江蘇省高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)第一章-集合邏輯聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.(1)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.件的意義.本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法(集合化簡(jiǎn))、簡(jiǎn)易邏輯三部分：1.基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用.如果.[注]:①Z{整數(shù)}(√)Z={全體整數(shù))(×)②已知集合S中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集.(×)(例：S=N;A=,則CA={0})②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.一、三象限的點(diǎn)集.[注]:①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例：解的集合{(2,1)}.②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是.(例：A={(x,y)|y=x+1}B=(y|y=x2+1}則ANB=)4.①n個(gè)元素的子集有2°個(gè).②n個(gè)元素的真子集有2”-1個(gè).③n個(gè)元素的非空真子集有2”-2個(gè).5.(1)①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.,故是的既不是充分，又不是必要條件.4.集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).5.主要性質(zhì)和運(yùn)算律6.有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card(A)規(guī)定card(φ)=0.根軸法(零點(diǎn)分段法)①將不等式化為a(x-x?)(x-x?)…(x-xu)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”;(為了統(tǒng)一方便)③由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)(為什么?);④若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x(自右向左正負(fù)相間)則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.特例①一元一次不等式ax>b解的討論；二次函數(shù)()的圖象R(1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為>0(或<0);≥0(或≤0)的形式，(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)(1)公式法：,與型的不等式的解法.(2)定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.(3)幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布(1)根的“零分布”:根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.(三)簡(jiǎn)易邏輯(3)“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真.(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)(假設(shè)),引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系.指數(shù)概念的擴(kuò)充.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù).(1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).(4)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).(5)理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).(6)能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.§02.函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)2.函數(shù)相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).設(shè)函數(shù)的值域是C,根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y).若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=(y),x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么,x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的(二)函數(shù)的性質(zhì)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x?,x?(2)若當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x?)>f(x?),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性設(shè)()為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則()也是圖象上一點(diǎn).①定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).設(shè)()為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則()也是圖象上一點(diǎn).①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).8.對(duì)稱變換：①y=f(x)9.判斷函數(shù)單調(diào)性(定義)作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.例如：已知函數(shù)f(x)=1+的定義域?yàn)锳,函數(shù)f[f(x)]的定義域是B,則集合A與集合B之間的關(guān)系是解：的值域是的定義域，的值域，故，而A,故.②值域→值域前的系數(shù)之比.(三)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0,+)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=1(4)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí)，y>1.(5)在R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)(以上)圖象性質(zhì)(1)定義域：(0,+o)(2)值域：R(3)過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時(shí)，y=0(4)時(shí)時(shí)y>0時(shí)時(shí)(5)在(0,+o)上是增函數(shù)(2):當(dāng)時(shí)，取“+”,當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，,而，故取“—”.(2)()與互為反函數(shù).(四)方法總結(jié)(以上)(2):當(dāng)時(shí)，取“+”,當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，,而，故取“—”例如：中x>0而中x∈R).(2)()與互為反函數(shù).為①分母不為0;②偶次根式中被開(kāi)方數(shù)不小于0;③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義等.(5).函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.作商比較.函數(shù).高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)列數(shù)列.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng).(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.§03.數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)通項(xiàng)等差數(shù)列的定義等差數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等差等比數(shù)列定義式;;式中項(xiàng)前項(xiàng)和質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式求和公式中項(xiàng)公式性1若m+n=p+q則2若成(其中)則也為。列。3成等差數(shù)列。45①①ii.(ac>0)→③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}()成等比數(shù)列.[注]:①(可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件(即常數(shù)列也是等差數(shù)列)→若不為0,則是等差數(shù)列充分條件).②等差{}前n項(xiàng)和→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.(不是非零，即不可能有等比數(shù)列)2.①等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k倍；②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2,則；②③[注]:熟悉常用通項(xiàng)：9,99,999,…;5,55,555,….(1)生產(chǎn)部門(mén)中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問(wèn)題.例如，第一年產(chǎn)量為，年增長(zhǎng)率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為.其中后便成為元.因此，第二年年初可存款：=.(1)(p、q為二階常數(shù))用特證根方法求解.具體步驟：①寫(xiě)出特征方程(對(duì)應(yīng)，x對(duì)應(yīng)),并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.(2)(P、r為常數(shù))用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項(xiàng)選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④(公式法),由確定.方法：錯(cuò)位相減求和.例如：數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2.判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，3.在等差數(shù)列{}中，有關(guān)S。的最值問(wèn)題：(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的(三)、數(shù)列求和的常用方法考試內(nèi)容：角的概念的推廣.弧度制.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考試要求：(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx\ar§04.