《運(yùn)用完全平方公式因式分解》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)八年級(jí)課題運(yùn)用完全平方公式分解因式課型新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2.了解完全平方式和運(yùn)用公式法分解因式的含義，會(huì)用完全平方公式分解因式。過(guò)程方法1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力。2.通過(guò)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)"把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母"的換元思想。情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀(guān)點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用完全平方公式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)完全平方式的識(shí)別及正確運(yùn)用完全平方公式分解因式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、情境引入1.什么叫分解因式？2.用提公因式法分解因式（1）2xy－4y（2）－2x（x＋1）+（x＋1）23.用平方差公式分解因式（1）4x2－9（2）（x＋p）2－（x＋q）2二、探究新知1．把整式乘法的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2反過(guò)來(lái)，得到：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）22.給出運(yùn)用完全平方公式分解因式定義：（1）形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項(xiàng)式因式分解。（3）兩個(gè)公式用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。3、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2的結(jié)構(gòu)特征.（1）公式的左邊是一個(gè)三項(xiàng)式,首末兩項(xiàng)是平方和的形式,中間項(xiàng)的符號(hào)有正有負(fù),當(dāng)為正號(hào)(負(fù)號(hào))時(shí)右邊的兩項(xiàng)式中間符號(hào)為正(為負(fù)),2ab中的“2”教師提出問(wèn)題,學(xué)生認(rèn)真思考大膽回答。問(wèn)題：（學(xué)生回答）a2－2a＋1；a2－4a＋4是完全平方公式嗎？為什么？可采用讓學(xué)生自主討論的方式進(jìn)行教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、每項(xiàng)的特點(diǎn)、整個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)等幾個(gè)方面進(jìn)行研究。學(xué)生回答：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?教師點(diǎn)撥。讓學(xué)生溫故知新。讓學(xué)生明白完全平方式的特征：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖（2）公式的右邊是兩數(shù)和或差的平方形式。例1.下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1解析：(1)式是完全平方式.因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3).(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以25x－10x+1=(5x－1).例2.分解因式:（1）16x2＋24x＋9（2）－x2＋4xy－4y2解：16x2＋24x＋9解：－x2＋4xy－4y2＝（4x）2＋2·4x·3＋32＝－(x2-4xy+4y2)［a2＋2·a·b＋b2］＝－[x2－2?x?2y+(2y)2]＝（4x＋3）2［a2－2·a·b＋b2］［（a＋b）2］＝－（x－2y）2［（a—b）2］例3.分解因式:(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36(可把a(bǔ)+b看作一個(gè)整體，設(shè)a+b=m)三、課堂訓(xùn)練1、根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會(huì)分解因式嗎？（1）3－6ab＋3ac=（）（）（2）－9=（）（）（3）＋4ab＋4=（）（）（4）－6ab＋9=（）（）2．能力提高分解因式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.四、小結(jié)歸納運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：1.首先要觀(guān)察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解.2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a2－2ab＋b2＝（a－b）2.五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.下邊從左到右的變形，是因式分解的有。（1）x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）（2）a2－2ab＋b2＝（b－a）2（3）x2－4x＋5＝（x－2）2＋1（4）x2－4x＋5＝x（x－4）＋5（5）（x＋3）（x－3）＝x2－9（6）－ma＋mb－mc＝－m（a＋b＋c）2.－m（a－x）（x－b）－mn（a－x）（b－x）的公因式是（）3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋4y2B、x2－2xy＋4y2C、－x2－4xy＋4y2D、（x－y）2－10（y－x）＋254.填空：（1）－1/9a2＋1/4＝（）2－（）2（2）4x2＋1＋＝（＋1）2（3）1/9x2＋＋1/4y2＝（9/3x－1/2y）2（4）若x2＋kx＋64是完全平方式，則k的值為。（5）x2＋5x＋＝（）25.把下列各式分解因式：（1）a4＋3a2（2）5（a－2）3－3（2－a）2（3）（x－2）2－x＋2（4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a）（5）（a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2（6）－2xy＋6x2y2－8x2y學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察多項(xiàng)式的特點(diǎn),教師適當(dāng)提醒和指導(dǎo),要從公式的形式和特點(diǎn)上進(jìn)行比較.