFT將上述的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，F(xiàn)FT的框圖如圖8所示，其中左端的X是FFt接受時(shí)域輸入序列的輸出；右端的FFT{X}是FFT的頻域輸出。將濾波后的正弦波輸入到X端（實(shí)數(shù)FFT.vi的輸入為實(shí)數(shù)數(shù)組）連接后結(jié)構(gòu)如圖9所示。輸出FFT{X}表示的是一個(gè)復(fù)數(shù)，是FFT變換的結(jié)果[X]，用ComplextoPolar函數(shù)可以將r和θ分開(kāi)。r越大，表示[X]序列在此處對(duì)應(yīng)的頻率成分越高。[X]序列之間的頻率間隔df=fs/N，其中fs表示信號(hào)的采樣率，N表示采樣點(diǎn)數(shù)。因此由r序列的最大值對(duì)應(yīng)的Index和df就可以確定該信號(hào)中哪個(gè)頻率下的諧波成分最高，該頻率f=df*r序列中最大值對(duì)應(yīng)的Index。圖8FFT的框圖圖9快速傅里葉變換處理結(jié)構(gòu)圖四、性能的測(cè)試1.單一頻率正弦信號(hào)的FFT首先使正弦信號(hào)輸出的采樣頻率為500，周期為5的正弦波。波形如圖10所示。圖10正弦波然后將正弦波輸入到FFT變換中再經(jīng)過(guò)ComplextoPolar函數(shù)（復(fù)數(shù)至極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）所得結(jié)果如圖11所示。圖11單一頻率正弦信號(hào)的FFT2.疊加了高頻噪聲的正弦信號(hào)的FFT使均勻白噪聲的采樣頻率為500。將白噪聲通過(guò)一個(gè)巴特沃斯高通濾波器，此濾波器的采樣頻率為1000，低通截止頻率為300。再將白噪聲與原正弦信號(hào)合并，其輸出波形如圖12所示。圖12疊加了高頻噪聲的正弦波將疊加了高頻噪聲的正弦波輸入到采樣頻率為1000，低通截止頻率為10的巴特沃斯低通濾波器將高頻噪聲濾掉。低通濾波后的波形如圖13所示。圖13低通濾波后的波形將低通濾波后的波形輸入到FFT變換中去所得結(jié)果如圖14所示。圖14FFT變換五、結(jié)論由以上結(jié)果可以看出在頻率5Hz和495Hz處各有一條亮線，表明信號(hào)擁有一個(gè)5Hz和495Hz的頻率分量。由此表明單一頻率正弦信號(hào)的FFT和疊加了高頻噪聲的正弦信號(hào)的FFT變換得以實(shí)現(xiàn)。根據(jù)顯示結(jié)果可以看出在波形圖的圖表中存在兩個(gè)峰值分別在5Hz和495Hz處，在10Hz出出現(xiàn)峰值是因?yàn)樵陬l率控件中輸入的是10.又因?yàn)樵诖耸褂玫氖请p邊FFT，而雙邊FFT則顯示正負(fù)頻率，這里的495Hz實(shí)際上是-10Hz。如果只需要顯示正頻率，則將雙邊FFT改為單邊FFT。六、性價(jià)比此次課設(shè)所使用的是Labview，Labview又稱虛擬儀器，由虛擬儀器這個(gè)名字我們就可以知道使用這個(gè)軟件可以省去購(gòu)買硬件所化去的費(fèi)用。使用這個(gè)軟件可以完成很多硬件所能完成的測(cè)試。虛擬儀器通過(guò)軟件將計(jì)算機(jī)硬件資源與儀器硬件有機(jī)的融合為一體，從而把計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算處理能力和儀器硬件的測(cè)量，控制能力結(jié)合在一起，大大縮小了儀器硬件的成本和體積，并通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的顯示、存儲(chǔ)以及分析處理。虛擬儀器具有傳統(tǒng)獨(dú)立儀器無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，但它并不否定傳統(tǒng)儀器的作用，它們相互交叉又相互補(bǔ)充，相得益彰。在高速度、高帶寬和專業(yè)測(cè)試領(lǐng)域，獨(dú)立儀器具有無(wú)可替代的優(yōu)勢(shì)。在中低檔測(cè)試領(lǐng)域，虛擬儀器可取代一部分獨(dú)立儀器的工作，但完成復(fù)雜環(huán)境下的自動(dòng)化測(cè)試是虛擬儀器的拿手好戲，是傳統(tǒng)的獨(dú)立儀器難以勝任的，甚至不可思議的工作。使用labview實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換，結(jié)合FFT的節(jié)省運(yùn)算量的優(yōu)勢(shì)，在傅里葉變換中我們可以大大提高工作效率。七、課設(shè)體會(huì)及合理化建議通過(guò)這次快速傅里葉變換的設(shè)計(jì)，我對(duì)虛擬儀器的應(yīng)用及Labview的掌握程度又上升了一個(gè)臺(tái)階。這次課程設(shè)計(jì)，不僅鍛煉了自己動(dòng)手實(shí)踐操作的能力，而且學(xué)會(huì)了很多書(shū)本上學(xué)不到的東西，使實(shí)踐與實(shí)際結(jié)合起來(lái)，達(dá)到能力的綜合提高。在整個(gè)設(shè)計(jì)中我們學(xué)會(huì)了在復(fù)雜問(wèn)題前面怎樣去分析，找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，而且，認(rèn)識(shí)到這種能力的重要性。在此過(guò)程中，如果一個(gè)人做會(huì)遇到很多困難，很難完成什么，也讓我明白了團(tuán)隊(duì)的精神的重要性，只有大家相互幫助，才能做出理想的成果。這次設(shè)計(jì)也暴露出了我們的許多不足之處，理論聯(lián)