三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1.①與(0°≤<360°)終邊相同的角的集合(角與角的終邊重合):③終邊在y軸上的角的集合：2.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=1=°=57°18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.定義域“奇變偶不變，符號(hào)看象限”(二)角與角之間的互換定義域RRRRR當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)上為增函數(shù)；上為減函數(shù)();上為增承數(shù)數(shù)上為增函數(shù)()上為減函數(shù)()上為增函數(shù)；上為減函數(shù)()注意：①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增(減),則在上遞減(增).③或()的周期.的周期為2(,如圖，翻折無(wú)效).④的對(duì)稱軸方程是(),對(duì)稱中心();的對(duì)稱軸方程是(),對(duì)稱中心();的對(duì)稱中心().⑦函數(shù)在上為增函數(shù).(×)[只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：,奇函數(shù)：)奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.(定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.(的定義域，則無(wú)此性質(zhì))⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)();是周期函數(shù)(如圖);為周期函數(shù)();的周期為(如圖),并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：⑩有.1)、幾何法：2)、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線),三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線).3)、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象.三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等.函數(shù)y=Asin(wx+φ)的振幅|A|,周期，頻率，相位初相(即當(dāng)x=0時(shí)的相位).(當(dāng)A>0,w>0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)),由y=sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)|A|>1)或縮短(當(dāng)0<|A|<1)到原來(lái)的|A|倍，得到y(tǒng)=Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換.(用y/A替換y)由y=sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0<|w|<1)或縮短(|w|>1)到原來(lái)的倍，得到y(tǒng)=sinwx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換.(用wx替換x)由y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0)或向右(當(dāng)φ<0)平行移動(dòng)|φ1個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移.(用x+φ替換x)由y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上(當(dāng)b>0)或向下(當(dāng)b<0)平行移動(dòng)|b1個(gè)單位，得到y(tǒng)=sinx+b的圖象叫做沿y軸方向的平移.(用y+(-b)替換y)由y=sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y=Asin(ox+φ)(A>0,w>0期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。函數(shù)y=sinx,的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y=arcsinx,它的定義域是[-1,1],值域是.域是[0,π].函數(shù)y=tanx,函數(shù)y=ctgx,值域是(0,π).(x∈[0,π])的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y=arccosx,它的定義域是[-1,1],值的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作y=arctanx,它的定義域是(一，+～),值域是.向量.向量的加法與減法.實(shí)數(shù)與向量的積.平面向量的坐標(biāo)表示.線段的定比分點(diǎn).平面向量的數(shù)量積.平面兩點(diǎn)間的距離、平移.(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.(2)掌握向量的加法和減法.(3)掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件.(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式.§05.平面向量知識(shí)要點(diǎn)2.向量的概念(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作|al.單位向量a為單位向量|a|=1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(7)平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a//b.平行向量也稱為共線向量.運(yùn)算類型運(yùn)算性質(zhì)向量的1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的三角形法則數(shù)乘向量2.>0時(shí)，同向；<0時(shí)，異向；向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，e,e是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么,對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)Aj,a//ba=λb(b≠0)xy?-x?n=0.設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ,即=λ,則當(dāng)λ=1時(shí)，得中點(diǎn)公式：設(shè)點(diǎn)P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點(diǎn)P'(x',y′),y-k=f(x-h)(7)三角形面積計(jì)算公式：設(shè)△ABC的三邊為a,b,c,其高分別為h,h,h,半周長(zhǎng)為P,外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R,r:④S=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB[注]:到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心.重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).②BV==1/2(a+c-b)③FC==1/2(a+b-c)綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線長(zhǎng)，等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊(如圖4).特例：已知在Rt△ABC,c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=(如圖3).在△ABC中，由余弦定理有②,②代入①,化簡(jiǎn)可得，(斯德瓦定理)②若AD是∠A的平分線，,其中為半周長(zhǎng)；③若AD是BC上的高，,其中為半周長(zhǎng).不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對(duì)值的不等式.(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明.(2)掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式.(4)掌握簡(jiǎn)單不等式的解法.(5)理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|(1)不等(等)號(hào)的定義：(2)不等式的分類：絕對(duì)不等式；條件不等式；矛盾不等式.(1)(對(duì)稱性)(3)(加法單調(diào)性)(5)(異向不等式相減)(7)(乘法單調(diào)性)(8)(同向不等式相乘)(異向不等式相除)(倒數(shù)關(guān)系)(11)(平方法則)(12)(開(kāi)方法則)(2)(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))(3)如果a,b都是正數(shù)，那么(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))(當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào))(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))(1)平均不等式：如果a,b都是正數(shù)，那么(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù)):②(2)柯西不等式：(3)琴生不等式(特例)與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸(或凹)函數(shù).(1)整式不等式的解法(根軸法).步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線(偶重根打結(jié)),定解.特例①一元一次不等式ax>b解的討論；(2)分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則(3)無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解①(4).指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式(5)對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式(6)含絕對(duì)值不等式注：常用不等式的解法舉例(x為正數(shù)):①②直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式.直線方程的一般式.兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點(diǎn)到直線的距離.用二元一次不等式表示平面區(qū)域.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.圓的參數(shù)方程.(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.(6)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程.§07.直線和圓的方程知識(shí)要點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為0,故直線傾斜角的范圍是.