2022-2023學(xué)年山西省晉中市靜升中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市靜升中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意x∈，，則f(x)>2x+4的解集為(

)(A)（一1，1）

(B)（一1，）(C')（一∞，一1）

(D)（一∞，+∞）參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)為A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由題意可得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算3.已知點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入2x﹣ky+4，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，即可求出k的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．4.已知點(diǎn)P(1,2)是曲線y=2x2上一點(diǎn)，則P處的瞬時(shí)變化率為

（

）

A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B略5.在△ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，銷(xiāo)售部門(mén)從下屬的92家銷(xiāo)售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從92家銷(xiāo)售連鎖店中抽取30家了解情況，用系統(tǒng)抽樣法，因?yàn)?2÷30不是整數(shù)，所以要剔除一些個(gè)體，根據(jù)92÷30=3…2，得到抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為3和2．【解答】解：∵92÷30不是整數(shù)，∴必須先剔除部分個(gè)體數(shù)，∵92÷30=3…2，∴剔除2個(gè)即可，而間隔為3．故選A．7.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，進(jìn)而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．8.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：DA：與直線y=2的交點(diǎn)是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，故正確．

故選D．9.參考答案：A略10.已知拋物線x2=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離為S==根據(jù)拋物線的定義可知S=根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)求得S的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準(zhǔn)線y=﹣1，根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）≥﹣1=2故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題，則________________。參考答案：12.已知，則=

。參考答案：13.在集合M=的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，恰滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，再利用列舉法找出滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，恰滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3個(gè)，∴滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案為：．14.定義運(yùn)算,若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)

．參考答案：15.已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為．若的面積為S,且等于▲．參考答案：略16..二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)為-40，則的值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式，令r＝3，求出第四項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求a的值，代入積分式，利用微積分基本定理求得結(jié)果．【詳解】二項(xiàng)式（ax﹣1）5的通項(xiàng)公式為：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四項(xiàng)為?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．則故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_____；表面積為_(kāi)_____.參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)三視圖畫(huà)出原圖，根據(jù)體積和面積公式得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖得到原圖是：正方體去掉一個(gè)三棱錐，剩下的部分，體積為正方體的體積減去三棱錐的體積，；表面積為三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為正方體的上面，前面，右面，兩個(gè)直角梯形，分別為下底面的，左側(cè)面的梯形，兩個(gè)三角形，三角形和三角形，其中一個(gè)三角形為，，故答案為：(1).；(2).【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）

∴

∴∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=

∴直線方程為=19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求得，得到則，進(jìn)而求解函數(shù)的遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，則，再令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在為單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，得到，使得，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，由是函數(shù)一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，則，令，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下要證，即證，令，則，令，則，故函數(shù)在為單調(diào)遞增，又，所以，使得，即，則在遞減，在上遞增，故，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20.已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F（0，1），且與直線l1：y=﹣1相切，圓心C的軌跡為E．（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點(diǎn)P，Q，且PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則|PQ|最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，將a，b分別換為x，y，能求出圓心C的軌跡方程．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值為6．【解答】解：（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2過(guò)定點(diǎn)F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b將a，b分別換為x，y，得圓心C的軌跡為E：x2=4y．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2：（）=2，p2+q2=16，①|(zhì)PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8﹣pq）（16+pq）=，pq=﹣4時(shí)，|PQ|2最大，最大值為=36，∴|PQ|的最大值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.(本題滿分13分)如圖，平面，∥，，，，分別是，的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，分別是，的中點(diǎn)，。

………（2分）又∥，∥，………（4分） 平面，平面， ∥平面?！?分）（Ⅱ）連結(jié)，。是的中點(diǎn)，，。平面，∥，平面，，又∩，平面?！?分），由（Ⅰ）有∥，又，四邊形為平行四邊形，∥，平面，………………（9分）為與平面所成的角?！?0分），，。………………（12分）與平面所成角的正弦值是。………………（13分）22.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。（1）求拋物