河北省滄州市找王中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省滄州市找王中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由有，又，所以為直角三角形，且，由勾股定理求出，根據(jù)雙曲線的定義有，即，所以雙曲線的離心率，選B.2.若x，y滿足，則x﹣y的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：x，y滿足的區(qū)域如圖：設(shè)z=x﹣y，則y=x﹣z，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)（0，3）時(shí)z最小，所以z的最小值為0﹣3=﹣3；故選C．3.設(shè)F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且++=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32的表達(dá)式，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，求得數(shù)值．【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴點(diǎn)F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故選：B．4.不等式≥﹣1的解集為(

)A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）．參考答案：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，考查計(jì)算能力．5.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是，，且an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，分類討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2﹣，解得a范圍．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+，解得a范圍，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2﹣，解得．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.給出下列三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()①設(shè)有一批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率為；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率A．0個(gè)

B．1個(gè) C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A8.總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)以隨機(jī)數(shù)表第1行第3列開(kāi)始，向右讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40參考答案：C9.斜率為1，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為A.8

B.6

C.4

D.10參考答案：A略10.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將n個(gè)正整數(shù)1,2,3,…，n(N*)分成兩組，使得每組中沒(méi)有兩個(gè)數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)，且這兩組數(shù)中沒(méi)有相同的數(shù).那么n的最大值是

．參考答案：14略12.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線l與函數(shù)的圖象也相切，則滿足條件的切點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.參考答案：2【分析】求得函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，由兩直線重合的條件，解方程可得，即可得到所求的個(gè)數(shù)．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得點(diǎn)，處的切線斜率為，切線方程為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，可得切線斜率為，切線方程為，由題意可得，，可得，解得或．則滿足條件的的個(gè)數(shù)為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因?yàn)槊}和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當(dāng)時(shí)，命題和命題相等，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中，，若平面ABC的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個(gè)法向量為，可得的值，利用點(diǎn)到面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求點(diǎn)到面距離的問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：17.已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

(1)討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．

參考答案：（1）解：f（x）=x﹣alnx，（x＞0），

f′（x）=1﹣=，

①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，f（x）無(wú)極值；

②a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，

∴f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增，

f（x）有1個(gè)極小值點(diǎn)；

（2）解：若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，

令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立，

則h（x）=x﹣alnx+（a∈R），

∴h′（x）=1﹣﹣=，

①當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在[1，e]上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，

當(dāng)a＞﹣1時(shí)

①當(dāng)1+a≥e時(shí)，即a≥e﹣1時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，

∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，

∵＞e﹣1，

∴e﹣1≤a＜；

②當(dāng)0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，

∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；

③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，f（x）min=f（1+a），

∵0＜ln（1+a）＜1，

∴0＜aln（1+a）＜a，

∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此時(shí)f（1+a）＞0成立，

綜上，﹣2＜a＜時(shí)，不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，只要求出函數(shù)f（x）min＞0即可，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，進(jìn)行分類討論，即可得到a的范圍．20.在對(duì)人們“飲食習(xí)慣與肥胖”的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)體重的“胖子”70人，在標(biāo)準(zhǔn)體重范圍內(nèi)的“健康人”54人?！芭肿印敝杏?3人喜歡吃“洋快餐”，另外27人不吃“洋快餐”；“健康人”中有21人喜歡吃“洋快餐”，另外33人不吃“洋快餐”。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）判斷吃“洋快餐”與肥胖是否有關(guān)系，有多大的把握認(rèn)為吃“洋快餐”與肥胖有關(guān)。參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）求a1的值．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）求Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由，令n=1，能求出a1．（2）由，利用，能求出{an}的通項(xiàng)公式．（3）由，利用配方法能求出Sn的最小值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=S1=1﹣48=﹣47，（2）∵，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣48n）﹣=2n﹣49，n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n﹣49．（3）∵=（n﹣24）2﹣576，∴當(dāng)n=24時(shí)，Sn有最小值﹣576．【點(diǎn)評(píng)】本題考查