注：①當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線2.直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對(duì)于直線的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線，如果變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線也會(huì)變化.①當(dāng)為定植，變化時(shí)，它們表示過(guò)定點(diǎn)(0,)的直線束.②當(dāng)為定值，變化時(shí)，它們表示一組平行直線.//兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.(一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線，它們?cè)谳S上的縱截距是，則/,且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在.②,且的斜率不存在或，且的斜率不存在.(即是垂直的充要條件)(1)直線到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)它的取值范圍是，當(dāng)，則有.5.過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi))特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)0的距離：3.直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率：4.過(guò)兩點(diǎn).當(dāng)(即直線和x軸垂直)時(shí)，直線的傾斜角=,沒(méi)有斜率注：直線系方程若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過(guò)兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為兩直線夾角的角平分線.(3)點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線上(方程①),過(guò)兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對(duì)稱點(diǎn).注：①曲線、直線關(guān)于一直線()對(duì)稱的解法：y換x,x換y.例：曲線f(x,y)=0關(guān)于直線y=x-2對(duì)稱曲線方程是②曲線C:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線方程是f(a-x,2b-y)=0.1.(1)曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.那么這個(gè)方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線(圖形).程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).注：如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點(diǎn)P?(x?,y)線C上的充要條件是f(x?,yo)=02.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.當(dāng)時(shí)，方程無(wú)圖形(稱虛圓).③圓的直徑或方程：已知(用向量可征).4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為.附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于(或)的一元二次方程，其判別式為，則：與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.6.圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過(guò)圓①一般方程若點(diǎn)(xo,y)在圓上，則(x-a)(xo-a)+(y-b)(yo-b)=R.特別地，過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為.②若點(diǎn)(xo,yo)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7.求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程.如圖：ABCD四類共圓.已知的方程…①又以ABCD為圓為方程為…②…③,所以BC的方程即③代②,①②相切即為所求.1.曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解(純粹性);2)方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上(完備性)。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.§08.圓錐曲線方程知識(shí)要點(diǎn)②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于).i.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來(lái)為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.⑧通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和(3)共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓(5)若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為(用余弦定理與可得).若是雙曲線，則面積為.(2)①i.焦點(diǎn)在x軸上：②軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b,焦距2c.③離心率.④準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑.⑤參數(shù)關(guān)系.⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))構(gòu)成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào))解：令雙曲線的方程為：,代入得.區(qū)域①:無(wú)切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域②:即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域③:2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域④:即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域⑤:即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線，無(wú)與漸近線平行的直線.小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.(2)若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).(7)若P在雙曲線，則常用結(jié)論1:P到焦點(diǎn)的距離為m=n,則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m:n.常用結(jié)論2:從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)離心率焦點(diǎn)注：①頂點(diǎn).③通徑為2p,這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.④(或)的參數(shù)方程為(或)(為參數(shù)).4.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)時(shí)，軌跡為圓(,當(dāng)時(shí)).5.圓錐曲線方程具有對(duì)稱性.例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)原點(diǎn)的一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.橢圓雙曲線拋物線定義1.到兩定點(diǎn)F,F?的距離2a(2a>|F?F?|)的點(diǎn)的軌跡1.到兩定點(diǎn)F?,F?的距2a(0<2a<|FF?|)的點(diǎn)的2.與定點(diǎn)和直線的距離跡.(0<e<1)2.與定點(diǎn)和直線的距離跡.(e>1)與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形(t為參數(shù))范圍中心原點(diǎn)0(0,0)原點(diǎn)0(0,0)頂點(diǎn)對(duì)稱軸x軸，y軸x軸，y軸；實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)2b.焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線漸近線P考試內(nèi)容平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫(huà)法.平行直線.對(duì)應(yīng)邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定與性質(zhì).點(diǎn)到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.平行平面的判定與性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì).多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.考試要求(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫(huà)出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三(4)掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念，掌握(5)會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)直棱柱的直觀圖.(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)正棱錐的直觀圖.(9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫(huà)法.平行直線.直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.兩個(gè)平面的位置關(guān)系.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘.空間向量的坐標(biāo)表示.空間向量的數(shù)量積.直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.直線和平面垂直的性質(zhì).平面的法向量.點(diǎn)到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內(nèi)的射影.平行平面的判定和性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì).多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.(1)掌握平面的基本性質(zhì)。會(huì)用斜二測(cè)的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖：能夠畫(huà)出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念.