職教高考考前實(shí)戰(zhàn)模擬試卷 數(shù)學(xué) 答案

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所以商場在保證每天的盈利為6000元時，又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價5元．34．∵e1e2=e1e2cos90°0ab(3e12e2)(3e15e2)1 2 12∴ 9e210e29e1 2 129e210e29101普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（一）

1 2n35．證明：由題意可知，S2n1na1S11n n n-aSS (2n)(2n1)2n1（n n n-則有a2

2,an1

2n2一、選擇題

a2a1

an2an11．1．D2．C3．B4．C5．C6．C7．C8．A9．D10．D11．C12．D13．B14．B15．D516（∞）5

172x3y130 18（∞）

191991 205 21a≤2 2242

符合等比數(shù)列定義，故數(shù)列{an}為等比數(shù)列．36（1）作AM⊥PQ于M，連接MB，∵∠ACP∠BCP，ACBC，CM為公共邊，∴△ACM≌△BCM又∵AM⊥PQ，∴BM⊥PQ，又∵AM⊥PQ，∴PQ⊥平面AMB，又∵AB在平面AMB內(nèi)，∴AB⊥PQ．（2）過B點(diǎn)作BN⊥AM于N，23．910

24．5

25．4 26．90° 27．18 28．三 29．7 30．y2x或yx53

∵PQAMBαPQβ又∵BN⊥AM，∴BN⊥平面，∴BN的長即為所求．三、解答題?31．解：由題意可得?x1?

△BMN中，BM1a，∠BMN60°，2∴BN1asin60°3a．??x1?

?9x20

2 4x2y2 2 2解得?3x即x1,3

37．解（1）由已知假設(shè)橢圓方程為 1（aa2b2b2，b24，c2a24．

b）a24a24a25?2 2??

離心率e ，解得a9，c532．解：由題意可得(sinacosa)

? ? 3?2?

x2y212sinacosa12sinacosa1，又因為a(π,0),4所以a在第三象限，sina，cosa同為負(fù)值

該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1．9 4（2）設(shè)直線方程為y1k(x1)，兩交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)整理，得ykxk1??x2y2?2? 2

聯(lián)立方程組?9 5 1sinaossinaosa24sinacosa

?

416

?yxk1?2? 4

將式②代入式①得，2?sin2a–cos2a(sina–cosa)(sinacosa) ?2?2

6?32?? 232?

5k2x221kxk250x21-kk133（6分）（1）設(shè)每千克漲價為x元時，每天的盈利為y元．由題意得y(x10)(50020x)20x2300x500020(x7.5)26125．7.56125元．由題意得20x2300x50006000，解得x15,x210．

2 5k2解得k5，故直線方程為y5x6．月生產(chǎn)xa10輛，第三月生產(chǎn)x2a25輛，有?(xa10)2x(x2a25)??(x2a25)101(3x3a)普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（二）

? 2一、選擇題

解得：a10，x80，答：該廠第一季度共生產(chǎn)汽車80輛．

c0c31

c1c23cc55535（7分）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2．且P)23 ，P)23，cc5551．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A11．C 12．D 13．A 14．D 15．B

21cc 3P(2)23cc 3

310 3c5310c5二、填空題16．e21

17．14 18．0 9．0)

20．3 21．

22．431531

所以的概率分布為：23．ln0.3<0.3e<e0.330．1

24．13

25．

26．90° l

29．y28x

012p1103531036（7分）解：由雙曲線定義得?12012p110353102 ?AFAF8? 1 2三、解答題31（6分）解：因為A{x3xx20≥}{x2≤x≤}，m0Bxx2m2xmxm}ABB，

兩式相加得BF1AF1(BF2AF2)16AB521AB26，故△26．?m≥2?所以?m≤5 ，得m≤2，?因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2]．32（6分）（1）當(dāng)n1時，S1(aa，得a1．

37（7分（1）證明：∵四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱長都相等，∴頂點(diǎn)S在底面的射影O是正方形中心，連接SO、BD，SO平面ABCD，∴SOAC，∵底面是正方形，∴BDAC，131 1 12（2）當(dāng)n1時，aSS 1(a1(a 1(aa)，n n n13n 3n1 3n n1

∴AC平面SBD，SD平面SBD，∴ACSD．a(chǎn)2an

1，所以{a}是等比數(shù)列數(shù)列，首項為a1，公比為q1．

（2）連接PO，∵四棱錐SABCD的底面是正方形，a a 2 n 12 21 n1

每條側(cè)棱長都相等（3）等差數(shù)列中的b2a，且b

4a，即b1，b1，則公差d1，

∴側(cè)面等腰三角形△SAD≌△SCD，∵P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，∴PAPCn 1 265d 3

4 4 12 44 4

∵O是AC中點(diǎn)， 2

．43

∴POAC，又BDAC，∴POD二面角PACD的平面角．因此，數(shù)列{bn}的前6項和為4．33（6分）（1）因為m(ac,b)，n(a-c,ab)，且mn，所以acacbba0a2b2c2ab0cosC1C2

∵SD平面PAC，PO平面PAC，∴SDPO．2設(shè)正方形邊長為1，由已知每條側(cè)棱長都是底面邊長的2322在Rt△SOD中，OD ，322

倍，則SD ．（2）由（1）可知Ca10c10

，由正弦定理得sinA1，A22 2因為ABC，所以B．所以△ABC的面積為1 1

∴cosSDOODSD

21，即PDO60°，2 23SacsinB10103sin25 ．32 234．解：設(shè)原計劃第1個月生產(chǎn)x輛汽車，第二個月生產(chǎn)xa輛，第三個月生產(chǎn)x2a輛，則實(shí)際上第二

