第三章貨幣時(shí)間價(jià)值

第三章貨幣時(shí)間價(jià)值問題1:似乎很便宜1626年，PeterMinuit以24美元從印第安人手里買下了整個(gè)曼哈頓島（現(xiàn)在的紐約），385年過去了，現(xiàn)很多人都說印第安人傻，賣得太便宜了，這筆交易真的很便宜嗎？問題2：收益率真的這么高嗎？某保險(xiǎn)公司營(yíng)銷員：給你剛出生的寶寶買份保險(xiǎn)吧，年繳12128.52元，繳到20歲，你的孩子30歲結(jié)婚時(shí)，您將可以給她提供71萬元的嫁妝。我:哦……你們的產(chǎn)品收益率是多少?某保險(xiǎn)公司營(yíng)銷員:20年，你總共投入24.3萬，收益71萬，收益率差不多300%（71/24.3）我：收益率真的有這么高嗎？問題3：每個(gè)月還多少錢？李四大學(xué)畢業(yè)五年后，買房了，100平米，每平米3600元，首付30%，其余用公積金貸款，25年，利率為：4.9%，他每個(gè)月的按揭是多少？本章主要內(nèi)容1.單利與復(fù)利的區(qū)別2.終值與現(xiàn)值的各種計(jì)算（重點(diǎn)）3.普通年金（重點(diǎn)）4.償債基金5.貨幣時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用（難點(diǎn)）6.Excel在貨幣時(shí)間價(jià)值中的應(yīng)用一、概念貨幣時(shí)間價(jià)值：貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也可以說是資金的時(shí)間價(jià)值。產(chǎn)生的原因：

1.節(jié)欲說

2.勞動(dòng)價(jià)值論單利與復(fù)利單利：利息不能產(chǎn)生利息，利不滾利。復(fù)利：利息可以產(chǎn)生利息，利滾利。單利與復(fù)利的區(qū)別二、終值（FutureValue,FV）在已知利率下，一筆金額投資一段時(shí)間所能增長(zhǎng)到的數(shù)量。也就是，一項(xiàng)投資在未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。單期投資如果你存1元錢到一個(gè)年收益率是10%的銀行，一年后你會(huì)有多少錢？一年后收益=1X（1+10%）=1.1利息：1.1-1=0.1多期投資接上例，2年后你將擁有多少錢？1X（1+10%）^2=1.213年后呢？100X（1+10%）^3=1.331N年后呢？1X（1+10%）^N終值和復(fù)利計(jì)算012345終值利率系數(shù)（FutureValueInterestFactor,FVIF）問題1分析三、現(xiàn)值（PresentValue,PV）未來資金現(xiàn)在的價(jià)值，求現(xiàn)值的過程稱為貼現(xiàn)。單期現(xiàn)值如果利率是10%，今天要投資多少，1你年后才能拿到1元錢？現(xiàn)值X（1+10%）=1現(xiàn)值=1/（1+10%）=0.909多期現(xiàn)值假定2年后你將需要10000元，而且你的錢可以賺取7%的報(bào)酬，那么，你現(xiàn)在必須投資多少？10000=PVX（1+7%）^2PV=1000/(1+7%)^2=873.44現(xiàn)值利率系數(shù)（PresentValueInterestFactor,PVIF）終值FV與現(xiàn)值PV給定期限n和收益率r已知現(xiàn)值（PresentValue)PVFV=PV(1+r)n=PVFV(r,n)已知終值（FutureValue)FVPV=FV(1+r)-n=FV*PV(r,n)r——貼現(xiàn)率（必要報(bào)酬率）FV、PV、r、n知道任意三個(gè)，可求出第四個(gè)。[例]購買1,000元四年期有價(jià)證券,按年利率5%復(fù)利計(jì)息，第四年年末一次還本付息。第四年年末的本利和應(yīng)為多少?F4=P

(1+i)4

=1,000

(1+5%)4=1,215.51元表1一次支付終值系數(shù)表：(F/P,i,n)=(1+i)n

利率i

期數(shù) 4% 5% 6% 1 1.0400 1.0500 1.0600 2 1.0816 1.1025 1.1236 3 1.1249 1.1576 1.1910 4 1.1699 1.2155 1.2625 5 1.2167 1.2763 1.3382

由表1中查得(F/P,5%,4)=1.2155，代入上式可得：我們?cè)ǖ哪繕?biāo)是，第一步在八十年代翻一番。以一九八0年為基數(shù)，當(dāng)時(shí)國民生產(chǎn)總值人均只有二百五十美元，翻一番，達(dá)到五百美元。第二步是到本世紀(jì)末，再翻一番，人均達(dá)到一千美元。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)意味著我們進(jìn)入小康社會(huì)，把貧困的中國變成小康的中國。那時(shí)國民生產(chǎn)總值超過一萬億美元，雖然人均數(shù)還很低，但是國家的力量有很大增加。我們制定的目標(biāo)更重要的還是第三步，在下世紀(jì)用三十年到五十年再翻兩番，大體上達(dá)到人均四千美元。做到這一步，中國就達(dá)到中等發(fā)達(dá)的水平。這是我們的雄心壯志。目標(biāo)不高，但做起來可不容易?！编囆∑降娜阶邞?zhàn)略有多不容易？1.十年翻一番，年均增長(zhǎng)率是多少？2.三十年翻兩番，年均增長(zhǎng)率是多少？

