湖南省2024屆高三數(shù)學(xué)新改革提高訓(xùn)練五（九省聯(lián)考題型）（學(xué)生版）

湖南高三數(shù)學(xué)新改革提高訓(xùn)練五（九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某班12名同學(xué)某次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，則這12名同學(xué)這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績的第60百分位數(shù)是（）A.74 B.78 C.83 D.912.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.3.若，則（）A B. C. D.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面說法正確的是（）A.若，則B.若，則C若，則D若，則5.已知，，且，則（）A.4 B.5 C.7 D.86.圓和圓的公切線方程是（）A. B.或C. D.或7.鍵線式可以簡潔直觀地描述有機(jī)物的結(jié)構(gòu)，在有機(jī)化學(xué)中極其重要．有機(jī)物萘可以用左圖所示的鍵線式表示，其結(jié)構(gòu)簡式可以抽象為右圖所示的圖形．已知與為全等的正六邊形，且，點(diǎn)為該圖形邊界（包括頂點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知，函數(shù)在點(diǎn)處的切線均經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論正確是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增10.若、為復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在上（在第一象限），點(diǎn)在上，，，（）A.若，則 B.若，則C.則的面積最小值為 D.則的面積大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，關(guān)于x的不等式的解集為M，設(shè)，當(dāng)a變化時(shí)，集合N中的元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的集合N為______．13.如圖，在中，是的中點(diǎn)，以為折痕把折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則當(dāng)平面平面時(shí)，其外接球的體積為__________.14.若不等式對(duì)恒成立，其中，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，四邊形是圓柱軸截面，點(diǎn)在底面圓上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若直線與圓柱底面所成角為，求點(diǎn)到平面的距離.16.在統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，經(jīng)常使用的是25%分位數(shù)（簡稱為第一四分位數(shù)）與75%分位數(shù)（簡稱為第三四分位數(shù)），四分位數(shù)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)的箱型圖繪制，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中分位數(shù)的一種，即把所有數(shù)值由小到大排列，并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值就是四分位數(shù)，箱型圖中“箱體”的下底邊對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為第一四分位數(shù)，上底邊對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為第三四分位數(shù)，中間的線對(duì)應(yīng)中位數(shù)，已知甲、乙兩班人數(shù)相同，在一次測(cè)試中兩班成績箱型圖如圖所示.（1）由此圖估計(jì)甲、乙兩班平均分較高的班級(jí)是哪個(gè)？（直接給出結(jié)論即可，不用說明理由）（2）若在兩班中隨機(jī)抽取一人，發(fā)現(xiàn)他的分?jǐn)?shù)小于128分，則求該同學(xué)來自甲班和乙班的概率分別是多少？（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)兩班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，從中抽取了3人作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，3人中來自乙班的人數(shù)為，求的分布列.17.設(shè)，為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（），直線．（1）若直線與函數(shù)（）的圖像相切，求證：當(dāng)取不同值時(shí)，切點(diǎn)在一條直線上；（2）當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，且，求證：．18.已知圓，與x軸不重合的直線l過點(diǎn)，且與圓交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)M．（1）判斷與圓的半徑的大小關(guān)系，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)，直線m過點(diǎn)，與曲線E交于兩點(diǎn)N、R（點(diǎn)N、R位于直線異側(cè)），求四邊形的面積的取值范圍．19.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，若，則稱為“數(shù)列”.（1）已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為，.分別判斷、是否為“數(shù)列”；（