∴在Rt△PODPDOPACD34（6分）（1）f(x)absinxcosx3cos2x1sin2x

31cos2x普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（三）

2 2 ? π?3一、選擇題

sin?2x?3? ? 23所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2ππ．1．1．A2．C3．B4．B5．C11．B12．D13．A14．C15．C6．D 7．B 8．C 9．A 10．B

當(dāng)sin?2xπ?1，即x5πkπ,kZ時，? 3? 12二、填空題2]∪[2,∞) 1] 20．25

? ?32f(x)322（2）當(dāng)π2kπ2xππ2kπ,(kZ)時，f(x)單調(diào)遞增，2 3 2即5πkπxπkπ,(kZ）．224．8 25．120°26．2xy10 27．2 28．82

29．120° 30．57

12 12所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?5πkπ,πkπ?,(kZ)．?12 12 ?三、解答題

? ?35（6分）（1）一次取2個球共有C236種可能情況，2個球顏色相同共有C2C2C20種可31（5分）解：Ax|x2x6≤x|3≤x≤}B{x|xa4}{x|xa4}

能情況．

910 5

4 3 2∵AB∴a4≥2

∴取出的2個球顏色相同的概率P ．3618（2）X的所有可能取值為432，則∴a的取值范圍是a|a≥2．32（7分）解：設(shè)雞蛋的價格每斤上漲x元，則此時養(yǎng)雞場每天的利潤為

C4C4P(X4)=4C49

1126y(50.1x100x)10x2120x1600

C3C1C3C1 13C3P(X=45 36C39 63∵二次項系數(shù)小于零，

P(X2)1P(X3)P(X4)11X234P11X234P111413631126∴當(dāng)x - 6時，利潤最大．2a 2(10)即雞蛋的價格應(yīng)每斤下降6角時利潤最大，雞蛋每斤4.4元，每天可銷售1400斤，最大利潤為(4.43)×14001960元．

∴X的概率分布列為：33（6分）（1）由a

a(n1)d,a

30,a

50，得方程組?a19d30??

n 1 10 20

?a19d

36（7分）（1）圓x2y22x0的圓心為,0與x軸的右交點(diǎn)為,0．πan

12(n22n10．

由題意知直線AB過2,0，斜率ktan4

1，（2）S

nan(n1)d，S242，得方程12nn(n1)2242，n 1 2 n 2

即直線AB的方程為xy2=0．拋物線的焦點(diǎn)為1,0在x軸的正半軸，P=1，拋物線方程為y2=4x．解得n1或n2（舍去． 2（3）由（1）b

2022n0022n4n，

（2）設(shè)拋物線與直線的交點(diǎn)分別為Ax,y、Bx,y，不妨設(shè)y≥y．nb 4n1因為n14．

??xy2=?

113?1=423

?2

22 1 23=423nb 4nn

解方程組?y2=

得??1=2

和? ．33?y2=2233所以{bn}是首項是4，公比q4的等比數(shù)列．

1 1 ? ?進(jìn)而數(shù)列nT

44n)4

(4n1)．

S△OAB22y1y222?223223?43.n n 14 3

37（8分（1由已知條件：A點(diǎn)在底面DBC內(nèi)的射影F恰好落在CDAF面BCD，所以AFBC．

解：f(x) ? π? π π 1 333又由矩形ABCD可知，BCCD，33

cos?3x6?sin3xcos3xcos6sin3xsin6

cos3x sin3xsin3x2 2

cos3x sin3x2 2? 因為AFCDF，所以BC平面ADC，又因為BC面? 所以平面ABC平面ACD．（2）因為BC平面ACD，所以ACD為二面角ABCD的平面角，BCAD．

?1cos3x3sin3x? sin(3xπ)33? ?2 2 ? 633? （1）T2π2π．3 33（2）當(dāng)3xππ2kπ，k∈Z時f(x)取最大值，即當(dāng)x2kπ1π，k∈Z時f(x)取最大值 ．336 2 3 93又因為ADAB，所以DA平面ABC，

當(dāng)3xππ2kπ，k∈Z時f(x)取最小值，即當(dāng)x2kπ2π，k∈Z時f(x)取最小值 ．所以ADAC，所以sinACDAD， 6 2 3 9CD 34（本小題滿分6分）3因為在矩形中CDAB，AD﹕AB1﹕ ，3

（1）∵aa

1，∴a

a1，∴{a}為等差數(shù)列，d1，a1，∴a

1(n1)×1n．AD AD

n n1

n1 n n 1 n3所以，sinACD 1﹕ ，3

b a 4

bq10)1) 10CD

（2）b1a11，n14 2，∴{bn}為等比數(shù)列，q2，S101 2

11023．6a2 26

1q

12因此cosACD ．3

35（本小題滿分8分）（1）∵cosα2，α∈[0,180)，∴α45ktan451，橢圓焦點(diǎn)在x軸上2普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（四）