3.假如中國新世年均增長(zhǎng)6%，實(shí)現(xiàn)鄧小平的第三步目標(biāo)需要多少年？四、多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值1.多期現(xiàn)金流的終值假如你今天向一個(gè)8%的利率賬戶存入1000元，，一年后你再存入2000元，那么兩年末你將擁有多少錢？012現(xiàn)金流量10002000時(shí)間計(jì)算方法一：FV=1000X(1+8%)^2+2000X(1+8%)=3326.4先計(jì)算每筆現(xiàn)金流量的終值，然后加總。計(jì)算方法二：FV=[1000X（1+8%）+2000]X(1+8%)=3326.4將累計(jì)余額每次向前復(fù)利一次。

未來5年每年年末投資2000元，利率為10%，第5年末的終值是多少？

012345020002000200020002000

練習(xí)：

方法一：第一年末2000元終值：2000X(1+10%)^4=2928.2第二年末2000元終值：2000X(1+10%)^3=2662.00第三年末2000元終值：2000X(1+10%)^2=2420.00第四年末2000元終值：2000X(1+10%)^1=2200.00第五年末2000元終值：2000

第五年終值=2928.2+2662.00+2420.00+2200.00+2000=12210.2方法二：第一年末終值：2000第二年末終值：2000X(1+10%)+2000=4200第三年末終值：4200X(1+10%)+2000=6620第四年末終值：6620X(1+10%)+2000=9282第五年末終值：9282X(1+10%)+2000=12210.22.多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值有一項(xiàng)投資，1年后付給你200元，2年后付給你400元，3年后付給你600元，4年后付給你800元，假設(shè)你的必要報(bào)酬率是12%，那么，你最多愿為該項(xiàng)投資支付多少？01234200400600800

方法一：每年末向前折現(xiàn)

第三年末800/1.12=714.29第二年末

（714.29+600）/1.12=1173.47第一年末

（1173.47+400）/1.12=1404.88第0年末

（1404.88+200）/1.12=1432.93方法二：每筆收益向前折現(xiàn)200/1.12+400/1.12^2+600/1.12^3+800/1.12^4=1432.93練習(xí)第一年末你將需要支出1000元，第二年末你將需要支出1500元，第三年末你將要支出2000元，第四年末你將要支出2500元，第五年末你將要支出3000元，假如你每年的投資收益是10%,你現(xiàn)在必須投資多少？

解答：方法一：{【[（3000/1.1+2500）/1.1+2000]/1.1+1500】/1.1+1000}/1.1=7221.69方法二：3000/1.1^5+2500/1.1^4+2000/1.1^3+1500/1.1^2+1000/1.1=7221.69

五、年金終值與現(xiàn)值

年金：是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，即每次收付的金額相等。折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金、退休金、分期付款等都可采用年金的形式。1.普通年金（1）普通年金：每期期末有等額的收付款項(xiàng)的年金。（2）終值：是一定時(shí)期內(nèi)每期現(xiàn)金流的復(fù)利終值之和。年金終值系數(shù)Eg.三年中每年存入銀行100元，存款利率10%，求3年末年金終值多少？

年金終值系數(shù)公式的推導(dǎo)

練習(xí)今后4年中每年年末存入銀行1000元，若利率為12%，問第4年年末銀行存款總值是多少？解答FV=1000*（S/A，12%，4）

=1000*4.7793

=4779.3練習(xí)假設(shè)某項(xiàng)投資每年年末可獲取收益10000元，年利率12%，計(jì)算5年投資收益的現(xiàn)值解答PV=10000*（P/A，12%，5）

=10000*3.6048

=36048償債基金：為使年金終值達(dá)到既定金額每期應(yīng)支付的年金數(shù)額。練習(xí)假設(shè)在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)，銀行存款利率10%，每年存入多少錢？

解答A=10000/（S/A，10%，5）

=10000/3.7908

=2637.972.先付年金預(yù)付年金：是指一定時(shí)期內(nèi)，每期期初等額收付的系列款項(xiàng)。普通年金終值：先付年金終值：（n-1）（n+1）Eg1.假設(shè)每年年初存入銀行500元，銀行存款利率是10%，問第8年年末的本利和是多少？

Eg2.某企業(yè)租用一設(shè)備，在7年中每年年初要支付3000元，市場(chǎng)利率9%，問這些租金的現(xiàn)值是多少？幾種特殊年金

3.永續(xù)年金：是一個(gè)無限期規(guī)律性的一筆現(xiàn)金流?，F(xiàn)值：

Eg.如有一股優(yōu)先股，每年分的股息1.2元，年利率是10%，對(duì)買這股票的人來說，他愿意出多少錢來購買這只優(yōu)先股呢？4.遞延年金遞延年金：第一次收付發(fā)生的時(shí)間不是在第一期期末，而是隔若干期后才發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。遞延年金終值：遞延年金現(xiàn)值：（1）m期期末的n期普通年金現(xiàn)