福建省福州市鵬程中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省福州市鵬程中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若a＞0，則a＞1”的逆命題．否命題．逆否命題中，真命題的個數(shù)是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點：四種命題的真假關(guān)系．專題：閱讀型．分析：因為原命題與它的逆否命題真假相同，故只需寫出逆命題，判斷原命題和逆命題的真假即可．解答： 解：命題“若a＞0，則a＞1”是假命題，它的逆命題為：“若a＞1，則a＞0”為真命題．所以在四個命題中真命題的個數(shù)是2故選C點評：本題考查四種命題的關(guān)系、命題真假的判斷，屬基本題型的考查．在判斷命題的真假時，要充分利用“原命題與它的逆否命題真假相同”這一結(jié)論．2.函數(shù)有（

）A.極大值－1，極小值3 B.極大值6，極小值3C.極大值6，極小值－26 D.極大值－1，極小值－26參考答案：C【分析】對原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.3.各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則公比的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：D略4.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（

）(A)40種

(B)

60種

(C)100種

(D)120種參考答案：B5.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計算可得．【解答】解：設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故選：D．7.若，，且和的等差中項是1，則的最小值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B8.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是（

）A．(2,－1)

B．(－3,1)

C．(－2,－1)

D．(1,2)參考答案：A10.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為,點P在橢圓上，如果線段中點在y軸上，且，則的值為_______。參考答案：712.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列5個函數(shù)：①；②；③；④

；⑤.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

.參考答案：①③④13.已知，則不等式的解集為______．參考答案：當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.14.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為___________.參考答案：略15.某次數(shù)學(xué)測驗，12名同學(xué)分數(shù)的莖葉圖如圖：則這些分數(shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．16.已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：4x﹣2y﹣5=0【考點】直線的點斜式方程．【分析】要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據(jù)中點坐標公式求出AB的中點M的坐標，利用A與B的坐標求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．【解答】解：設(shè)M的坐標為（x，y），則x==2，y==，所以M（2，）因為直線AB的斜率為=﹣，所以線段AB垂直平分線的斜率k=2，則線段AB的垂直平分線的方程為y﹣=2（x﹣2）化簡得4x﹣2y﹣5=0故答案為：4x﹣2y﹣5=017.已知,則r=______.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點．(1)求證：；(2)若平面，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）取BC中點E，連結(jié)ME、NE，由已知推導(dǎo)出平面PAB∥平面MNE，由此能證明MN∥平面PAB．（2）利用面面垂直的性質(zhì)，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可證CM⊥平面PAD，由AD?平面PAD，即可證明CM⊥AD試題解析：（1）取PB的中點E，連接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC所以EN//AM，，EN＝AM.

所以四邊形ENMA是平行四邊形，

所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.

（2）過點A作PM的垂線，垂足為H，因為平面PMC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，又所以AH⊥CM.

因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CM.因為PA∩AH＝A，所以CM⊥平面PAD.又所以CM⊥AD.考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定19.已知函數(shù)在內(nèi)有極值，求實數(shù)的范圍。參考答案：解：當(dāng)函數(shù)在無極值時，

所以

則當(dāng)函數(shù)在有極值時，。略20.已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c分別為ABC所對的邊。求證：(注:可以用分析法證明)

參考答案：略21.已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標為（﹣4，0），且過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知a2=b2+16，即橢圓的方程為，由點在橢圓上，知，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）由A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），，知，，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，由此能求出所求的圖形面積．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓C的方程為，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即橢圓的方程為，∵點在橢圓上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標準方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），又，則得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，而，所以PQ的斜率為，因此，過P點引圓M的切線方程為：，即令y=0，則x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以，因此，所求的圖形面積是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．【點評】本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點M是線段AC的中點，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線段AE的中點G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，由等積法結(jié)合已知求出三棱錐A﹣BEF的體