∴設(shè)橢圓方程為x2a22

y2 b21

2y2 2 2又∵長軸為4，∴2a4，a2，雙曲線x

31，a1

1，b13，一、選擇題

2 c 2

1 2 2 2

x2y2∴c14，e11 2，∴橢圓離心率e ，∴c1，bac3，∴橢圓方程為 1．1．A2．1．A2．A3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．B10．D11．A12．C13．D14．C15．C2（2）橢圓右焦點(diǎn)F2(1,0)，直線過右焦點(diǎn)，且斜率為1，所以直線方程為yx1．2（3）設(shè)直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立方程yx1與

xy2

1，得關(guān)于x的一元二次方程二、填空題16．1 17．1545

18．(2,3)(3,∞) 19．1 20．c>b>a 21．0 22．1412 31

23．95

7x28x80，x1x287

，x1x287

，∴|AB|

4 3)??8?2 ?87? ?4?7??7

24．724．

25．0 26．7 27．

x2y2

28．4

29．10 30．12

36（本小題滿分7分）三、解答題

3 4 3 3

125

（1）取PC的中點(diǎn)G，連接FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，131（本小題滿分5分）

∴FG//2

CD，解：∵ABA，∴BA，ABB，又∵AB{5}，∴B{5}，∴方程x2mxn0只有一個根5，由根與系數(shù)關(guān)系得5×5n，55m，∴n25，m10．32（本小題滿分7分）（1）由于矩形的一條邊長為x米，另一條邊長為62x8x（米）2所以矩形面積yx(8x)x28x．所以y和x的函數(shù)關(guān)系式為yx28x．（2）由yx28x(x4)216．故當(dāng)x4米，矩形面積y最大，最大值為16平方米．此時廣告費(fèi)用為500×168000（元．所以廣告牌長和寬均為4米時，矩形面積最大，設(shè)計費(fèi)用最多，最多費(fèi)用為8000元．33（本小題滿分6分）

∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE//1CD，2∴FG//AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAADA，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PAAD2，∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，又CDPDD，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，

當(dāng)a4時，A{2,9}不符合題意舍去．當(dāng)a2時，A{2,3}符合題意．因此，a的值為2．32（本題6分）n n n-解：當(dāng)n≥2，ass 3n13(3n11n n n-當(dāng)n1時，a12×316S13113．n n綜上可知，數(shù)列a的通項公式為a23n．n na 23n1因為n1 3，所以數(shù)列n是以6為首項，3為公比的等比數(shù)列．π πnEGPCE，π πn

a 23n平面PCE⊥平面PCD．37（本小題滿分6分）（1）設(shè)事件A

33（本題6分）（1）y

sincos2xcossin2xcos2x6 6C1C1 3

1cos2x

3sin2xcos2xP(A)=32 2 2C2 5? 5 3cos2x3sin2x?

3?3cos2x1sin2x?從中任取兩球，兩球顏色不同的概率（2）由三次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗的公式，可知所求事件的的概率為：

2 2 ?2 2 ? ? π?2 1 3 0

3sin?2x3?C2?3??C2P=3?5???

?3???3?5???

81125

? ?（2）T2ππ???? ????81 2從中每次任取兩個球，有放回的取三次，至少有兩次顏色不同的概率為125

當(dāng)2kππ≤2xπ≤2kππ時，即kπ-5π≤x≤kππ時，函數(shù)單調(diào)遞增．2 3 2012P11035012P11035310

解：設(shè)AB的長為x米，所圍成的隔離區(qū)域的面積為y平方米．易知DA36x，則平行四邊形ABCD2普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（五）

的面積yx36xsinADC2x36xsin60°2一、選擇題

1．C2．D3．A4．B1．C2．D3．A4．B5．B11．D12．D13．B14．C15．D

3(x236x)4? 3?x1824? 333x18281433二、填空題6518．[1,3）（3,∞） 21．65

22．鈍角23．34

故當(dāng)AB的長為18米時，所圍成的隔離區(qū)域的面積最大，最大面積為8135（本題7分）（1）記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件EA，

平方米．224．(1,0) 25．x28

y28

1 26．8 27．2m 28．24 29．48 30．2021

總事件數(shù)是從5人中選2人作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進(jìn)行排列C52P44，滿足條件的事件數(shù)是P33，那么P(EA)P3C2P41/40，三、解答題31（本題5分）解：由a22a35，得a4或a2．

3/54即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是1/40．（2）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件E，滿足條件的事件數(shù)是P44，那么P(E)P44/C52P441/10， ∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P(E)1P(E)9/10．（3）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，P(ξ2)C52P33/C53P441/4．P(ξ1)1P(ξ2)3/4．ξ12ξ12P3/41/4

普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（六）一、選擇題1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．B8．D9．B10．D11．B12．A13．A14．C15．B二、填空題36（本題8分）（1）直線與方程交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，y1（x2，y2，則OA，OB斜

4] 231．2．

24．x2y10033y y 2 233率分別為K11，K22

25．2xy70 26．1 27．(

,1)或（

,1） 28．2πcm

29．60 30．3x2由方程y2x，yk（x1）聯(lián)立，消去x后，整理得ky2yk0．可知y1y21．代入y2x，得x1x21．12所以K·Ky1y21，所以O(shè)A⊥OB得證．12x1x2

三、解答題31（本題5分）解：由|xa|1a1xa1．由(x2)(x3)>0x<2x>3．（2）由方程y2x，yk（x1）聯(lián)立，消去y后，

?a1≥2 ?a≥1因為AB，所以 ，即 ，22 2 2

?a1≤3 ?a≤2整理得kx(2k1)xk0．2k21可知x1x21，x1x2 k2由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離d