部分學(xué)生板書(shū)解題，完成后，師生糾錯(cuò)。訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學(xué)生說(shuō)和做.學(xué)生獨(dú)立完成各題，教師加以輔導(dǎo)。例3學(xué)生獨(dú)立完成，出現(xiàn)分解不徹底情況，師生互動(dòng)，補(bǔ)充完善結(jié)果。(1)中學(xué)生要注意因式分解的順序，先提取公因式，再應(yīng)用公式法，(2)中教師強(qiáng)調(diào)可把a(bǔ)+b看作一個(gè)整體，用整體法解決。學(xué)生練習(xí)，教師核對(duì)答案。學(xué)生認(rèn)真練習(xí)，然后教師加以訂正。并要鼓勵(lì)學(xué)生。教師進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)。教師組織學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)，學(xué)生談個(gè)人收獲。學(xué)生明白要確定能不能應(yīng)用完全平方公式來(lái)分解，先要看兩個(gè)平方項(xiàng)，確定公式中的a和b在這里是什么，然后看中間一項(xiàng)是不是相當(dāng)于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解為兩數(shù)和或差的平方形式。在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時(shí)間觀(guān)察，并充分交流觀(guān)察的結(jié)果，匯報(bào)觀(guān)察結(jié)果后而采取對(duì)策，而不應(yīng)讓學(xué)車(chē)模仿例題，只有在這種觀(guān)察的實(shí)踐活動(dòng)中，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力，才能訓(xùn)練學(xué)生選擇正確的解題策略。進(jìn)一步體會(huì)"把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母"的換元思想和整體思想。讓學(xué)生明確多項(xiàng)式因式分解的思考方向和分解的步驟。運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn)，熟練地掌握公式。讓學(xué)生了解完全平方式和運(yùn)用公式法分解因式的含義，會(huì)用完全平方公式分解因式。板書(shū)設(shè)計(jì)15.4.3運(yùn)用完全平方公式分解因式1、運(yùn)用完全平方公式分解因式3、例題講解2、運(yùn)用完全平方公式分解因式的注意事項(xiàng)4、學(xué)生練習(xí)教學(xué)反思22《第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解》教案教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解用完全平方公式分解因式的原理。2．使學(xué)生初步掌握適合用完全平方公式分解因式的條件，會(huì)用完全平方公式分解因式。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式。難點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別并掌握用完全平方公式分解因式的條件。教學(xué)過(guò)程一、引入新課我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程。倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法；運(yùn)用平方差公式法?，F(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們共學(xué)過(guò)三個(gè)乘法公式：平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.這節(jié)課，我們就要講用完全平方公式分解因式。二、新課講解1．將完全平方公式倒寫(xiě)：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2–2ab+b2=(a–b)2。便得到用完全平方公式分解因式的公式。2．分析上面兩個(gè)等式的左邊，它們都有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)呢，符號(hào)可“+”可“–”，它是那兩項(xiàng)冪的底的乘積兩倍。凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方。將它寫(xiě)成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解。例如x2+6x+9↓↓↘=(x)2+2(3)(x)+(3)2=(x+3)2.4x2–20x+25↓↓↘=(2x)2–2(2x)(5)+(5)2=(2x+5)2.3．范例講解例4把25x4+10x2+1分解因式。[教學(xué)要點(diǎn)]按前面的分析，讓學(xué)生先找兩個(gè)平方項(xiàng)，寫(xiě)出這兩個(gè)二次冪：25x4=(5x2)2,1=12.再將另一項(xiàng)寫(xiě)成前述兩個(gè)冪的底的積的二倍：10x2=2?（5x2）?1，原式便可以寫(xiě)成(5x2+1)2.可以問(wèn)學(xué)生，如果題中第二項(xiàng)前面帶“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。把–x2–4y2+4xy分解因式。[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，題中三項(xiàng)式，兩個(gè)平方項(xiàng)前面帶有“–”號(hào)，因此不能直接應(yīng)用完全平方公式。但當(dāng)提出“–”號(hào)后，括號(hào)內(nèi)卻是一個(gè)完全平方。因此，本題解答可分兩步進(jìn)行：–x2–4y2+4xy=–（x2–4xy+4y2）（提公因式–1）=–（x–2y）2（應(yīng)用完全平方公式）三、課堂練習(xí)（補(bǔ)充）1．把下列各式分解因式：（1）x2+4x+4;（2）16a2–8a+1;（3）1+t+；（4）9m2–6m+1。2．把下列各式分解因式：4a2–4ab+b2;a2b2+8abc+16c2;（3）(x+y)2+6(x+y)+9;（4）–+n2;（5）2(2a+b)2–12(2a+b)+9;（6）x2y–x4–.四、小結(jié)這節(jié)課我們初步學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式。