第三章 空間數(shù)據(jù)的處理-內(nèi)插

§5空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)內(nèi)插的概念

是根據(jù)一組已知的離散點數(shù)據(jù)或分區(qū)數(shù)據(jù)，從現(xiàn)有這些數(shù)據(jù)中找到一個函數(shù)關(guān)系式，使該關(guān)系式最好地逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出任意點或分區(qū)的值。這種通過已知點數(shù)據(jù)推求出其他未知點或未知區(qū)域數(shù)據(jù)的方法?？臻g數(shù)據(jù)內(nèi)插算法的分類：

按具體內(nèi)容分兩大類：點的內(nèi)插和區(qū)域內(nèi)插；按使用已知點范圍分：整體擬合和局部擬合。

點的內(nèi)插是研究具有連續(xù)變化特征現(xiàn)象的數(shù)值內(nèi)插方法；點的內(nèi)插方法可以采用：整體趨勢面擬合雙線性多項式內(nèi)插移動擬合法

趨勢面擬合法是利用回歸分析思想，運用最小二乘法對數(shù)據(jù)點進(jìn)行的擬合，通過選擇一個二元函數(shù)來逼近采樣數(shù)據(jù)的整體變化趨勢，二元函數(shù)的表達(dá)式：

P為二元函數(shù)階數(shù)，通常≥1趨勢面法趨勢面的階數(shù)p=0,水平面f(x，y)=b0p=1,傾斜面f(x,y)=b0+b1x+b2yp=2,二次曲面f(x,y)=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2p=3,復(fù)雜曲面常用三次f(x,y)=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3趨勢面法函數(shù)方程的求解該二元函數(shù)必須滿足觀測值與擬合值之差的平方和最小，即然后用最小二乘法求解各式的系數(shù)bi例：趨勢面分析法的運用下圖顯示五個已知值的氣象站點，用x,y坐標(biāo)，格網(wǎng)單元大小為2000m的行和列來表示，求0號站的未知值。站點xyZ值1697620.8202596410.9103755210.3804867314.6005885310.56006967？求解步驟：建立線形趨勢面方程：zx,y=b0+b1x+b2y根據(jù)最小二乘法得到b0，b1，b2的三個法方程：改成矩陣形勢并代入數(shù)據(jù)適用情況局部待插區(qū)域中，當(dāng)采樣點的特征值在x、y方向分別按線性規(guī)律變化內(nèi)插函數(shù)f(x,y)=Ax+By+Cxy+D采樣點的選擇4個已知采樣點盡量以內(nèi)插點為中心均勻分布離內(nèi)插點距離最近雙線性多項式內(nèi)插法例如：

數(shù)據(jù)按正方形格網(wǎng)（邊長為L）節(jié)點布置，球內(nèi)點P的高程ZP已知：A(i,j，ZA)B(i+1,j,ZB)

C(i,j+1,ZC)D(i+1,j+1,ZD)求解思路：

先用點A和B及C和D兩對點的高程，線性內(nèi)插出點M和N的高程ZM,ZN；

然后再由ZM,ZN

直線內(nèi)插待求點P的高程ZP.yC(i,j+1)N

D(i+1,j+1)A(i,j)MB(i+1,j)x

移動擬合內(nèi)插法原理1)待內(nèi)插的點P為中心原點，按一定半徑作圓；2)選定一多項式內(nèi)插函數(shù)，用圓內(nèi)的采樣點解出函數(shù)參數(shù)；3)使用內(nèi)插函數(shù)計算待插點的特征值；移動擬合內(nèi)插法假設(shè)取二次多項式來擬合，則待求點的特征值可寫為一般式：

f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F

通常做法是將坐標(biāo)原點放置在待定點上，而采用的數(shù)據(jù)點應(yīng)落在半徑為R的圓內(nèi)（圖）

f(x,y)=Ax′2+Bx′y′+Cy′2

+Dx′+Ey′+F0單點移面內(nèi)插采樣點的選擇最好四個象限內(nèi)均分布有采樣點；采樣點個數(shù)至少為未知數(shù)個數(shù)，當(dāng)采樣點個數(shù)不足時，須擴(kuò)大取樣半徑；按距離加權(quán)平均內(nèi)插法取內(nèi)插區(qū)域內(nèi)點的加權(quán)平均值作為待定點的高程.最簡單的方法：距離倒數(shù)加權(quán)內(nèi)插

按距離加權(quán)插值法(DEM)設(shè)平面上分布一系列離散點，已知其坐標(biāo)和高程為xi,yi，zi(I=1,2,…n),p(x,y)為任一格網(wǎng)點，根據(jù)周圍離散點的高程，通過距離加權(quán)插值求得p點高程。這時：例如：