，可得AB ．(1k2)[((1k2)[(xx)2-4xx]1 2 12(1k2)4k21kkkk21

? ?得1≤a≤2．32（本題6分）解：kk21(1kk21(1k2)4k21102 k2

設(shè)n，?aaa?aaa2 2?13 22 2解得k21，所以k±1．

得a3=125，解得a=536 6

由-a2a1a成等差數(shù)列，得1，2，337（本題7分）（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，EO∥PCPCABCD，EOABCDEOEBD，

5 522aa+1a52 153故4 1a=-aq1aq進(jìn)而面EBD⊥面ABCD．（2）因為EO∥PC且PC在平面PBC內(nèi)，

化簡得

52 2 52所以EO∥面PBC，故E到平面PBC的距離等于O到平面PBC的距離．在面ABCD內(nèi)作OK⊥BC于K，因為PC⊥面ABCD，所以PC⊥OK，OK⊥BCOKPBCOKOPBC的距離，

q24q50故q5或1，由于a1a2a3，故舍去q1，得到q5.從而得1 2a=aq11.1 2nOKOBsin60°3a，4

ana(1q6)

=5n1.1(156)3（2）S3

1 3906即E到面PBC的距離為 a．4

n 1q

1-533（本題6分）解：ysin2x2sin2xsin2xcos2x-1

在三角形PAC中，PD1AC；2在三角形BAC中，BC3AC；3AC?AC3AC?AC2??2??132?sin2xcoscos2xsin?? ? ? π 2sin2x 1.

BD

AC4 424 4131AC13? 4?

PD 2? ? tanPBD 故函數(shù)的最小正周期為2ππ.22xπ2kππ(kZ時函數(shù)取到最大值

21.2

BD37（本題6分）

13AC 1324 234（7分）解：（1）設(shè)ykxb，由題意，當(dāng)x15時，y25；當(dāng)x20時，y20．解得k1，b40，即yx40．（2）設(shè)每日的銷售利潤為L元，則L(x10)(x40)x250x400(x25)2225當(dāng)x25元時，L取得最大值為225元．35（7分）F2（2,0F2ktanπ3y3(x2)6 3 3（1）A（x1,y1，B(x2,y3)，由題意聯(lián)立，

解：設(shè)隨機(jī)變量表示選出的女教師人數(shù)，則的取值為1，2，3．P(1)3，P(2)3，P(3)110 5 10所以，選出女教師人數(shù)的概率分布為：123P31035110（2）解：由上表可知，3（兩男一女）3（一男兩女）9，所以至少一個男教師的概率是9．10 5 10 10??y??x2?

3(x2)3y213

直線代入曲線方程消去y，整理得8x24x130．

普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（七）xx1x

x13，(xx)2(x

x)24xx

一、選擇題1 22 1?1?2

2 8 1 2?13?27

12 12

1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B由公式得|AB|

?2? 233

4? ? ，?11??11??? 3?8(1(1k2)[(xx)24xx]1 2 12

3．

11．A 12．C 13．C 14．C 15．D二、填空題??2??66?22．20023．(1,2)∪(2,3) 625．(∞,2)∪(4,∞)26．227??2??66?22．20023．(1,2)∪(2,3) 625．(∞,2)∪(4,∞)26．227．(±4,4)28．0.384

21．?π,5π?（2）F1(2,0)，到直線y

(x2)的距離即為高，d3

2

? ? ?|2323|39|43|23因此△F1AB的面積S1|AB|d1×3|2323|39|43|232 236（本題8分）（1）證明：由題設(shè)可知ACBC，且平面PAC⊥平面ABC，則有BC面PAC，故BCAP．又APPC，所以AP平面PBC．又AP平面PAB，所以面PAB⊥面PBC．（2）解：作AC的中點(diǎn)D，連接PD，BD．

29．30° 30．23三、解答題31（本小題滿分5分）解：因為A{x|x23x20}{1,2}，ABA，BA，當(dāng)a0時，B，滿足BA；當(dāng)a0時，B?2?，若滿足BA，則21或22，得a2或a1．??aaa因為PAPC，所以PDAC，且平面平面ABC． ??aaa所以PD平面ABC，因此PBD為所求．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合是{0,1,2}．32（本小題滿分6分）解：∵{an}是等比數(shù)列，∴a2an1a1anl6，又a1an17，aa1? ∴?a11或?aaa1? ???又因為{a}是遞增數(shù)列，所以?a116舍去，故?a11．

36（本小題滿分8分）（1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，所以DCBC．因為平面PDC平面ABCD，交線為DC．所以BC面PDC，而DE在平面PDC內(nèi)，s

n ? ?aa1?n ?aa1a1-anq得311-16q，解得q2．

16

所以BCDE．因為三角形PDC為等邊三角形，E為PC的中點(diǎn)，n1-q

1-q

所以DEPC．由ana1qn-1得162n-1，解得n5．33（本小題滿分5分）（1）由tan?π?3得，1tn3解得tan1

又PCBCC，PC、BC都在平面PBC內(nèi)，所以DE面PBC．又DE面EDB,?4

1tan2? ?（2）sin22cos22sincos2cos22sincos2cos2sin2cos2212

所以平面EDB平面PBC．（2）由（1）的證明可知：DE面PBC，所以BEC就是二面角BDEC的平面角．因為BC面PDC，而PC在面PDC內(nèi)，2tan2tan21

2?12?2?