它與用平方差公式不同之處是：要求多項(xiàng)式有三項(xiàng)。其中兩項(xiàng)是帶正號(hào)的一個(gè)單項(xiàng)式（或多項(xiàng)式）的平方，而另一項(xiàng)則是兩個(gè)冪的底數(shù)乘積的兩倍。它的符號(hào)可“+”可“–”。五、作業(yè)設(shè)計(jì)1．把下列各式分解因式：（1）1–4x2y2;（2）1+4x2y2+4xy;16(m+n)2–25(m–n)2;16m2+25n2+40mn.2．下列等式成立不成立？如果不成立，應(yīng)如何改正：（1）–x2=（–x）2;（2）9a2=(9a)2;（3）–4y2=(–2y)2;（4）–x2+2xy–y2=(–x–y)2.3．把下列各式分解因式：14a–1–49a2;（2）–8xy–16x2–y2;（3）4m2–3(4m–3);（4）–x2–5y(5y–2x).4．在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或單項(xiàng)式：（1）9a2–()+b2=(–b)2;（2）x4+4x2+()=(x+)2;（3）p2–3p+()=(p–)2;*（4）25a2+24a+()=(5a+)2。14.3.2公式法《第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解進(jìn)行計(jì)算．重點(diǎn)：掌握用完全平方公式分解因式.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種方法分解因式.一、知識(shí)鏈接1．前面我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，并且學(xué)會(huì)了一些因式分解的方法，運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法你能將a2＋2a＋1分解因式嗎？2．(1)填一填：在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ孩?a＋b)2＝________；②(a－b)2＝________.③a2＋________＋1＝(a＋1)2；④a2－________＋1＝(a－1)2.想一想：①你解答上述問(wèn)題時(shí)的根據(jù)是什么？②第(1)①②兩式從左到右是什么變形？第(1)③④兩式從左到右是什么變形？二、新知預(yù)習(xí)1．觀(guān)察完全平方公式：____________＝(a＋b)2；_____________＝(a－b)2完全平方公式的特點(diǎn)：左邊：①項(xiàng)數(shù)必須是________；②其中有兩項(xiàng)是________；③另一項(xiàng)是________．右邊：_____________________________________________.要點(diǎn)歸納：把a(bǔ)2+______+b2和a2-______+b2這樣的式子叫作完全平方式.2．乘法公式完全平方公式與因式分解完全平方公式的聯(lián)系是________．把乘法公式逆向變形為：a2＋2ab＋b2＝________；a2－2ab＋b2＝________.要點(diǎn)歸納：用完全平方公式因式分解，即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.三、自學(xué)自測(cè)1．下列式子為完全平方式的是()A．a(chǎn)2＋ab＋b2B．a(chǎn)2＋2a＋2C．a(chǎn)2－2b＋b2D．a(chǎn)2＋2a＋12．若x2＋6x＋k是完全平方式，則k＝________．3.填空：(1)x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2(2)m2-6m+9=()2-2·()·()+()2=()2(3)a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()24.分解因式：a2－4a＋4＝________．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：完全平方式典例精析例1：如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是()A.11B.9C.-11D.-9變式訓(xùn)練如果x2-mx+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為_(kāi)_______.方法總結(jié):本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計(jì)算過(guò)程中，要注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．探究點(diǎn)2：用完全平方公式進(jìn)行因式分解議一議：(1)將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的一般步驟是什么？(2)應(yīng)注意的事項(xiàng)有哪些？(3)分解因式的方法有哪些？要點(diǎn)歸納：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如__________，__________等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式應(yīng)根據(jù)多項(xiàng)式的特征，有公因式的一般先提_________,再套用公式，沒(méi)有公因式的，則直接套用公式.分解因式應(yīng)注意最后的結(jié)果中，多項(xiàng)式的每一個(gè)因式均不能再繼續(xù)分解.典例精析例2：因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.例3：簡(jiǎn)便計(jì)算.(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.方法總結(jié)：在較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算中，通常要先觀(guān)察式子的特征，利用因式分解將其變形，轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的運(yùn)算.例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．.方法總結(jié)：此類(lèi)問(wèn)題一般情況是將原式進(jìn)行變形，將其轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出未知數(shù)的值，然后代入，即可得到所求代數(shù)式的值．例5：已知a，b，c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．針對(duì)訓(xùn)練1.下列式子中為完全平方式的是()A．a(chǎn)2＋b2B．a(chǎn)2＋2aC．a(chǎn)2－2ab－b2D．a(chǎn)2＋4a＋42.若x2＋mx＋4是完全平方式，則m的值是________．3．