排列與組合學(xué)案

《排列與組合》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠熟練判斷所研究的問題是否是排列或組合問題；進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算計(jì)能；熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法；進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個性質(zhì)并能熟練運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解題思路的分析學(xué)習(xí)過程：導(dǎo)學(xué)提綱：排列數(shù)公式和組合數(shù)公式：排列與組合的區(qū)別：例1：有3名男生，4名女生，在以下不同要求下，求不同的排列種數(shù)：全體排成一排；選其中5人排成一排；排成前后兩排，前排3人，后排4人；全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；全體排成一排，甲必須站在中間或者兩邊位置；全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾；全體排成一排，女生必須站在一起；全體排成一排，男生互不相鄰；全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；全體排成一排，女生各不相鄰；全體排成一排，其中甲、乙、丙3人從左至右的順序不變；全體排成一排，男女相間。點(diǎn)評：求排列應(yīng)用題的主要方法：對無限制條件的問題——直接法；對有限制條件的問題，對于不同題型可采取直接法或間接法，具體如下：〔1〕對每個元素都有附加條件——列表法或樹圖法；〔2〕有特殊元素或特殊位置——優(yōu)先排列法；〔3〕有相鄰元素〔相鄰排列〕——捆綁法；〔4〕有不相鄰元素〔間隔排列〕——插空法。例2：某課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長。先從中選5人主持某項(xiàng)活動，依以下條件各有多少種選法？只有一名女生中選；兩隊(duì)長中選；至少有1名隊(duì)長中選；至多有2名女生中選；既要有隊(duì)長，又要有女生中選。點(diǎn)評：組合問題的兩種主要類型：〔1〕“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，那么先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，那么將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選??；〔2〕“至少”或“最多”含有幾個元素的題型，考題逆向思維，用間接法處理。當(dāng)堂檢測：1．排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，〔１〕任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？〔２〕歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？２．某市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，鑒定結(jié)果有15種假貨，現(xiàn)從35種商品中選取3種?！?〕其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？〔2〕其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？〔3〕恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？〔4〕至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？〔5〕至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？作業(yè)：課本習(xí)題1.2組1～12題補(bǔ)充作業(yè)：1.課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法？2．〔2005北京卷〕五個工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個不同的子工程，每個工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號子工程，那么不同的承建方案共有()〔A〕種〔B〕種〔C〕種〔D〕種3．用0，1，2，3，…，9這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個?4．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有〔〕〔A〕24個〔B〕30個〔C〕40個〔D〕60個5．從0，l，3，5，7，9中任取兩個數(shù)做除法，可得到不同的商共有〔〕〔A〕20個〔B〕19個〔C〕25個〔D〕30個6．在9件產(chǎn)品中，有一級品4件，二級品3件，三級品2件，現(xiàn)抽取4個檢查，至少有兩件一級品的抽法共有〔〕〔A〕60種〔B〕81種〔C〕100種〔D〕126種7．某電子元件電路有一個由三節(jié)電阻串聯(lián)組成的回路，共有6個焊點(diǎn)，假設(shè)其中某一焊點(diǎn)脫落，電路就不通．現(xiàn)今回路不通，焊點(diǎn)脫落情況的可能有〔〕〔A〕5種〔B〕6種〔C〕63種〔D〕64種8．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的口袋中，但紅口袋不能裝入紅球，那么有種不同的放法．9．九張卡片分別寫著0~8，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果寫著6的卡片還能當(dāng)9用，問共可以組成多少個三位數(shù)？10．從0~9這10個數(shù)字中選出3個奇數(shù)，3個偶數(shù)，由這3個奇數(shù)3個偶數(shù)共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)？11．DBCADBCAA．96 B．84 C．60 D．4812．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，假設(shè)其他人的相對順序不變，那么不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．13．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)效勞，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為〔〕A.14 B.24 C.28 D.4814．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有〔〕A.20種 B.30種 C.40種 D.60種15．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，那么不同的傳遞方案共有種．〔用數(shù)字作答〕．16．一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，那么不同的安排方案共有〔〕A．24種 B．36種 C．48種 D．72種17．2010年廣州亞運(yùn)會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，假設(shè)其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，那么不同的選派方案共有A.36種B.12種C.18種D.48種18．用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為〔〕A．324B．328C19．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，那么甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有〔A〕6種〔B〕12種〔C〕24種〔D〕30種20．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。假設(shè)從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，那么選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()〔A〕150種〔B〕180種〔C〕300種(D)345種21．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為〔〕A．8 B．24 C．48 D．12003《排列與組合》導(dǎo)學(xué)案補(bǔ)充作業(yè)參考答案：1.對特殊元素—數(shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類解決〔1〕數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有種，其他有種，共有種；〔2〕數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有種，共有種；〔3〕數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有種，其他有種，共有種；〔4〕數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有種，其他有種，共有種；所以符合條件的排法共有種此題也可采用間接排除法解決不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：〔1〕數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有種；〔2〕體育排在第一節(jié)有種；考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況種所以符合條件的排法共有種2.此題在解答時將五個不同的子工程理解為5個位置，五個工程隊(duì)相當(dāng)于5個不同的元素，這時問題可歸結(jié)為能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)，先排甲工程隊(duì)有，其它4個元素在4個位置上的排法為種，總方案為種．應(yīng)選(B)．3．解析：按題目條件，把符合條件的排列、組合問題分成互不重復(fù)的假設(shè)干類，分別計(jì)算，最后計(jì)算總數(shù)。解：法1、考慮0的特殊要求，如果對0不加限制，應(yīng)有種，其中0居首位的有種，故符合條件的五位數(shù)共有＝11040個.法2、按元素分類：奇數(shù)字有1，3，5，7，9；偶數(shù)字有0，2，4，6，8.把從五個偶數(shù)中任取兩個的組合分成兩類：①不含0的；②含0的.①不含0的：由三個奇數(shù)字和兩個偶數(shù)字組成的五位數(shù)有個；②含0的，這時0只能排在除首位以外的四個數(shù)位上，有種排法，再選三個奇數(shù)數(shù)與一個偶數(shù)數(shù)字全排放在其他數(shù)位上，共有種排法.綜合①和②，由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有＋＝11040個。點(diǎn)評：對于受限元素較多，情形較復(fù)雜的問題，可根據(jù)結(jié)果要求，先分為不同類型的幾組，然后對每一組分別進(jìn)行排列，最后求和。4．A５．B６．B７．C８．9610．64800個9．簡答：無6時有個，有6時有2〔〕個；共有〔〕+2〔〕=602個。11．B12．C13．A14．A15．9616．B20．D17．【解析】分兩類：假設(shè)小張或小趙入選，那么有選法；假設(shè)小張、小趙都入選，那么有選法，共有選法36種，選A.18．【答案】B【解析】此題主要考查排列組合知識以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識.屬于根底知識、根本運(yùn)算的考查.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時，有〔個〕，當(dāng)0不排在末位時，有〔個〕，于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有〔個〕.應(yīng)選B.19．答案：C解析：此題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36，再求出兩人所選兩門