41 5

所以BCPC．在Rt△ECB中，CE12

BC，34（本小題滿分7分）（1）使工廠有盈利，則R(x)>G(x)，即0.4x24.2x0.8>2x．整理得x28x7<0解得1<x<7

則tanBECBC2．CE37（本小題滿分6分）（1）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3．相應(yīng)的概率依次為故產(chǎn)量應(yīng)該控制在大于100件而小于700件的范圍內(nèi)．（2）設(shè)生產(chǎn)x百件并銷售后盈利為y，則

P(0)61CC33106CC33

C1C2 1CP(CP(1)462310yR(x)G(x)(0.4x24.2x0.8)(2x)

21CC3P(2)46CC3C3 10

，P(3)41C3C3 30C32x216x142(x4)2185 5 5 5 5當(dāng)x4時，y取得最大值為18，5即生產(chǎn)400件產(chǎn)品時，盈利最多為3.6萬元．35（本小題滿分8分）解：圓的方程x2y22x30，即(x1)2y24．知圓心為(1,0)，r2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，p2，拋物線方程為y24x．過焦點(diǎn)F(1,0)的直線的傾斜角為45°，所以直線方程yx1．

10 故隨機(jī)變量的概率分布為0123P1612310130（2）P(≥2)P(2)P(3)3111030 3?y24x 2（2）由? 得x6x10，x1x26，x1x21，?yx1

普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（八）(1k2)[(xx(1k2)[(xx)24xx]1 2 12圓心(0,0)到直線xy10的距離為d12

2，2

一、選擇題1．C2．B3．B4．D5．C6．B7．B8．C91．C2．B3．B4．D5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．D12．C13．C14．C15．D2 2 2二、填空題

?1 ? 1322012P274717322012P274717? ?

19．-2,2

一 22．y=x2

23．224．35

25．

26．2 27．128 28．30cm 29．10 30．730

36（1）拋物線y24x的焦點(diǎn)是,0，三、解答題2

設(shè)直線的斜率是k，則直線方程是ykx1，?設(shè)Ax,y，Bx,y，聯(lián)立?ykx1k2x22k24xk20?31Ax|x

x12x|3xBxxmx|1mx1，

11 22

?y24x?1m≥3?因為BA，所以?1m≤4?

，解得?m≤2，即3≤m≤2．?m?m≥

所以x1x2

2k24k2

k2，x2k21所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3,2．32．解：設(shè)每輛車的月租金增加50x元，此時未租出的車為x輛，公司月收益為y元，

因為線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，x1x2

2k24 x xx 4xx21 2 124241

4，得k22，y300050x250100x50x

根據(jù)弦長公式AB

1k2

12

6．50x22100x2850000x20x21ymax307050，即當(dāng)每輛車的月租金是300050x4050元時，租賃公司的月收益最大，最大為307050元．33（1）因為n是等差數(shù)列，所以2a213，S3a1a2a33a218，解得a26，因為a2與2的等差中項等于S2與2的等比中項,?62?2

（2）設(shè)圓的方程為x2y2r2，因為與直線4xy20相切，4124212所以dr 27，所以圓的方程為x2412421217 1737．（1）證法一：如圖所示，取PA中點(diǎn)M，連接MD、MF．在三角形PAB中，MF是中位線，所以MF平行于AB且|MF|1|AB|．2由于ABCD為矩形，所以MF平行于CD且|MF|1|CD|．?2

2S2，6212，所以12， 2? ?da2a1624，故ana1n1d4n2；

又因為E為CD的中點(diǎn)，所以MF平行于DE且|MF||DE|．可得DEFM為平行四邊形，所以EF平行于DM，故EF平行于平面PAD．（2）

2a224n2224n16n，

證法二：1 b 16n11616，n1 16，

取AB中點(diǎn)H，連接EH、FH．因為E、F分別是DC、PB的中點(diǎn)，所以EHnb 16nn所以數(shù)列{bn}是以16為首項，公比為16的等比數(shù)列．34（1）f(x)mn=sxosxinxinx23osxcos2xsin2x23sinxcosx

平行于AD，F(xiàn)H平行于PA，又由于FH和EH交于H點(diǎn)，從而平面FHE平行于平面PAD，故EF平行于平面PAD．（2）解：由于PD⊥平面ABCD，故PD⊥AB．cos2x

3sin2x

又ABCD為矩形，所以AD⊥AB，AB⊥平面PAD，PA平面PAD，故AB⊥PA．6? 2sin?2xπ?6? ? （2）T2π2ππ，

因此PA為點(diǎn)P到AB的距離．在直角三角形PAD中，|AD||BC|5，|PD|8．由勾股定理|PA|2|AD|2|PD|289．89 2 故．89f(x)的最小值是-2．35．解：女生人數(shù)的所有可能取值為0，1，2．并且PP02 5C3C7

2 C1C2CPCP12 5737

4 C2C1 1CPCP22 57737所選3個人中女生人數(shù)的概率分布為：53234（1）f(x)5sinxosx53os2x5325=sin2x535

1cos2x53普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（九）

2 2 2535=sin2x 53cos2x53535一、選擇題

2 2 2 25 53=sin2x2 2

cos2x1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D

? π?11．D 12．C 13．D 14．B 15．D二、填空題

n1

=5sin?2x?3? ?3（2）最小正周期T=2π=π，21 π2kπ2xπ3π2kπ,kz5πkπxkπ,kz時函數(shù)單調(diào)遞減，因此減區(qū)間為16．27 17．10 18．214

