高一物理人教版必修一檢測第二章勻變速直線運(yùn)動的研究

核心考點突破一、勻變速直線運(yùn)動的解題方法【典例1】物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零,如圖所示。已知物體運(yùn)動到斜面長度QUOTE處的B點,所用時間為t,求物體從B滑到C所用的時間?！窘馕觥糠椒?逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面,相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。故xBC=QUOTE,xAC=QUOTE,又xBC=QUOTE,解得tBC=t。方法2比例法對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n1)。現(xiàn)有xBC∶xBA=QUOTE∶QUOTE=1∶3。通過xAB的時間為t,故通過xBC的時間tBC=t。方法3中間時刻速度法利用教材中的推論:中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度,則QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE又QUOTE=2axAC,QUOTE=2axBC,xBC=QUOTE由以上各式解得vB=QUOTE可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點是中間時刻的位置,因此有tBC=t。方法4圖像法利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法,作出vt圖像,如圖所示,QUOTE=QUOTE且S△AOC=4S△BDC,OD=t,OC=t+tBC所以QUOTE=QUOTE,得tBC=t。答案:t1.分析思路:(1)養(yǎng)成畫物體運(yùn)動示意圖或vt圖像的習(xí)慣,特別是較復(fù)雜的運(yùn)動,畫出運(yùn)動示意圖或vt圖像可使運(yùn)動過程直觀,物理過程清晰,便于分析研究。(2)要注意分析研究對象的運(yùn)動過程,搞清楚整個運(yùn)動過程按運(yùn)動性質(zhì)可分為哪幾個階段,每個階段遵循什么規(guī)律,各個階段又存在什么聯(lián)系。2.分析方法:(1)公式法。勻變速直線運(yùn)動的常用公式有:v=v0+at,x=v0t+QUOTEat2,v2QUOTE=2ax。使用時應(yīng)注意它們都是矢量方程式,一般以v0方向為正方向,其余物理量與正方向相同的為正,與正方向相反的為負(fù)。(2)平均速度法。①Q(mào)UOTE=QUOTE,此式為平均速度的定義式,適用于任何運(yùn)動。②QUOTE=QUOTE=QUOTE(v0+v),只適用于勻變速直線運(yùn)動。(3)比例法。對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動或末速度為零的勻減速直線運(yùn)動,可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的推論,用比例法解題。(4)逆向思維法。把運(yùn)動過程的“末態(tài)”看成“初態(tài)”的反向研究問題的方法。例如,末速度為零的勻減速直線運(yùn)動可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。(5)圖像法。應(yīng)用vt圖像可把復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的數(shù)學(xué)問題解決,尤其是用圖像定性分析,可避免繁雜的計算,快速求解?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】如圖為國內(nèi)某汽車品牌率先推出AEBS的系統(tǒng),通過雷達(dá)和攝像頭判斷車距,當(dāng)車距小于安全距離自動啟動制動系統(tǒng),并通過車內(nèi)警報提醒駕駛員保持清醒。某次實驗室測試中汽車以10m/s的速度勻速前進(jìn),通過傳感器和激光雷達(dá)檢測到正前方22m處有靜止障礙物,系統(tǒng)立即采取制動措施,使之做加速度大小為1m/s2的勻減速直線運(yùn)動,并向駕駛員發(fā)出警告,駕駛員2s之后清醒,(1)駕駛員采取緊急制動之前,汽車行進(jìn)距離的大小。(2)駕駛員采取緊急制動時汽車的加速度大小。(3)汽車在上述22m的運(yùn)動【解析】(1)根據(jù)公式x=v0t+QUOTEa1t2可知,汽車行駛的距離x=10×2m+QUOTE×(1)×22m=18(2)汽車采取緊急制動后運(yùn)動的距離為22m駕駛員剛采取緊急制動時的速度v=v0+a1t=10m/s+(1)·2根據(jù)v′2v2=2a2x′則02m-82即a2=8m/s2,所以加速度大小為8(3)駕駛員清醒后的運(yùn)動時間v′=v0+a2t′,得到t′=1s總時間t總=3s平均速度QUOTE=QUOTE=QUOTEm/s。答案:(1)18m(2)8m/s2(3)QUOTEm/s二、追及相遇問題【典例2】一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s(1)汽車從路口啟動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?此時距離是多少?(2)汽車多長時間后能追上自行車?追上時汽車的速度是多大?【解析】(1)方法1基本規(guī)律法汽車與自行車的速度相等時兩車相距最遠(yuǎn),設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1,汽車的速度為v1,兩車間的距離為Δx,則有v1=at1=v自所以t1=QUOTE=2s,Δx=v自t1QUOTEaQUOTE=6m方法2相對運(yùn)動法以自行車為參考系,則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時間內(nèi),汽車相對這個參考系的各個物理量為初速度v0=v汽初v自=0-6m/s=末速度vt=v汽車v自=0加速度a′=aa自=3m所以最大距離x=QUOTE=6m負(fù)號表示汽車在后。