中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第一講 一次方程（組）及其應(yīng)用-滿分之路（原卷版）

模塊二方程（組）與不等式（組）第一講一次方程（組）及其應(yīng)用知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：方程的相關(guān)概念及等式的性質(zhì)方程的相關(guān)概念含有未知數(shù)的

叫做方程;使方程左右兩邊的值相等的的值叫做方程的解;求方程的解的過(guò)程叫做解方程;只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的

。2、等式的基本性質(zhì)（注意:等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)）基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),所得結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為零的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.性質(zhì)3：如果，那么（對(duì)稱性）性質(zhì)4：如果，，那么（傳遞性）知識(shí)點(diǎn)2：一元一次方程及其解法一元一次方程:只含有個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。任何一個(gè)一元一次方程都可

以化成ax+b=0（a，b是常數(shù)，且a≠0）的形式。溫馨提示

形如(其中，為常數(shù)，且)的方程為一元一次方程，判斷時(shí)應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：(i)原方程必是整式方程；(ii)化成一般形式后只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1。去分母若未知數(shù)的系數(shù)有分母，則要去分母。注意要在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。去括號(hào)若方程含有括號(hào)，則先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。若去括號(hào)時(shí)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要

。

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊。一般把含

的項(xiàng)移到等式左邊。移項(xiàng)要改變符號(hào)。合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成（）的形式。系數(shù)化為1方程兩邊同

未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解。

2、解一元一次方程的一般步驟例：解：去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類(lèi)項(xiàng)：系數(shù)化為1：注注：本題中去分母時(shí)，方程右側(cè)的-1易漏乘最小公倍數(shù)；移項(xiàng)時(shí)易忘變號(hào)。知識(shí)點(diǎn)3：二元一次方程（組）及其解法1、二元一次方程（組）定義定義方程的解解的情況二元一次方程含有

個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。使二元一次方程兩邊的值

的兩個(gè)未知數(shù)的值。有無(wú)數(shù)組解二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起。一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的?

叫做二元一次方程組的解。只有一組公共解二元一次方程（組）的解法（基本思想是“消元”）（1）代入消元法：將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。（2）加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等(或通過(guò)適當(dāng)變形后可以使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去這個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。消元法使用技巧（解題時(shí)依據(jù)方程自身特點(diǎn)，靈活運(yùn)用消元思想）一般地，當(dāng)二元一次方程組中的一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時(shí)，選擇代入消元法較簡(jiǎn)單。當(dāng)二元一次方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)

系時(shí)，選擇加減消元法較簡(jiǎn)單。注：還可以用整體代入消元或換元法化繁為簡(jiǎn)，快速解題。知識(shí)點(diǎn)4：*三元一次方程組1.三元一次方程組:一個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的

次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.2.解三元一次方程組的基本思路三元一次方程組?二元一次方程組?一元一次方程知識(shí)點(diǎn)5：一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用1、列一次方程(組)解應(yīng)用題的步驟審：審清題意，分清題中的已知量、未知量，搞清題中的等量關(guān)系；設(shè)：設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)；列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程(組)；解：解方程(組)；驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否符合題意；答：規(guī)范作答，注意單位名稱。2、常見(jiàn)的關(guān)系式行程問(wèn)題基本關(guān)系式:路程=速度×?xí)r間.相遇問(wèn)題:甲走的路程+乙走的路程=總路程.追及問(wèn)題:同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程=后者走的路程;同時(shí)不同地出發(fā):慢者走的路程+兩地間距離=快者走的路程.儲(chǔ)蓄問(wèn)題本金×利率×期數(shù)=利息,本金+利息=本息和.銷(xiāo)售問(wèn)題總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,利潤(rùn)率=×100%,利潤(rùn)=售價(jià)-成本(或進(jìn)價(jià))=利潤(rùn)率×成本.分配問(wèn)題總量=甲的數(shù)量+乙的數(shù)量,總金額=甲的金額+乙的金額.工程問(wèn)題工作總量=工作效率×工作時(shí)間,甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率.增長(zhǎng)率問(wèn)題已知基礎(chǔ)量為a,增長(zhǎng)后為b,若設(shè)增長(zhǎng)率為x,則可得a(1+x)=b.數(shù)字問(wèn)題十位a，個(gè)位b，表示為10a+b；百位a，十位b，個(gè)位c，表示為100a+10b+c直擊中考勝券在握1．（四川省南充市2019年中考數(shù)學(xué)試題）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．42．解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．3．（湖南省益陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)真題）解方程組時(shí)，若將①-②可得（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C． D．05．已知，則（）A． B． C． D．6．某種商品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)仍獲利20%，該商品的進(jìn)貨價(jià)為（）A．80元B．85元C．90元D．95元7．(2023·四川南充·中考真題）端午節(jié)買(mǎi)粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（）A． B．C． D．8．(2023·黑龍江·中考真題）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開(kāi)展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買(mǎi)），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買(mǎi)方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種9．(2023·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種花（兩種花都買(mǎi)），小明的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．(2023·黑龍江牡丹江·中考真題）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)、、三種獎(jiǎng)品，種每個(gè)元，種每個(gè)元，種每個(gè)元，在種獎(jiǎng)品不超過(guò)兩個(gè)且錢(qián)全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買(mǎi)方案（）A．種 B．種 C．種 D．種11．(2023·廣東·深圳中學(xué)八年級(jí)期中）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十．問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)．如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50，問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．12．(2023·湖南懷化·中考真題）定義，則方程的解為（）A． B． C． D．13．(2023·四川南充·中考真題）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)鋼筆_______支．14．(2023·山東泰安·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把自己一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把自己的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50．問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？”設(shè)甲持錢(qián)數(shù)為x，乙持錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為_(kāi)_______．15．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．16．（山東省濱州市2018年中考數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．17．(2023·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，，則的值為_(kāi)________．18．(2023·浙江浙江·七年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”：，例如，因?yàn)?，所以．若滿足方程組，則____．19．(2023·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：.20．(2023·四川·石室中學(xué)八年級(jí)期中）解方程組：（1）；（2）．21．（廣東省2020年中考數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于，的方程組與的解相同．（1）求，的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的解．試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．22．(2023·陜西·中考真題）一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等．求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)．23．(2023·湖南邵陽(yáng)·中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校計(jì)劃舉行“學(xué)黨史·感黨恩”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置籃球、鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品．采購(gòu)員劉老師在某文體用品購(gòu)買(mǎi)了做為獎(jiǎng)品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購(gòu)置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的金額．24．(2023·貴州安順·中考真題）為慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如下表：產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間（小時(shí)）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作．求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．25．