2023年廣東省深圳市桂園中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年廣東省深圳市桂園中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)是（）

A.-2023B.2023C.」一

20232023

2.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的主視圖是（）

主視方向

4.下列計算正確的是（）

A.2a-a-2B.a2+a2=a4C.（就）一=a%

5.某班10名學(xué)生校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如下表所示:

尺寸（cm）160165170175180

學(xué)生人數(shù)（人）13222

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.165cm,165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,170cm

6.已知二次函數(shù)y=a（x-l）2—a（aw0）,當(dāng)—時，＞的最小值為T,則。的值

為（）

14141

A.一或4B.一或——C.——或4D.——或4

23232

7.如圖，在’.ASC中，ZACB=90°,NB=60。，AB=2,以點8為圓心，3C長為半徑

畫弧，交邊于點。，則CD的長為（）

6333

8.如圖，二次函數(shù)y=a?+縱的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫

坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)y=（a+?x-6的圖象大致是（）

9.由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點

A,B,C都在格點上，Z<9=60°,貝UtanNABC=（）

試卷第2頁，共6頁

10.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1,圖2兩種

方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片

覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為加，圖2中陰影部分的面積為邑.當(dāng)

AD—AB=2時，Sz-S]的值為（）

二、填空題

11.已知x,y滿足方程組貝Ix2-4y2的值為___.

[x+2y=-3

12.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都

相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為g.則布袋里紅球有個.

13.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度A3,飛機上的測量人員在。處測

得4B兩點的俯角分別為45。和30。.若飛機離地面的高度CV為1600米，且點A,

8在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為米（結(jié)果保留根號）.

14.如圖，已知函數(shù)y=經(jīng)過點A（2,3）,延長AO交雙曲線另一分支于點C,

過點A作直線A3交y軸正半軸于點。，交無軸負半軸于點E,交雙曲線另一分支于點2,

S.DE=2AD.貝IABC的面積.

15.圖，在菱形ABC。中，AB=2,是銳角，AELBC于點E,M是AB的中點,

連接ATO,ME.若/EMD=90°,則cos3的值為.

三、計算題

（

16.先化簡，再求值：X一—2+丁4x\7卜〒17,其中1=3.

（x+2x-4Jx-4

四、作圖題

17.在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫

豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為m

邊界上的格點數(shù)為6,則格點多邊形的面積可表示為5=/“+泌-1,其中相，”為常數(shù).

（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非

18.在第28個世界讀書日前夕，深圳市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間（用

t表示，單位：小時），采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按

0Wf<2,2V<3,3Vr<4,分為四個等級，并依次用A,B,C,。表示，根據(jù)調(diào)查

試卷第4頁，共6頁

結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下

列問題：

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級8所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有學(xué)生2000人，試估計每周課外閱讀時間滿足2Wf<3的人數(shù).

五、解答題

19.如圖，在二ABC中，ZACB=90°,AC^BC,。是AB邊上一點(點。與A,8不

重合)，連接CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連接OE交

于點孔連接BE.

⑴求證；

(2)當(dāng)=3?時，求尸的度數(shù).

六、問答題

20.某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600

棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.

(1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？

(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花

木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？

七、證明題

21.如圖1,直線1：丫=-^*+>3與*軸交于點人(4,0),與y軸交于點B,點C是線段

0A上一動點(0<AC<g).以點A為圓心，AC長為半徑作(A交x軸于另一點D,交

線段AB于點E,連結(jié)0E并延長交(A于點F.

⑴求直線1的函數(shù)表達式和tan/BAO的值;

(2)如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)CE=EF時，

①求證：OCEsjDEA；

②求點E的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點C在線段OA上運動時，求OE-EF的最大值.

八、問答題

22.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進行了探究.如圖(1),在菱

形ABCD中，—B為銳角，E為BC中點，連接DE,將菱形ABCD沿OE折疊，得到四

邊形AB'ED,點A的對應(yīng)點為點A,點3的對應(yīng)點為點

(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】AD與B'E是什么位置關(guān)系？

(2)【思考表達】連接3'C,判斷/DEC與NB'CE是否相等，并說明理由；

(3)如圖(2),延長DC交于點G,連接EG,請?zhí)骄縉DEG的度數(shù)，并說明理由;

(4)【綜合運用】如圖(3),當(dāng)/3=60。時，連接B'C,延長。。交于點G,連接EG,

請寫出B'C,EG,DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)判斷即可，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】-2023的相反數(shù)是2023,

故選B.

2.B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

從正面看，底層是一個矩形，上層是一個圓，

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義,

明確從正面看得到的圖形是主視圖.