分解因式：(1)y2＋2y＋1；(2)16m2－72m＋81.4．分解因式：(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；(2)4xy2－4x2y－y3.5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值．課堂小結(jié)因式分解方法提公因式法公式法平方差公式完全平方公式公式pa+pb+pc=_______a2-b2=_______a2±2ab+b2=______步驟提：提________________;2.套：套________________;3.檢查：檢查_(kāi)_____________________________________.易錯(cuò)題型1.提公因式時(shí)易出現(xiàn)漏項(xiàng)、丟系數(shù)或符號(hào)錯(cuò)誤；2.因式分解不徹底.1.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2.把多項(xiàng)式4x2y－4xy2－x3分解因式的結(jié)果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是________．4.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為_(kāi)__________.5.把下列多項(xiàng)式因式分解.（1）x2－12x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1－x2.6.計(jì)算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+20132.7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2).小聰和小明的解答過(guò)程如下：他們做對(duì)了嗎？若錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫忙糾正過(guò)來(lái).8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．《第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用完全平方公式法分解因式的探索過(guò)程，理解公式中字母的意2、會(huì)用完全平方公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。3、體會(huì)從正、逆兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)和研究事物的方法。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用完全平方公式分解因式；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)整式乘法時(shí)用到了完全平方公式，其公式內(nèi)容為。像用平方差公式逆過(guò)來(lái)用可以分解因式一樣，若把完全平方公式逆過(guò)來(lái)，就得到a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b)。這樣，我們就可以利用它們對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解了二、一起探究，嘗試解決例3把下列各式分解因式：⑴t+22t+121；⑵m+n－mn.解：例4把下列各式分解因式：⑴ax+2ax+a⑵(x+y)-4(x+y)+4⑶(3m-1)-4n我們看到，凡是可以寫(xiě)成a+2ab+b或a-2ab+b這樣形式的多項(xiàng)式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它們化為(a+b)或(a-b)的形式。因此，我們把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子稱(chēng)為。三、隨堂練習(xí)1.課后練習(xí)2.1．是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A．48 B．24 C．－48 D．±483．分解因式＝．4．一次課堂練習(xí)，小明同學(xué)做了如下四道因式分解題，你認(rèn)為小明做的不夠完整的一題是（）A，B．C．D．5．當(dāng)a＝3，a－b＝1時(shí)，a2－ab的值是．6．在多項(xiàng)式2a+1中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式為．7．分解因式：2mx2+4mx+2m=四、拓展練習(xí)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）2001－4002+1(2)9992(3)20022《第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解完全平方公式的特點(diǎn)．2.能較熟悉地運(yùn)用完全平方公式分解因式．3.能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．4.通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察和聯(lián)想能力．通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用完全平方公式分解因式．學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活應(yīng)用公式分解因式學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本P111～118頁(yè)，思考下列問(wèn)題：（1）怎樣理解因式分解的完全平方公式？（2）課本P118頁(yè)例5例6你能獨(dú)立解答嗎？2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）甲：乙：丙：?。和榛ブ鹨山饣蟆?4.3.2公式法（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問(wèn)題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問(wèn)題【1】根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，分析和推測(cè)什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？【2】把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2【3】將整式乘法的平方差公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即分解因式的完全平方公式．【4】?jī)蓚€(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．