《14.1.3 積的乘方》課件（3套）

14．1整式的乘法14.1.3積的乘方教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索積的乘方和運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義．2．理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題．重點(diǎn)積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用．難點(diǎn)冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題導(dǎo)入[師]提出的問題：若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103

cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？[生]它的體積應(yīng)是V＝(1.1×103)3

cm3.[師]這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？[生]不是，底數(shù)是1.1與103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理．[師]積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？用前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙．二、探索新知老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納．(出示投影片)1．填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(

)b(

)；(2)(ab)3＝________＝________＝a(

)b(

)；(3)(ab)n＝________＝________＝a(

)b(

)．(n是正整數(shù))2．把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先用文字語言表述，再用符號(hào)語言表達(dá)．3．解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題．4．積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請(qǐng)驗(yàn)證你的想法．5．完成教材第97頁例3.學(xué)生探究的經(jīng)過：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則．同樣的方法可以算出(2)，(3)題；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n個(gè)ab＝a·a·…·an個(gè)a·b·b·…·bn個(gè)b＝anbn.2．積的乘方的結(jié)果是把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．用符號(hào)語言敘述便是：(ab)n＝an·bn.(n是正整數(shù))3．正方體的V＝(1.1×103)3它不是最簡(jiǎn)形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)n＝an·bn.(n為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．再考慮如下問題：(abc)n如何計(jì)算？是不是也有類似的規(guī)律？3個(gè)以上的因式呢？學(xué)生討論后得出結(jié)論：三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)，即(abc)n＝an·bn·cn.(n為正整數(shù))4．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即an·bn＝(ab)n.(n為正整數(shù))分析這個(gè)等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．看來這也是降級(jí)運(yùn)算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算．對(duì)于an·bn＝(a·b)n(n為正整數(shù))的證明如下：an·bn＝(a×a×…×a)n個(gè)a(b×b×…×b)n個(gè)b——冪的意義＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n個(gè)(ab)——乘法交換律、結(jié)合律＝(a·b)n——乘方的意義5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(學(xué)生活動(dòng)時(shí)，老師深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，使各個(gè)層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲)[師]通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡(jiǎn)單的應(yīng)用．可以作如下歸納總結(jié)：(1)積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積．即(ab)n＝an·bn.(n為正整數(shù))(2)三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也是具有這一性質(zhì)．如(abc)n＝an·bn·cn；(n為正整數(shù))(3)積的乘方法則也可以逆用．即an·bn＝(ab)n，an·bn·cn＝(abc)n.(n為正整數(shù))三、隨堂練習(xí)1．教材第98頁練習(xí)．(由學(xué)生板演或口答)四、課堂小結(jié)(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會(huì)和收獲？(2)在應(yīng)用積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時(shí)，你覺得應(yīng)該注意哪些問題？五、布置作業(yè)(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本節(jié)課屬于典型的公式法則課，從實(shí)際問題猜想——主動(dòng)推導(dǎo)探究——理解公式——應(yīng)用公式——公式拓展，整堂課體現(xiàn)以學(xué)生為本的思想。實(shí)際問題情境的設(shè)置，在于讓學(xué)生感受到研究新問題的必要性，帶著問題思考本節(jié)課，更容易理解重點(diǎn)、突破難點(diǎn)．教學(xué)反思知識(shí)點(diǎn)1：積的乘方1．計(jì)算(－xy3)2的結(jié)果是(

)A．x2y6

B．－x2y6C．x2y9

D．－x2y92．下列計(jì)算正確的是(

)A．m2·m4＝m8

B．(3m2)2＝3m4C．(－m3)2＝m6

D．(mn)3＝m3nAC4．(練習(xí)變式)計(jì)算：(1)(2xy)2＝_______；(2)(－3a)3＝________；(3)(－2×102)5＝____________．B4x2y2－27a3－3.2×10116．若(anbm)3＝a9b15，則(

)A．m＝3，n＝6B．m＝5，n＝3C．m＝12，n＝3D．m＝9，n＝37．若x2n＝2，y3n＝3，則(xy)6n＝__

__．DB728．計(jì)算(－x3)2＋(－x2)3的結(jié)果是(

)A．0B．－2x6

C．2x6

D．－2x59．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4×103毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示它的體積是_________立方毫米．10．若3x＋2·5x＋2＝153x－4，則x＝__