3.D

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案。

【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念，四個選項中只有D符合.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵。

4.D

【分析】結(jié)合選項分別進行合并同類項、塞的乘方和積的乘方，然后選擇正確選項求解.

【詳解】解：A、1a-a=a,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、/+/=2儲，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、(ab}=a2b2,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、(a2)3=a6,計算正確，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項、塞的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，以及中位數(shù)的概念可得結(jié)論.

【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)是165；

答案第1頁，共17頁

把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=(170+170)-2=170,

故答案選B.

【點睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)，熟記眾數(shù)和中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.

6.D

【分析】分兩種情況討論，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：二次函數(shù)y=-a(awO)的對稱軸為：直線x=l,

(1)當(dāng)時，當(dāng)-iwxwi時，y隨x的增大而減小，當(dāng)y隨x的增大而增大,

當(dāng)x=i時，y取得最小值，

*'?y=a(l——<1=-4,

「.1=4；

(2)當(dāng)4<0時，當(dāng)-14x41時，y隨X的增大而增大，當(dāng)14x44,y隨兀的增大而減小，

.??當(dāng)％=4時，y取得最小值，

y=a(4—1)一.=-4,

1

/.(2=-----.

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)

鍵.

7.B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到8C=gAB=l,根據(jù)已知條件得到△3CD是等邊三角

形，由等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接。，

ZA=30°,BC=-AB=1,

2

以點3為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊A3于點

答案第2頁，共17頁

「△BCD是等邊三角形,

:.BD=BC=l,

故選：B.

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)及弧長公式,

熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷。、6的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾

個象限即可.

【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a<0,

對稱軸在y軸左側(cè)，左同右異，b<0,

a+b<0,一次函數(shù)與y軸正半軸有交點，

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函

數(shù)的思想解答.

9.C

【分析】證明四邊形為菱形，求得NABC=30。，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】解：連接AD,如圖：

:網(wǎng)格是有一個角60。為菱形，

:.&AOD、&BCE、ABCD、△ACD都是等邊三角形,

：.AD=BD=BC=AC,

，四邊形ADBC為菱形，且/。8c=60。，

ZABD=ZABC=30°,

答案第3頁，共17頁

/.tanZABC=tan30°=—.

3

故選：C.

【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，證明四邊形AO8C為菱形是

解題的關(guān)鍵.

10.B

【詳解】【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S?,然后利用整式的混合運算計算它們的

差.

【詳解】S]=（AB-a）-a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）-a+（AB-b）（AD-a）,

S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）,

r.S?，—S]=AB（AD—a）+（a—b）（AB—a）—（AB—a）,a—（AB—b/AD—a）,

=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）,

=b-AD-ab-b-AB+ab,

=b（AD-AB）,

=2b,

故選B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見,

適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代

數(shù)式通常要用括號括起來.

11.-15

【分析】觀察所求的式子以及所給的方程組，可知利用平方差公式進行求解即可得.

x-2y=5

【詳解】解:

x+2y=-3

x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-3x5=-15,

故答案為：-15.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到二元一次方程組、平方差公式因式分解，根據(jù)代數(shù)式

的結(jié)構(gòu)特征選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行解題是關(guān)鍵.

12.1

答案第4頁，共17頁

【分析】設(shè)布袋里紅球有X個，根據(jù)白球的概率列方程求解可得.

【詳解】解：設(shè)布袋里紅球有X個，

21

由題意得：-—：---=彳，解得：x—1,

經(jīng)檢驗x=l是原方程的解.

，布袋里紅球有1個，

故答案為：1.

【點睛】本題考查根據(jù)概率求球的個數(shù)，認真讀懂題意是關(guān)鍵.

13.1600（^/3-1）

【分析】由題意易得=四=45o,/DCB=NCBH=30。，然后根據(jù)C”=1600米及

三角函數(shù)可求解.

【詳解】解：由題意可得：ZDC4=ZCAH=45°,ZDCB=ZCBH=30°,

'：CH±HB,

：.“744=90°,

：C"=1600米

：.HA=---------=1600(米)，

tan45°

HB=-^―=理=160073

tan30°73（米）,

3

AAB=HB-HA=l600A/3一1600=1600(g-1)米.

故答案為：1600,3-1.

