改過切線長定理課件新2

改過切線長定理課件新2·A

1.根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過點(diǎn)A用直尺近似地畫出⊙O的切線.O溫故知新問題1、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會有怎樣的情形？·O·OP·P·問題2、經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，作已知⊙O的切線根據(jù)圓的軸對稱性可知這樣的切線能作幾條？·OP自學(xué)課本P99思考以上內(nèi)容：1.切線長定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作有

條直線與圓相切。2.經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，

之間的線段長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。3.切線長定理：從圓外一點(diǎn)圓的

條切線，它們的

相等，這點(diǎn)和

的連線平分

的夾角。自學(xué)提示如圖：PA、PB這點(diǎn)到圓的切線長·OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長。點(diǎn)撥若從⊙O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，PA與PB；∠OPA與∠OPB有什么大小關(guān)系，并說明理由。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB理由是：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB解：PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法我們學(xué)過的切線，常用的四個(gè)性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。學(xué)有所思APO。BM若PA、PB為圓的切線切點(diǎn)分別為A、B，OP交AB于點(diǎn)M.交弧AB于點(diǎn)N，OP與AB有何關(guān)系，OP與弧AB呢？并給說明理由。OP垂直平分ABOP平分弧AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABN例.PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。所以常作如下輔助線OPABCDE1、如上題圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長．鞏固練習(xí)過⊙O外一點(diǎn)用尺規(guī)作⊙O的切線O·PABO拓展延伸1.切線長定義：2.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。課堂小結(jié)(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，則PA=______.PABCOM2.如圖，AC為⊙O的直徑，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，OP交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)BC。課堂小測2：已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑。∠C＝50，①求∠APB的度數(shù)②求證：AC∥OP。ABOCP例：△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，(1)求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).課堂展示(2)若⊙O半徑為2cm，求△ABC的面積。．o．o．o．．o外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC分析題目已知：如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相交于點(diǎn)D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米,CA＝13厘米,求AF、BD、CE的長。AECDBFO

例.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線DC分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C·OPBDAE例1△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例.如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF明確1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；4.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。分析．試說明圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等·OABCDEF·OABCDE選做題：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長.時(shí)逢有時(shí)勤珍惜·BDEFOCA如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積S.解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝結(jié)論2Sa＋b＋c三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.求：Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r.設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.（1）求Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑.（2）若移動點(diǎn)O的位置，使⊙O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求⊙O的半徑r的取值范圍。設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4,∴AB＝5由已知可得四邊形ODCE為正方形，∴CD＝CE＝OD∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1。（2）如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為B、D,連結(jié)OB、OD,則四邊形BODC為正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半徑r的取值范圍為0＜r≤3點(diǎn)評幾何問題代數(shù)化是解決幾何問題的一種重要方法?；A(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_______.