【5】完全平方公式的符號(hào)表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．[師]今天我們就來(lái)研究用完全平方公式分解因式．【6】下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25解：（2）、（4）、（5）都不是，（1）、（3）、（6）.放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的＄14.3.2公式法（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2【7】方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達(dá)到因式分解的目的．四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：★兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．★完全平方公式的符號(hào)表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）[例5]分解因式：（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）＄14.3.2公式法（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．[例6]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）（a+b）2-12（a+b）+36=[（a+b）+6]2=（a+b+6）2【練習(xí)1】課本P119頁(yè)練習(xí)（寫(xiě)到書(shū)上）【練習(xí)2】課本P119頁(yè)習(xí)題14.3第3題（寫(xiě)到書(shū)上）五、課堂小測(cè)（約5分鐘）六、獨(dú)立作業(yè)我能行1、獨(dú)立思考＄14.3.2公式法（三）工具單2、練習(xí)冊(cè)七、課后反思：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題記錄及原因分析：＄14.3.2公式法（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖自我評(píng)價(jià)課上1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿(mǎn)意的一件事是：2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿(mǎn)意的一件事是：作業(yè)獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）未及時(shí)完成（）未完成（）五、課堂小測(cè)（約5分鐘）（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2第2課時(shí)完全平方公式《14.3.2公式法—運(yùn)用完全平方分解因式》同步練習(xí)一.精心選一選1、下列各式是完全平方公式的是（）A.16x2-4xy+y2B.m2+mn+n2C.9a2-24ab+16b2D.c2+2cd+eq\f(1,4)c22、把多項(xiàng)式3x3-6x2y+3xy2分解因式結(jié)果正確的是（）A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)23、下列因式分解正確的是（）A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C.1-4x+4x2=(1-2x)2D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)4、下列多項(xiàng)式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+eq\f(x2,4)其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正確結(jié)果是（）A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)D.a2b(a-3)26、下列多項(xiàng)式中，不能用公式法分解因式是（）A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2--eq\f(1,2)xy+eq\f(1,16)y27.若x2－px+4是完全平方式，則p的值為（）A.4B.2C.±4D.±28.不論x,y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2－4x+y2－6y+13總是（）A.非實(shí)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D。非正數(shù)二．細(xì)心填一填9.填空4x2－6x+=（）29x2－+4y2=()210.分解因式ab2－4ab+4a=11.如圖，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形卡片6張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片9張，用這16張卡片拼成一個(gè)無(wú)空隙的正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是。12.若a+b=3，則2a2+4ab+2b2－6的值為。13.已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，則（a2+b2）/2－ab的值為。14.若9x2+mxy+25y2是完全平方式，則m=.15.若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,則M=,N=.16.因式分解：（2a－b）2+8ab=。17.若正方形的面積為a2+18ab+81b2（a,b均大于0），則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為。18.計(jì)算29982+2998×4+4=。三．解答題：19.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：8502-1700×848+848220.分解因式：a4-2a2b2+b421.分解因式：（x2y2+1）2-4x2y2試證明，不論x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.23.利用合適的計(jì)算（例如分解因式），求代數(shù)式的值：(2x+3y)2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y)2,其中x=-eq\f(1,-2),y=eq\f(1,3)14.3.2答案一．1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.C8.A二．9.