高三人教A版文科數學一輪復習課時作業(yè)同角三角函數的基本關系式與誘導公式

大千教育課時作業(yè)(十八)同角三角函數的基本關系式與誘導公式1．cos(－2040°)＝()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)2．已知cos(α－π)＝－eq\f(5,13)，且α是第四象限角，則sin(－2π＋α)＝()A．－eq\f(12,13)B.eq\f(12,13)C．±eq\f(12,13)D.eq\f(5,12)3.eq\r(1－2sinπ＋2cosπ＋2)等于()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos24．已知tanα＝2，則eq\f(2sin2α＋1,sin2α)＝()A.eq\f(5,3)B．－eq\f(13,4)C.eq\f(13,5)D.eq\f(13,4)5．已知sinθ－cosθ＝eq\f(1,3)，則sin2θ的值為()A．－eq\f(2,3)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(8,9)D.eq\f(8,9)6.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanx＋\f(1,tanx)))cos2x＝()A．tanxB．SinxC．cosxD.eq\f(1,tanx)7．[2011·永州模擬]若tanx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，則sinx＝()A.eq\f(－1±\r(5),2)B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(3)－1,2)8．[2011·福建六校聯(lián)考]已知－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2)，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，則關于tanθ的值，在以下四個答案中，可能正確的是()A．－3B．3或eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)D．－3或－eq\f(1,3)9．[2011·全國卷]已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，tanα＝2，則cosα＝________.10．已知eq\f(1＋sinx,cosx)＝－eq\f(1,2)，那么eq\f(cosx,sinx－1)的值是________．11．[2012·長沙雅禮中學月考]已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限的角，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))cos(π－α)tan(π＋α)＝________.12．(13分)已知f(α)＝eq\f(sinπ－αcos2π－αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3,2)π)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))sin－π－α).(1)化簡f(α)；(2)若α為第三象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值；(3)若α＝－eq\f(31,3)π，求f(α)的值．選做題：13．(6分)(1)已知函數f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的導函數，則eq\f(1＋sin2x,cos2x－sin2x)＝()A.eq\f(19,5)B．－eq\f(19,5)C.eq\f(11,3)D．－eq\f(11,3)(6分)(2)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，則C等于()A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°

課時作業(yè)(十八)1．B[解析]cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－eq\f(1,2).2．A[解析]由cos(α－π)＝－eq\f(5,13)得，cosα＝eq\f(5,13)，而α為第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(12,13).3．A[解析]1－2sin(π＋2)cos(π＋2)＝sin22＋cos22－2sin2cos2＝(sin2－cos2)2，又∵sin2－cos2>0，故選A.4．D[解析]∵tanα＝2，∴eq\f(2sin2α＋1,sin2α)＝eq\f(3sin2α＋cos2α,2sinαcosα)＝eq\f(3,2)tanα＋eq\f(1,2tanα)＝3＋eq\f(1,4)＝eq\f(13,4)，選擇D.5．D[解析]將sinθ－cosθ＝eq\f(1,3)兩邊平方得：1－2sinθcosθ＝eq\f(1,9)，sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(8,9).6．D[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanx＋\f(1,tanx)))cos2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinx,cosx)＋\f(cosx,sinx)))cos2x＝eq\f(sin2x＋cos2x,sinxcosx)·cos2x＝eq\f(cosx,sinx)＝eq\f(1,tanx).7．C[解析]∵tanx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝eq\f(－1±\r(5),2).∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝eq\f(\r(5)－1,2).故選 C.8．C[解析]因為sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，平方可得sinθcosθ＝eq\f(a2－1,2)<0，因為－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2)，故－eq\f(π,2)<θ<0，且cosθ>－sinθ，∴|cosθ|>|sinθ|，∴|tanθ|<1，－1<tanθ<0，滿足題意的值為－eq\f(1,3).9．－eq\f(\r(5),5)[解析]∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝eq\f(1,5).又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，∴cosα＝－eq\f(\r(5),5).10.eq\f(1,2)[解析]eq\f(1＋sinx,cosx)·eq\f(sinx－1,cosx)＝eq\f(sin2x－1,cos2x)＝－1，∴eq\f(cosx,sinx－1)＝eq\f(1,2).11．－eq\f(12,25)[解析]因為sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，所以sinα＝－eq\f(3,5).因為α是第三象限角，所以cosα＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(3,4).所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))cos(π－α)tan(π＋α)，＝cosα·(－cosα)·tanα＝－cosα·sinα＝－eq\f(12,25).12．[解答](1)f(α)＝eq\f(sinαcosα－sinα,sinα·sinα)＝－cosα.(2)∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))＝－sinα＝eq\f(1,5)，∴sinα＝－eq\f(1,5).又∵α為第三象限角，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(6),5)，∴f(α)＝eq\f(2\r(6),5).(3)∵－eq\f(31,3)π＝－6×2π＋eq\f(5,3)π，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31,3)π))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31,3)π))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6×2π＋\f(5,3)π))＝－coseq\f(5,3)π＝－coseq\f(π,3)＝－eq\f(1,2).【選做題】13．(1)B(2)A[解析](1)f′(x)＝cosx＋sinx，∵f′(x)＝2f(x)，∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴eq\f(1＋sin2x,cos2x－sin2x)＝eq\f(1＋sin2x,cos2x－2sinxcosx)＝e