掌握直線和平面垂直的判定定理；掌(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.(4)了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(5)掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念.(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理掌握兩個(gè)平面(8)了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念.(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)直棱柱的直觀圖.(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)。會(huì)畫(huà)正棱錐的直觀圖.(11)了解球的概念.掌握球的性質(zhì).掌握球的表面積、體積公式.(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)1.經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)3.過(guò)三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.(①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行)[注]:三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).4.三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個(gè)方向)1.空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線一共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線一共面沒(méi)有公共點(diǎn)；異[注]:①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.(×)(可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等)④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn)⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.(×)(射影不一定只有直線，也可以是其他圖形)⑥在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線長(zhǎng)相等.(×)(并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段)⑦是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關(guān)系為相交或平行或異面2.異面直線判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.(不在任何一個(gè)平3.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等(如下圖).(二面角的取值范圍)(直線與直線所成角)(斜線與平面成角)(直線與平面所成角)(向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角(或直角)相等.5.兩異面直線的距離：公垂線的長(zhǎng)度.空間兩條直線垂直的情況：相交(共面)垂直和異面垂直.是異面直線，則過(guò)外一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P且與都平行平面有一個(gè)或沒(méi)有，但與距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi).(或在這個(gè)做出1.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).2.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那線平行，線面平行”)[注]:①直線與平面內(nèi)一條直線平行，則//.(×)(平面外一條直線)②直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交.(×)(平面外一條直線)③若直線與平面平行，則內(nèi)必存在無(wú)數(shù)條直線與平行.(√)④兩條平行線中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面.(×)(可能在此平面內(nèi))⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.(×)(兩個(gè)平面可能相交)⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線平行.(×)(兩直線可能相交或者異面)⑦直線與平面、所成角相等，則//.(×)(、可能相交)交線平行.(“線面平行，線線平行”)個(gè)平面和一條直線垂直.若⊥,上，得上(三垂線定理),(“線線垂直，線面垂直”)直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.[注]:①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行)②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.(√)(一條直線垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面)③垂直于同一平面的兩條直線平行.(√)影較長(zhǎng)的斜線段較長(zhǎng)；②相等的斜線段的射影相等[注]:垂線在平面的射影為一個(gè)點(diǎn).[一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.(×)]2.平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.(“線面平行，面面平行”)推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.[注]:一平面間的任一直線平行于另一平面.3.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.(“面面平行，線線平行”)4.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.(“線面垂直，面面垂直”)注：如果兩個(gè)二面角的平面對(duì)應(yīng)平面互相垂直，則兩個(gè)二面角沒(méi)有什么關(guān)系.5.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.因?yàn)閯t.成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有3條或者2條.成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有1條或者沒(méi)有.1.棱柱.②斜棱住側(cè)面積：(是斜棱柱直截面周長(zhǎng)，是斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng))該公式是利用斜棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為平行四邊形得出的.①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.③過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.注：①棱柱有一個(gè)側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測(cè)是直棱柱.(×)(直棱柱不能保證底面是鉅形可如圖)②(直棱柱定義)棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.定理一：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分.[注]:四棱柱的對(duì)角線不一定相交于一點(diǎn).定理二：長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和.推論一：長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成的角為，則.推論二：長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三各側(cè)面所成的角為，則.[注]:①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.(×)(斜四面體的兩個(gè)平行的平面可以為矩形)②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(×)(應(yīng)是各側(cè)面都是正方形的直棱柱才行)③對(duì)角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長(zhǎng)方體.(×)(只能推出對(duì)角線相等，推不出底面為矩形)④棱柱成為直棱柱的一個(gè)必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直.(兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應(yīng)是充要條件)2.棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.[注]:①一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形.②一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；所以.[注]:i.正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形.(不是等邊三角形)ii.正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側(cè)棱與底棱不一定相等iii.正棱錐定義的推論：若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形(即側(cè)棱相等);底面為正多邊形.附：以知上，,為二面角.則①,②,③①②③得.注：S為任意多邊形的面積(可分別多個(gè)三角形的方法).①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.①棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.⑤三棱錐有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.⑦每個(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑；⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距[注]:i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直.則.iii.空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，iv.若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線等，①緯度：地球上一點(diǎn)的緯度是指經(jīng)過(guò)點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).②經(jīng)度：地球上兩點(diǎn)的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的經(jīng)線與地軸所確定的二個(gè)半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的經(jīng)線是本初子午線時(shí)，這個(gè)二面角的度數(shù)就是點(diǎn)的