19．bca

20．0,∞

21．a(chǎn)n=2366

22．32

2 3 2?5πkπ,11πkπ?,kz

12 1223．x2y13=0

24．4

25．10

27．120

28． a 30．2 9

?2 2 ?三、解答題

35．解：每次取1張，有放回的取3

次，每次取到奇數(shù)的概率是3，5隨機(jī)變量的可能取值是0，1，2，3．31Mx|x24xx|x或x，

35 5P0=35 5

?3?0?2

=8

35 5，P=35 5

?3?2

=36，當(dāng)a≤0時，N，符合題意；a0Nx|1ax1．?1a≥0

?????????3?3???3?5??P2=3?5??????

125=54125

???????3?3???3?5??，P=33?5?????

125=27．125因為MN，所以??1a≤4

解得，a≤1．

隨機(jī)變量的概率分布為：0123P0123P812536125541252712532．解：設(shè)腰長為x米，則上底長為302x米，下底為302x2xcos60°30x米，高為3xcm，2梯形的面積y1?02x0x?3x2 2 16 1332

36．解（1）∵C?41? 99=9． x153x

?，?，∴2 24 ?33? a b3333x10275433

∵BF2=b2c2=a2，∴a2=(2)2=2，∴b2=1，2x10時，2

y有最大值75 ．

∴橢圓方程為

x22

=1．y當(dāng)腰長為10米時，其面積最大，最大面積是75y

23平方米．333（1）因為S

3a32d323d12d2，3 1 2

（2）設(shè)焦點(diǎn)1(c0)2(c0)C(xy)，∵AC關(guān)于x軸對稱，∴(xy)．a(chǎn)na1n1d22n12n．（2）ba2n9n，

∵BFA三點(diǎn)共線，∴b=by，即xyc=0①．n1 b 9n1

2 c xnb199，n1n9

9，

∵FCAB，∴

yb

=1，即xcbyc2=0②．因此n是首項為9，公比為9的等比數(shù)列，

1 xcc919n

9n19

? ca2所以Sn

19 8 ．

?x=b2c2

?a2c

2bc2?①②聯(lián)立方程組，解得?

2，∴C?b2c2，2c2?．?y=?

2bc ? b ?b2c2?a2c?2?2bc2?2

（2）A非空，即方程x2(p2)x10有兩負(fù)根，?b2c2? ?b2c2

p24p≥0∵C在橢圓上，∴? a2

? b2

1，

?xxxx

?p0或p-p20，解得??p2

，即p≥0．化簡得5c2a2，∴ca

，故離心率為 ．555 555

?x1x210綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍是4,∞

．37（1）證明：因為PA平面C，所以AC，BCACPAAC=ABCPAC，

32．解：設(shè)每套公寓租價為x元，總收入為y元．yx?75x2500?1x2100x

(x5000)2250000? 100

100

100因為BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC．（2）ACDMD//BCMD1BC．2

? ?顯然當(dāng)x5000時y最大，y的最大值為25000．答：當(dāng)每套公寓租價為5000元時收入最大，最大收入為250000元．33（1）證明：a，a，a成等比數(shù)列，所以a2=aa，，從而為點(diǎn)到的距離．BC平面PACMDPACPCDDEPCEMDEME，，從而為點(diǎn)到的距離．

1 2 4

2 14所以PCME所以

ME M PC

即ad2aad，整理得ad=d2，因為d0，所以ad；21 1 111在Rt△PAC中，PAAC1，所以PC ，21 1 111

（2）因為S110，所以10a109d110，即10a45d110，10 1 2 12因為PCBC，所以BC ，MD2

2．

因為ad，所以ad2，a

an1d22n12n．2 1 1 n 1△PAC為等腰直角三角形，ECD45°，因為DEPC，所以DEDCsin45°2．

34．解：因為a1,sin，bcos,2，且ab，所以cos2sin0，所以sin1，即tan1，4 cos 2 2在Rt△MDE中，ME

MD2DEMD2DE210410

3cos2π4sin23cos242sincos3cos242sincossin2cos2所以AB的中點(diǎn)M到直線PC的距離是 ．4

38tantan21

381 2?1?228．5

??12??2普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（十）

35．解：設(shè)Ax1,y1、Bx2,y2，因為點(diǎn)A、B在雙曲線上，?2x2y22

y2y22x2x2

yy

2xx所以有?1 1

，①②得

1 2 1 2

，即1 2

1 2．?2x2y22

x1x2

y1y2一、選擇題

?2 21．A2．D3．A4．B5．C1．A2．D3．A4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C1 2 1 2xx11．B12．C13．D14．D15．C所以ky1y2244，所求直線方程為y14x2，即4xy70．

4，yy

2，又直線的斜率ky1y2，1 2x2 2二、填空題16．1

19．0,2

20．11

或2 23．89

36（1）證明：∵∠CDP∠AB90°∴CDPD，ABA．又∵CD//AB，∴CD∴CD平面PAD．24．6 25．a(chǎn)cb三、解答題

26．x3y210

27．b或b//

28．π3

30．0.189

而CD平面ABCD，∴平面PAD平面ABCD．（2）解：由（1）可知CD平面PAD，∴CDAD，CDPD．∴∠PDA是二面角PCDA的平面角，即∠PDA60°，在平面PAD內(nèi)作PEAD于E，因平面PAD平面ABCD．31．解：因為AR，所以集合A分兩種情況：（1）A為空集，即方程x2(p2)x20無解，△p228p24p0，解得4p0；