五個已知值的氣象站點，圍繞著未知數(shù)值的0號站點，用反距離平方法插值成點0處的未知值。站點xyZ值1697620.8202596410.9103755210.3804867314.6005885310.56006967？

區(qū)域的內(nèi)插是研究根據(jù)一組分區(qū)的已知數(shù)據(jù)來推求同一地區(qū)另一組分區(qū)未知數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法；區(qū)域的內(nèi)插方法采用：疊置法；比重法;分塊區(qū)域內(nèi)插區(qū)域內(nèi)插算法——疊置法是將目標(biāo)區(qū)疊置在源區(qū)上，首先確定兩者面積的交集，然后計算出目標(biāo)區(qū)各個分區(qū)的內(nèi)插值；例如：已知源區(qū)：3個縣的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)求目標(biāo)區(qū)：3個流域的人口數(shù)ACB213縣名ABC土地面積（km2）700060003000人口數(shù)（千人）350300100目標(biāo)區(qū)分區(qū)情況源區(qū)分區(qū)情況步驟（1）將目標(biāo)區(qū)疊加在源區(qū)上，計算兩者的交集的面積Ats（2）計算內(nèi)插后目標(biāo)區(qū)中各分區(qū)的人口值

Vt=Ats(As)-1Us

Vt目標(biāo)區(qū)的分區(qū)人口矩陣

Ats目標(biāo)區(qū)與源區(qū)交集的面積矩陣

As源區(qū)的分區(qū)面積矩陣

Us源區(qū)的分區(qū)人口矩陣區(qū)域內(nèi)插算法——疊置法源區(qū)交集目標(biāo)區(qū)ABC130002000024000010003040002000自然地理分區(qū)123土地面積（km2）500050006000人口數(shù)（千人）250233.333266.667源區(qū)與目標(biāo)區(qū)面積的交集目標(biāo)區(qū)人口插值結(jié)果ACB213目標(biāo)區(qū)分區(qū)情況源區(qū)分區(qū)情況計算結(jié)果式

Vtj=上式適用條件 已知源區(qū)的各分區(qū)的某項絕對統(tǒng)計值，如：人口總數(shù)區(qū)域內(nèi)插算法——疊置法區(qū)域內(nèi)插算法——比重法原理

根據(jù)平滑密度函數(shù)的原理，將源區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)從各分區(qū)的均勻分布（同質(zhì)性）轉(zhuǎn)變?yōu)榉謪^(qū)內(nèi)的非均勻分布（非同質(zhì)性）。應(yīng)用

非同質(zhì)性代表著一般社會經(jīng)濟(jì)與自然現(xiàn)象的特點，如：行政線交界處氣象數(shù)據(jù)等；比重法算法步驟1）對源區(qū)（us）上柵格化，尺寸選擇;2）根據(jù)原圖各分區(qū)的面積和柵格尺寸，將各分區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)按比例賦與相應(yīng)分區(qū)的各個格網(wǎng)點，并計算全圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)總和U;3）按公式計算相鄰四個格網(wǎng)點的平均值賦給該格網(wǎng)點;

zi,j=(zi-1,j+zi+1,j+zi,j+1+zi,j-1)/4;4）將刷新后的各分區(qū)的格網(wǎng)點值分別相加，得u’,計算系數(shù)p=u/u’;并將刷新后各格網(wǎng)乘以p，再刷新成新圖；5）按3-4步，依次進(jìn)行下去，直到p趨近于1為止。格網(wǎng)點值比較一致時，累加各分區(qū)內(nèi)格網(wǎng)點值得內(nèi)插值;53335334555444445.05.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.15.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.55.35.34.64.45.34.83.63.05.35.34.53.45.35.35.34.55.05.04.24.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.2刷新乘p比重法區(qū)域內(nèi)插值實例：§6圖幅數(shù)據(jù)邊沿匹配處理邊沿匹配處理的任務(wù)主要有：6.1識別和檢索相鄰圖幅的數(shù)據(jù)6.2相鄰圖邊界點坐標(biāo)數(shù)據(jù)的匹配6.3相同屬性多邊形公共界線的刪除6.1識別和檢索相鄰圖幅的數(shù)據(jù)

具體步驟如下：1、邏輯一致性的處理2、識別和檢索相鄰圖幅首先將待拼接的圖幅數(shù)據(jù)按圖幅進(jìn)行編號，橫向和縱向圖幅相同的圖幅數(shù)據(jù)收集在一起；其次，圖幅數(shù)據(jù)的邊緣匹配處理只提取圖幅邊界2cm范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)作為匹配和處理的目標(biāo)。同時要求圖幅內(nèi)空間實體的坐標(biāo)數(shù)據(jù)已經(jīng)進(jìn)行過投影轉(zhuǎn)換。313233212223111213226.2相鄰圖幅邊界點坐標(biāo)數(shù)據(jù)的匹配

采用追蹤拼接法

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