【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.16

k

【分析】將點A坐標(biāo)代入y=—（ZwO）,求出女，根據(jù)DE=2AD可得出點。的坐標(biāo)，根據(jù)待

定系數(shù)法可得出直線AB的表達式，再根據(jù)三角形的面積公式代入計算求解即可.

k

【詳解】解：把點42,3）代入〉=—（人工0）,

x

:.k=xy=6,

???反比例函數(shù)的表達式為y=9；

X

DE=2AD,

答案第5頁，共17頁

:.ED:EA=2:3,

如圖，過點A作軸，垂足為F，

ZDOE=ZAFE,ZDEO=ZAEF,

DOEsAFE,

:.OD:FA=ED:EA,

點A(2,3),

FA=3,

.?.33=2:3,

:.0D=2,即。(0,2)；

設(shè)直線AB的表達式為：y=ax+b,

3=2a+b

b=2

解得＜2,

b=2

，直線AB的表達式為：y=gx+2;

,?直線AC和反比例函數(shù)y=￡都關(guān)于原點對稱，且A(2,3),

X

C(-2,-3),

6

y=一

X

聯(lián)立

1c

y=-x+2

2

答案第6頁，共17頁

x-2x=-6

解得

1y=-l'

B(—6,—1),

過點。作y軸的平行線交A5于點H,則H(-2,1),

:.CH=4,

?q—v+Q

…uABC—uBCHTuACH

=-x4x(-2+6)+-x4x(2+2)

22

=16.

【點睛】本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的性質(zhì)與判

定，方程思想等知識.求出點。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；本題考查知識點較多，綜合性較強,

難度適中.

15.

2

【分析】延長。M交的延長線于點首先證明=設(shè)=利用勾股定理構(gòu)

建方程求出x即可解決問題.

【詳解】延長DM交C2的延長線于點"，

四邊形A8CD是菱形，

,AB=BC=AD=2,AD//CH,

ZADM=NH,

AM=BM,ZAMD=ZHMB，

..ADM之ABHM,

AD=HB=2,

EM±DH,

:.EH=ED,^BE=x,

AEVBC,

答案第7頁，共17頁

:.AE±AD,

:.ZAEB=NEAD=90°,

AE2=AB2-BE2=DE2-AD2，

22-%2=(2+%)2-22,

x=A/3—1或一百-1(舍棄)，

BE也-1

..cosBD=--=----

AB2

故答案為避二1.

2

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定

和性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵.

16.無2+4,13

【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入求值即可.

x-24x1

【詳解】解:----------1-5------

%+2x—4

(冗-2)+4%+2)

(x+2)(x-2)1

=(x-2)2+4x

=-4x+4+4%

+4

當(dāng)％=3時，原式=32+4=13.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(1)作圖見解析

(2)m=l,

【分析】(1)利用格點圖形的定義結(jié)合三角形、平行四邊形和菱形的面積求法畫圖即可;

(2)利用已知圖形和S=zm+力-1得出關(guān)于徵，〃的關(guān)系式，進而求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示：

答案第8頁，共17頁

（2）???格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為。，邊界上的格點數(shù)為6,則格點多邊形的面積可表示為:

S=ma+nb—1,其中w為常數(shù),

???三角形：S=3機+8〃—1=6,

平行四邊形：S=3機+8〃-1=6,

菱形：S=5m+4九-1=6,

3m+8〃-1=6

則5m+4n-l=6,解得：’1.

n=—

2

【點睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及三角形、平行四邊形、菱形的面積求法和二元

一次方程組的解法，正確得出關(guān)于加，〃的方程組是解題關(guān)鍵.

18.（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人

（2）54°,圖見解析

⑶估計全校每周課外閱讀時間滿足2Vt<3的約有300人

【分析】（1）綜合A級的扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)即可求解；

（2）根據(jù)C級的人數(shù)求出其所占百分比，進而可得B級所占百分比，即可求解;

（3）根據(jù)樣本中B級所占百分比即可估算總體.

【詳解】（1）解：由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%

所以：20+10%=200（人）

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

（2）解：由條形圖知：C級的人數(shù)為60人

所以C級所占的百分比為：^-x100%=30%,

200

8級所占的百分比為：1一10%-30%-45%=15%,

B級的人數(shù)為200x15%=30（人）

。級的人數(shù)為：200x45%=90（人）

答案第9頁，共17頁

8所在扇形的圓心角為：360°x15%=54°.

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

所以全校每周課外閱讀時間滿足24<3的人數(shù)為：2000x15%=300(人)

答：估計全校每周課外閱讀時間滿足2白<3的約有300人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián).旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.

19.(1)證明見解析

(2)ZBEF=675。

【分析】(1)由題意可知：CD=CE,ZDCE=90°,由于/ACB=90。，所以

ZACD=ZACB-ZDCB,NBCE=NDCE-NDCB,所以/ACD=/BCE,從而可證明

一.ACD，BCE(SAS)；

(2)由-AC￡>烏BCE(SAS)可知：ZA=ZCBE=45°,3E=3尸，從而可求出ZBEF的度數(shù).

