人教A版（2019）必修第二冊 第六章 6.3.4 平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示（教學(xué)課件）

第六章

§6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示.2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.3.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE已知a＝(x，y)，則λa＝

，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)

.知識點(diǎn)一平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示(λx，λy)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.則a，b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.如果用坐標(biāo)表示，可寫為(x1，y1)＝λ(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng)_________

時(shí)，向量a，b(b≠0)共線.知識點(diǎn)二平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2－x2y1＝0思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，則

.(

)2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，則a∥b.(

)3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，且x1y2－x2y1＝0，則a∥b.(

)4.向量a＝(1,2)與向量b＝(4,8)共線.(

)√×√×2題型探究PARTTWO例1

(1)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c滿足3a－2b＋c＝0，則c等于A.(－23，－12) B.(23,12)C.(7,0) D.(－7,0)一、平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示√解析由3a－2b＋c＝0，∴c＝－3a＋2b＝－3(5,2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)，∴c＝(－23，－12).A.(－2，－2) B.(2,2)C.(1,1) D.(－1，－1)√反思感悟平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行.跟蹤訓(xùn)練1

已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；解2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b；解a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).二、向量共線的判定例2

(多選)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)√√√解析能作為平面內(nèi)的基底，則兩向量a與b

不平行，A選項(xiàng)，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項(xiàng)，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項(xiàng)，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項(xiàng)，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.反思感悟向量共線的判定應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷時(shí)，要注意坐標(biāo)之間的搭配.跟蹤訓(xùn)練2

已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，判斷

是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？因?yàn)?×6－3×4＝0，三、利用向量共線的坐標(biāo)表示求參數(shù)例3

(1)已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,4).若(3a－b)∥(a＋kb)，則k＝______.解析3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，因?yàn)?3a－b)∥(a＋kb)，所以0－(－10－30k)＝0，所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，反思感悟利用向量平行的條件處理求值問題的思路(1)利用向量共線定理a＝λb(b≠0)列方程組求解.(2)利用向量共線的坐標(biāo)表示直接求解.提醒當(dāng)兩向量中存在零向量時(shí)，無法利用坐標(biāo)表示求值.跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)與向量b＝(1，－2)平行，則實(shí)數(shù)m的值為√解析非零向量a＝(m2－1，m＋1)與向量b＝(1，－2)平行，所以－2(m2－1)－1×(m＋1)＝0，(2)若a＝(，cosα)，b＝(3，sinα)，且a∥b，則銳角α＝____.核心素養(yǎng)之邏輯推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI有向線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及應(yīng)用典例(1)直線l上有兩點(diǎn)P1，P2，在l上取不同于P1，P2的任一點(diǎn)P，存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使

，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比.設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P分P1P2所成的比為λ，求P點(diǎn)的坐標(biāo).解設(shè)P(x，y).∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，(2)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上的一點(diǎn)，且

＝2，求點(diǎn)G的坐標(biāo).解∵D是AB的中點(diǎn)，設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得素養(yǎng)提升(1)用有向線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式

(λ≠－1)可以求解有向線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)及定點(diǎn)分有向線段所成的比.事實(shí)上用這個(gè)公式，還可巧妙地用于解決其它一些問題.如用得好，會使解題過程顯得別具一格，簡捷明快，充分展現(xiàn)我們思維的獨(dú)創(chuàng)性.定比分點(diǎn)公式也是判定或證明兩向量是否共線、平行的有效方法.(2)通過定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE1.下列各組向量中，共線的是A.a＝(－1,2)，b＝(4,2)B.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)C.a＝

，b＝(10,5)D.a＝(0，－1)，b＝(3,1)√12345解析利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可知，只有B滿足題意.123452.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1,2)，若a∥b，則實(shí)數(shù)x的值為A.2 B.－2C.3 D.－3√解析因?yàn)閍∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，得x＝－3.3.與a＝(12,5)平行的單位向量為√解析設(shè)與a平行的單位向量為e＝(x，y)，123454.若點(diǎn)A(－2,0)，B(3,4)，C(2，a)共線，則a＝_____.因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，123455.已知向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b與c共線，則λ＝______.解析因?yàn)橄蛄縜＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，所以2a＋b＝(4,2λ＋1)，由2a＋b與c共線得－8－(2λ＋1)＝0，12345課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示.(2)兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)表示.2.方法歸納：化歸與轉(zhuǎn)化.3.常見誤區(qū)：兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)表示的公式易記錯(cuò).4課時(shí)對點(diǎn)練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.已知平面向量a＝(－2,0)，b＝(－1，－1)，則

－2b等于A.(1,2) B.(－1，－2)C.(－1,2) D.(1，－2)√123456789101112131415162.已知向量a＝(3,5)，b＝(cosα，sinα)，且a∥b，則tanα等于√3.如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共線且方向相反，則k等于A.±2 B.－2C.2 D.0√解析∵a與b共線且方向相反，∴存在實(shí)數(shù)λ(λ<0)，使得b＝λa，12345678910111213141516123456789101112131415164.(多選)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，則下列敘述中不正確的是A.存在實(shí)數(shù)x，使a∥bB.存在實(shí)數(shù)x，使(a＋b)∥aC.存在實(shí)數(shù)x，m，使(ma＋b)∥aD.存在實(shí)數(shù)x，m，使(ma＋b)∥b√√√解析只有D正確，可令m＝0，則ma＋b＝b，無論x為何值，都有b∥b.5.若三點(diǎn)A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一條直線上，則下列式子一定正確的是A.2m－n＝3 B.n－m＝1C.m＝3，n＝5 D.m－2n＝3√解析因?yàn)槿c(diǎn)A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一條直線上，12345678910111213141516123456789101112131415166.已知a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，則a＝_______，b＝____________.(3,5)

(－2，－2)解析由a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，所以2a＝(1,3)＋(5,7)＝(6,10)，所以a＝(3,5)，2b＝(1,3)－(5,7)＝(－4，－4)，所以b＝(－2，－2).7.已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，則m＋n＝______.7解析由于p＝ma＋nb即(9,4)＝(2m，－3m)＋(n,2n)＝(2m＋n，－3m＋2n)，12345678910111213141516___________.∴x1＝－7，y1＝7，即C(－7,7).123456789101112131415169.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b與a－2b共線，求m的值，并判斷ma＋4b與a－2b是同向還是反向？解ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，因?yàn)閙a＋4b與a－2b共線，所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，得m＝－2.當(dāng)m＝－2時(shí)，ma＋4b＝(－8,2)，所以ma＋4b＝－2(a－2b)，所以ma＋4b與a－2b方向相反.1234567891011121314151610.已知兩點(diǎn)A(3，－4)，B(－9,2)，點(diǎn)P在直線AB上，且

，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2).解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6).綜上可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－2)或(7，－6).12345678910111213141516綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.向量a＝(2，－1)，|b|＝3|a|，a∥b，則b可能是A.(6,3) B.(3,6)C.(－6，－3) D.(－6,3)√解析由a∥b可排除A，B，C，故選D.1234567891011121314151612.(多選)在下列向量組中，不能把向量a＝