∴PE平面ABCD．連結(jié)BE，∠PBE即為PB與平面ABCD所成的角．3在直角三角形PED中，PEPD32 ．3223PE23

當(dāng)寬x取3米時，所圍成的花圃面積最大，最大面積是36平方米．33．解：因為og21og2a2…+og2025，所以g22n5從而aa…a225，即aaq…aq9a10q12…9a10q45．在直角三角形PBE中，PB7，sin∠PBE ．PB

12 10a

11 1 1 110 45 25 137（1）任取3張，若取得奇數(shù)的個數(shù)為，則的所有可能取值為1，2，3．

n是公比為2的等比數(shù)列，所以12

2，得a14，C1C2 3

C2C1 3

C3C01 1P

32 ，P233

32 ，P333

32 ．3

1023C5 10

C5 5

C5 10

所以S4 ．隨機(jī)變量為的概率分布為：

1012123P31035110

12 4（1）fxsin2x3sinxcosx1cos2x 3 sin2x2 2 ? π?1sin?2x-?6 2? ?6 2f(x)的最小正周期為T2ππ．2普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（十一）

?π ?3fx在區(qū)間?3,m?可得2xπ?5π,2mπ?，一、選擇題

66 61．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B11．B 12．C 13．C 14．B 15．D

即有2mπ≥π，解得m≥π，6 2 3π則m的最小值為.3二、填空題16．2 17．3,5

18．1 19．

(2,3] 20．0 21．32 22．2 23．2,2

35（1）x2a2

y2b2

=b0)

，所以焦點(diǎn)在x軸上，24．y 25．bca

26．

27．相交或異面 28．8 29．90° 30．3

又過點(diǎn)0,4,所以b4，2 （

10 eca

3，而a2b2c2，所以解得a5，+5+三、解答題

橢圓C的方程是x2y2；131Mx|x2x6，MNMNM．

2516（2）過點(diǎn)3,0且斜率為45

的直線方程為y

4x3，5+當(dāng)a0時，N，符合N+

設(shè)直線與橢圓交于Ax1,y1、Bx2,y2，AB中點(diǎn)坐標(biāo)x0,y0，?a0Nx|ax1?x|x?

1?．

將直線方程代入C的方程得x2

x32

1x2

3x80，?? a??

25 25當(dāng)13時，a-1，此時NM．

x23x

x1x23，y

4x

36，0a 3 2 20

050 5當(dāng)12時，a1，此時NM．

線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是?3,6?．? ?2 5a 2 ? ?2 5a011．

36（1）A、PB、PCPCAPCB，3 2 PC平面PABPC平面PDCPDC32（1）花圃的寬為x米，則長為44x米，面積為S平方米．則有Sx244x4x224x，x0,6．

（2）解：因為PC平面PAB，所以PCPD，1 5（2）S4x24x4x32

36

即△PDC是直角三角形，S△PDC

PDPC2 2

PD，當(dāng)x=3時，S有最大值，最大值是36．

所以當(dāng)PD最短時，△PDC的面積最小，又當(dāng)PDAB時，PD最短，Rt△PAB中，PAPBABPD，得PD12，5△PDC的面積最小的值是5126．2 537（1）A{從中任取一件為二等品}P1．3（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3，且

32（1）由已知，矩形的寬為82x4x（米）2則Sx(4x)，即Sx2+4x，0x4．（2）廣告牌面積最大時費(fèi)用最多整理得Sx24，0x4當(dāng)X2時有最大值4，此時寬為2米，?1?0

?2?38

?1?1

?2?24

所以廣告牌的長和寬都為2米時廣告牌費(fèi)用最多，此時的廣告費(fèi)為2204000（元．P(0)C0 ，P(=C1 3????3 33 3???? 273 33 3

3???????? 9

33．解：由已知Sn12Snn5，∴n≥2時，Sn2Sn1n4，兩式相減，得?1?2

?2

?1?3

?2?01

Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1，P(2)C2 ，P(C3 3????3 33 3???? 93 33 3

3???????? 27

從而an112(an1)．所以的概率分布為：

當(dāng)n1時，S22S115，∴a1a22a16．又a15，∴a211．01230123P8274929127∴n1 2，即{an1}a116為首項，2為公比的等比數(shù)列．a(chǎn)n134（1）因為f(xin(π-x)osxos2x，所以f(x)sinxcosx1cos2x21sin2x1cosx12 2 2普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（十二）

2 ?

π?1? 2sin?24?? 一、選擇題

由于0，依題意得2ππ，21．C2．C31．C2．C3．B4．D5．A6．D7．D8．C9．A10．C11．A12．B13．B14．C15．A（2）由（1）可知

f(x)

sin?2xπ?1，2? ? 2? ? 二、填空題

所以g(x)f(2x)

?xπ?1．22sin?42

4?216．2x23 1727 18（0,1） 19° 2064或1 213x10510

2y1

y2x20 22． 12 4

? ?當(dāng)0≤x≤π時，π≤4xπ≤π，23．?π3π

且251

26．

275

281

6 4 4 2? π??，

． ． ．

所以 ≤sin4x

≤1．?22

8 5 9 5

2 ? 4?2? ?2三、解答題31AB，則方程組

因此1≤g(x)≤12，2故g(x)在區(qū)間?0,π?內(nèi)的最小值為1．?y2x①??yx2x?