__．A6.4×1010312．已知n是正整數(shù)，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2＝(3×2)3－8×22＝184方法技能：1．在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把底數(shù)的每個(gè)因式分別乘方，當(dāng)?shù)讛?shù)中含有“－”時(shí)，應(yīng)將其視為“－1”，作為一個(gè)因式進(jìn)行乘方，防止遺漏．2．推廣：(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))．3．逆用：anbn＝(ab)n(n為正整數(shù))．易錯(cuò)提示：對(duì)積的乘方法則理解不透而出錯(cuò)．14.1.3積的乘方運(yùn)算種類公式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）(1)(2)觀察、猜想積的乘方(ab)n=?思考：猜想:(ab)n

=

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))即:（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）an·bn(ab)n

=

ab·ab·……·ab=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bnn個(gè)abn個(gè)an個(gè)b

(ab)n

=(n都是正整數(shù))an·bn

語言敘述：積的乘方,等于把積的每一因式分別乘方,再把所得的冪相乘.(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4例題計(jì)算(2a)3=23·a3=8a3(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12公式的拓展(abc)n=an·bn·cn(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4

×√××(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;

(4)(-2x3y)3=-8x6y3;

(3)(a3+b2)3=a9+b6

(5)(-ab2)2=ab4;×下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？公式的反向使用(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n

試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)23×53(2)28×58=(2×5)3=103=(2×5)8=108(3)(-5)15×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1.(-2×103)3Ｄ（-3xy2)2=

(2ab3c2)4=ＤCBA下列選項(xiàng)中正確的是=(-2)3×(103)3=-8×106-27x6y9=()313知識(shí)拓展（1）a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7

注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。拓展訓(xùn)練（5）若n是正整數(shù)，且，求的值。檢測(cè)三：計(jì)算:（1）(-3x)3

（2）(-5ab)2（3）(xy2)2

（4）(-2xy3z2)4注意:

（1）負(fù)數(shù)乘方的符號(hào)法則。（2）積的乘方等于積中“每一個(gè)”因式乘方的積，防止有的因式漏乘方錯(cuò)誤。（3）在計(jì)算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4

=16x4y12z8的過程中，應(yīng)把y3,z2

看作一個(gè)數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。(4)-(-ab2)2=a2b4()(1)（ab2)3=ab6()

×××(2)(3xy)3=9x3y3(

)

×(3)(-2a2)2=-4a4()堂清:一，判斷

2、計(jì)算:

(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2

(6)(-3×103)3一起探討（選做題）：(0.04)2004×[(-5)2004]2一起探討：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

說明：逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以解一些復(fù)雜的計(jì)算。解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]2思維延伸已知,xm=,xn=3.求下列各式的值:(1)x

m+n;(2)x2m?x2n;(3)x

3m+2n.解:(1)xm+n=xm?xn=×3=;(2)x2m?x2n=(x

m)2?(x

n)2=()2×32=×9=;(3)x

3m+2n=x3m?x2n=(x

m)3?(x

n)2=()3×32

=×9=課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)

積的乘方等于把積的每一個(gè)因式乘方后，再把所得的冪相乘。（2）學(xué)習(xí)了一種常見的數(shù)學(xué)方法：

把某個(gè)式子看作一個(gè)數(shù)或字母。

（3）今后學(xué)習(xí)中要注意靈活運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，注意符號(hào)的確定和逆向運(yùn)用。人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)(上)14.1整式的乘法14.1.3積的乘方一、問題引入1、若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？它的體積應(yīng)是V=(1.1×103)3cm32、這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，應(yīng)是積的乘方．積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則呢？二、探求新知1．填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b()

（2）(ab)3=_____________=_______________=a()b()

探究一22(ab)?(ab)?(ab)(a?a?a)?(b?b?b)33二、探求新知1．填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）(ab)n=________________=_________________________________=a()b()（n是正整數(shù)）探究一nnn個(gè)ab(ab)·(ab)…(ab)(a?a?????a)?(b?b?????b)n個(gè)an個(gè)a二、探求新知總結(jié)規(guī)律1、請(qǐng)你總結(jié)一下積的乘方法則是什么？積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.2、用字母表示積的乘方法則:(ab)n=an?bn（n是正整數(shù)）二、探求新知探究二解決前面提到的問題：正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？正方體的體積V=(1.1