【詳解】(1)解：由題意可知：CD=CE,ZDCE=90°,

?：ZACB=90°,

：.ZACD=ZACB-NDCB,ZBCE=NDCE-ZDCB,

ZACD=/BCE,

在，ACD與BCE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.二ACD與.BCE(SAS)；

(2)VZACB^90°,AC=BC,

：.ZA=45°,

答案第10頁，共17頁

由（1）可知：ZA=NCBE=45°,AD=BE,

/.BE=BF,

：.ZBEF=&150.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形等邊對等角等知識點，

熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.

【分析】（1）首先設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得等量關(guān)

系：種植A,B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

（2）首先設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時間=（26-a）

人種植B花木所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【詳解】（1）設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2無-600）棵，由題意得：

x+2x-600=6600,

解得：x=2400,

2尤-600=4200,

答：8花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；

（2）設(shè)安排。人種植A花木，由題意得：

4200_2400

60a40（26-d）'

解得：a=14,

經(jīng)檢驗：°=14是原分式方程的解，

26-。=26-14=12,

答：安排14人種植A花木，12人種植B花木.

【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，

列出方程.注意不要忘記檢驗.

21.（1）直線1的函數(shù)表達式y(tǒng)=-[x+3,tan/BAO=；（2）①證明見解析；②；

44\NDNDJ

1no

（3）OE-EF最大值為魯.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出b即可得出直線1表達式，即可求出OA,OB,即可得出

結(jié)論；

答案第11頁，共17頁

（2）①先判斷出NCDF=2/CDE,進而得出NOAE=N0DF,即可得出結(jié)論；

②設(shè)出EM=3m,AM=4m,進而得出點E坐標(biāo)，即可得出OE的平方，再根據(jù)①的相似

得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出結(jié)論；

（3）利用面積法求出OG,進而得出AG,HE,再構(gòu)造相似三角形，即可得出結(jié)論.

a

【詳解】⑴直線1：y=-：x+b與X軸交于點A（4,0）,

3

—x4+b=0,

4

b=3,

3

直線1的函數(shù)表達式y(tǒng)=-：x+3,

.?.B（0,3）,

/.OA=4,OB=3,

在RtAOB中，tan/BAO==—；

OA4

（2）①如圖2,連接DF,CE=EF,

/CDE=^FDE,

，/CDF=2/CDE,

/OAE=2/CDE,

.?./OAE=/ODF,

四邊形CEFD是。的圓內(nèi)接四邊形，

.?./OEC=/ODF,

.?./OEC=/OAE,

/COE=4OA,

/.COEs一EOA,

②過點E_LOA于M,

3

由①知，tan/OAB=-,

4

設(shè)EM=3m,則AM=4m,

/.OM=4-4m,AE=5m,

.,.E（4-4m,3m）,AC=5m,

答案第12頁，共17頁

OC=4—5m,

由①知，COES^EOA,

.PCOE

,OE-OA?

.\OE2=OAOC=4(4-5m)=16-20m,

E(4—4m,3m),

/.(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16,

25m2-32m+16=16—20m,

12

m=0(舍)或m=一,

圖2

⑶如圖，設(shè)：。的半徑為r,過點O作OGLAB于G,

A（4,0）,B（0,3）,

OA=4,OB=3,

二.AB=5,

.?,-ABxOG=-OAxOB,

22

--OG=y

;.AG=°G=與二3

tan/AOB535

.-.EG=AG-AE=—

5

連接FH,

EH是：O直徑,

，EH=2r,NEFH=90="GO,

答案第13頁，共17頁

/OEG=^HEF,

OEGs_HEF,

OEEG

HEEF

16

/.OEEF=HEEG=2r

Q1OQ

；.r=3時，OE.EF最大值為9.

【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角

函數(shù)，勾股定理等，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，運用數(shù)理結(jié)

合思想，正確添加輔助線進行圖形構(gòu)建是解本題的關(guān)鍵.

22.WAD//B'E

(2)結(jié)論：NDEC=NB，CE.理由見解析部分；

⑶結(jié)論：ZDEG=90°.理由見解析部分；

(4)結(jié)論：DG2=EG2+-^B'C2.理由見解析部分.

【分析】(1)利用翻折變換的性質(zhì)判斷即可；

(2)結(jié)論：ZDEC=ZB'CE.證明DE〃CB'即可；

(3)證明GC=Gfi',推出EGLC?,即可解決問題.

49

(4)結(jié)論：DG2=EG2+—B'C2.如圖(3)中，延長OG交EB'的延長線于點7,過點。

7

作交GA'的延長線于點R.想辦法證明?！昕傻媒Y(jié)論.

【詳解】(1)如圖(1)中，由翻折的性質(zhì)可知，AD//BrE.

故答案為：AD//BfE；

(2)結(jié)論：NDEC=/B，CE.

理由：如圖(2)