有正整數(shù)解，消去y，得ax2(a2)xa10．

??35（1）證明：

16??2323由△≥0，（a2)24a(a1)≥0，解得 ≤a≤ ．因a為非零整數(shù)，∴a±1．23233 3當(dāng)a1時，代入②，解得x0或x1，

平面VAD平面ABCDABADAB平面ABCD

????AB平面VAD??而x∈N*．故a≠1．當(dāng)a1時，代入②,x1x2a1AB，

D平面D=D?（2）VDEAE、BE．∵△VAD是正三角形，∴AE⊥VD，AE

3AD．此時AB{(1,1)，(2,3)}．

2∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥AE．∴VD⊥平面ABE，∴BE⊥VD．∴∠AEB為面VAD與面VDB所成的二面角的平面角．于是tan∠AEBAB23．

三、解答題29．解：x2-8-2xx22x-80-4x2不等式的解集為(4,2)AE 3

30．解：已知cos()1，cos()1展開得23即得所求二面角的正切值為 ． 3 523336（1）C(x,y)由已知，

?coscossinsin1ACBCAB222,AB2，2∴ACBC2 2，2

? 3??coscossinsin1?? 52∴由定義知，動點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為22

的橢圓，除去與x軸的兩個交點(diǎn)．

?coscos42∴a ，c1．∴b2a2c21．2

上式兩邊相加和相減得?15?1?2∴W:xy21(y0)．2

?sinsin? 152 sinsin 1…x2 2

所以tantan ．coscos 431．2（2）設(shè)直線l的方程為ykx ，代入橢圓方程，得2

(kx2

2)1．

1??整理，得?1??2

2?

22kx10．

ABsin1cos1os1sin12? ?因為直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，等價于

cosOA,OB

OAOB 1OAOB 22△8k4?1k2?4k220，解得k2或k ．2

2π?2 ? 2 2

OA,OB? ? 32? 2?? ?2kk?

2?

2,∞?

2

2

? ??

（2）AB

OBOA

21，當(dāng)2時，AB3．37．解：n n n4由已知得C0C2C4128,2n1128，n8n n n4??3x??41 8是T =C4xx4?1?0x4??3x??41 8普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（十三）

32．解：設(shè)每件羽絨服應(yīng)降價x元，依題意得(40x)(202x)1200，整理得x230x2000，解得x110，x220；為了使顧客多得實(shí)惠，所以要盡量多降價，故x取20元．答：每件羽絨服應(yīng)降價20元．33．解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)P(B)P(C)1/6，1?5?225一、選擇題

P(A·B·C)P(A)P(B)P(C)??6 6??6 6

，2161．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C11．B 12．A 13．C 14．C 15．A

答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為25．216（2）0,1,2,3二、填空題

?5

?125?

1?5?22516．

17．?

1?

618．2 2π 19．26

20．

21．989 22．24

P(0)??6??6

216，P(1)6?6

，216???3???

2 7 ?1?25 5

?1?317 4 P(2)?6?6216，P(3)??

，2161323．132

24．

1425．1 26．5

27．12 28．30°

?? ??0120123P1252162572572121634（1）由題意可知ca

2，2a2c4(2

，

普通高校對口招生考試實(shí)戰(zhàn)模擬試題（十四）一、選擇題221．A2．D3．A4．D5．C221．A2．D3．A4．D5．C6．B7．B8．C9．B10．C11．B12．C13．D14．C15．B又a2b2c2，因此b2． 22故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x y 1． 2238 43x2y2由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 0)，m2m2因為等軸雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，

二、填空題191016．191020

17．

36313

18．2xy50 19．7 20．4 21．2π3

22．11 23．所以m2，2因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2

y2

1．

24．322

25（4,3） 26．,4,0

27．100 28．18 29．66

30．1204 4（2）由（1）得F(2,0)、F(2,0)，設(shè)P(x,y)，

三、解答題

y0x2

k2

1 2 00y0．x2

31．解：由題意可得0 0因為點(diǎn)P在雙曲線x2y24上，

lgalgb2，lgalgb1．20 0所以x2-y24．0 0y y y2因此k1k20001，

?1g???

a?2?(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2，b?x2

x2

x24

? a?2k1k21．

0 0 0

?

?2．b?b35（1）證明：提示，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)EO．

32．解：sin80°3cos80°2sin20°∴在△CAP中PA∥EO，EO在平面EDB內(nèi)，

2?1in03o80?2sin20°?2 2 ?∴PA∥平面EDB．（2）解：作EF⊥DC交DC于F，連結(jié)BF．設(shè)正方形ABCD的邊長為a．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DC．∴EF∥PD，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)．∴EF⊥底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，∠EBF為直線EB與底面ABCD所成的角．

? ?2(sin80°cos60°cos80°sin60°)2sin20°2sin20°2sin20°033．解：設(shè)銷售額為y元，則每本書的售價為10(1x%)元，銷售量為10000(10.5x%)，進(jìn)而銷售額為y10(1x%)10000(10.5x%)10(100x)(1000.5x)5(100x)(200