經(jīng)歷的時間t=QUOTE=2s方法3極值法或數(shù)學(xué)分析法設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠(yuǎn),則Δx=x1x2=v自t1QUOTEaQUOTE代入已知數(shù)據(jù)得Δx=6t1QUOTE由二次函數(shù)求極值的條件知t1=2s時,Δx最大,所以Δx=6方法4圖像法自行車和汽車運(yùn)動的vt圖像如圖所示,由圖可以看出,在相遇前,t1時刻兩車速度相等,兩車相距最遠(yuǎn),此時的距離為陰影三角形的面積,t1=QUOTE=QUOTEs=2s,Δx=QUOTE=QUOTEm=6m(2)方法1當(dāng)兩車位移相等時,汽車追上自行車,設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2,汽車的瞬時速度為v2,則有v自t2=QUOTEaQUOTE解得t2=QUOTE=QUOTEs=4sv2=at2=3×4m/s=方法2由圖可以看出,在t1時刻之后,由圖線v自、v汽和t=t2構(gòu)成的三角形的面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等,此時汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇。由幾何關(guān)系知t2=2t1=4s,v2=at2=3×4m/s=12答案:(1)2s6m(2)4s1.追及和相遇問題的實質(zhì):研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的空間位置的問題。2.解追及和相遇問題的思路:(1)根據(jù)對兩物體運(yùn)動過程的分析,畫出兩物體運(yùn)動的情景圖。(2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì),分別列出兩個物體的位移方程,注意要將兩物體運(yùn)動時間的關(guān)系反映在方程中。(3)由運(yùn)動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程,這是關(guān)鍵。(4)聯(lián)立方程求解,并對結(jié)果進(jìn)行簡單分析。3.分析追及和相遇問題時要注意:(1)理清兩個關(guān)系、一個條件。時間關(guān)系:tA=tB±t0;位移關(guān)系:sA=sB±s0。速度條件:兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。(2)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動,一定要注意追上前該物體是否已停止運(yùn)動。(3)解決問題時需要注意二者是否同時、同地出發(fā)。(4)仔細(xì)審題,注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰巧”“最多”“至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。4.解決追及和相遇問題的方法:(1)物理分析法:通過對物理情景和物理過程的分析,找到臨界狀態(tài)和臨界條件,然后列出方程求解。(2)數(shù)學(xué)方法:在勻變速運(yùn)動的位移表達(dá)式中有時間的二次方,可列出位移方程,利用二次函數(shù)求極值的方法求解,有時也可借助vt圖像進(jìn)行分析。【素養(yǎng)訓(xùn)練】已知A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v1=10m/s,B車在后,速度v2=30m/s,B車在距A車x0=75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,(1)B車剎車時A車仍按原速率行駛,兩車是否會相撞?(2)若相撞,求B車從開始剎車到兩車相撞用多長時間?若不相撞,求兩車的最小距離。【解析】(1)設(shè)B車加速度大小為aB,剎車至停下來的過程中,由QUOTE=2aBx解得:aB=2.5mB車在開始剎車后t時刻的速度為vB=v2aBtB車的位移xB=v2tQUOTEaBt2A車的位移xA=v1t設(shè)t時刻兩車速度相等,即vB=v1解得:t=8s將t=8s代入得xB=160m,xA因為xB>xA+x0=155故兩車會相撞。(2)設(shè)B車從開始剎車到兩車相撞所用時間為t,則滿足xB=xA+x0代入數(shù)據(jù)解得:t1=6s,t2=10s(不符合題意)故B車從開始剎車到兩車相撞用時6s。答案:見解析三、勻變速直線運(yùn)動中的圖像問題【典例3】(多選)有四個運(yùn)動的物體A、B、C、D,物體A、B運(yùn)動的xt圖像如圖甲所示,物體C、D從同一地點沿同一方向運(yùn)動的vt圖像如圖乙所示。在0到4s這段時間內(nèi),根據(jù)圖像做出的以下判斷正確的是 ()A.物體A和B均做勻速直線運(yùn)動,且A的速度比B大B.物體C和D均做勻變速直線運(yùn)動,且C的加速度比D大C.A和B從不同位置反向運(yùn)動,C和D從同一位置同向運(yùn)動D.A和B在t=3s時相遇且位移不同,C和D也在t=3s時相遇且速度相等【解析】選A、B、C。由甲圖看出:物體A和B位移圖像都是傾斜的直線,斜率都不變,速度都不變,說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動,A圖線的斜率大于B圖線的斜率,A的速度比B大,故A正確;速度—時間圖像的斜率表示加速度,由乙圖可知,C和D都做勻變速直線運(yùn)動,C的斜率大于D的斜率,所以C的加速度比D大,故B正確;由甲圖看出:A的斜率為正,則沿正方向運(yùn)動,B的斜率為負(fù),沿負(fù)方向運(yùn)動,方向相反,即A和B從不同位置反向運(yùn)動,但是C和D的速度都為正,C和D運(yùn)動方向相同,即C和D從同一位置同向運(yùn)動,故C正確;由甲圖看出:A和B在t=3s時處于同一位置,相遇而且位移不相同,而從乙圖可以看出C和D在t=3s時速度相同,但是位移不等,沒有相遇,故D錯誤。運(yùn)動學(xué)圖像的“五看”xt圖像vt圖像軸縱軸為位移x縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線與時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)(2018·全國卷Ⅲ)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動,甲做勻加速直線運(yùn)動,乙做勻速直線運(yùn)動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是 ()A.在t1時刻兩車速度相等B.從0到t1時間內(nèi),兩車走過的路程相等C.從t1到t2時間內(nèi),兩車走過的路程相等D.在t1到t2時間內(nèi)的某時刻,兩車速度相等【解析】選C、D。由位移—時間圖像的意義可知t1時刻兩車在x1位置,圖線的斜率不同,速度不等,A錯;由于甲車起始位置不在原點,從0到t1時間內(nèi),兩車走過的路程不等,B錯;從t1到t2時間內(nèi),兩車都從x1位置運(yùn)動到x2位置,因此走過的路程相等,C對;從t1到t2時間內(nèi)甲車圖線的斜率先小于后大于乙車,因此在t1到t2時間