河南省焦作市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

焦作市普通高中2023—2024學(xué)年（上）高二期末考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43.已知直線與垂直，則（）A.0 B.0或 C. D.0或4.今年冬天，“北上滑雪”成為熱門的度假方式，某滑雪場(chǎng)通過調(diào)查了解到有的游客是第一次滑雪，其他游客以前滑過雪，則從所有游客中任選四人，其中恰有兩人是第一次滑雪的概率為（）A. B. C. D.5.把2個(gè)相同的紅球?1個(gè)黃球?1個(gè)藍(lán)球放到三個(gè)盒子里，每個(gè)盒子中至少放1個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為（）A.18 B.20 C.21 D.246.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為棱中點(diǎn)，且，則（）A.6 B.8 C.9 D.107.小明利用課余時(shí)間參與科學(xué)探究活動(dòng)——觀察蒜苗的生長(zhǎng)，下表記錄了大蒜發(fā)芽后第4天至第8天的蒜苗高度，若用最小二乘法算得蒜苗高度與時(shí)間天的線性回歸方程為，則根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，從第（）天開始蒜苗高度大于.時(shí)間天45678蒜苗高度12.44.65.66.4A.15 B.16 C.17 D.188.橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，若，，則（）注：表示面積.A.2 B. C.3 D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則（）A. B.項(xiàng)的系數(shù)為C.各項(xiàng)系數(shù)之和為 D.10已知曲線，則（）A.當(dāng)時(shí)，曲線是橢圓B.當(dāng)時(shí)，曲線是以直線為漸近線的雙曲線C.存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，直線總與曲線相交11.已知圓和圓，則（）A.圓與軸相切B.兩圓公共弦所在直線的方程為C.有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得過點(diǎn)能作兩條與兩圓都相切的直線D.兩圓的公切線段長(zhǎng)為12.已知正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱和的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線與直線的距離相等，則（）A.B.點(diǎn)到直線的距離為C.存在點(diǎn)，使得平面D.動(dòng)點(diǎn)在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知為正整數(shù)，且，則__________.14.在空間直角坐標(biāo)系中，向量，分別為異面直線的方向向量，若所成角的余弦值為，則__________.15.已知是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則的離心率為__________.16.有甲?乙兩個(gè)魚缸，甲魚缸中有條金魚和條錦鯉，乙魚缸中有4條金魚和3條錦鯉，先從甲魚缸中隨機(jī)撈出一條魚放入乙魚缸，再?gòu)囊音~缸中隨機(jī)撈出一條魚，若從乙魚缸中撈出的是金魚的概率為，則的最小值為__________.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.近年來(lái)，直播帶貨逐漸興起，成為鄉(xiāng)村振興的新動(dòng)力，為了解甲?乙兩個(gè)推銷農(nóng)產(chǎn)品的直播間的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)直播間一段時(shí)間內(nèi)觀眾下單的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到如下的表格：下單的觀眾數(shù)未下單的觀眾數(shù)甲直播間12080乙直播間6080（1）分別估計(jì)甲?乙直播間的觀眾下單的概率；（2）是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)直播間觀眾的下單意愿有差異？附.0050.010.0013.8416.63510.82818.如圖，在四棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知圓，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且.（1）求值；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別與圓交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若，求直線的方程.20.某商場(chǎng)為了促銷組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：有兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子中均有5張卡片，其中盒的卡片中有1張是中獎(jiǎng)卡，盒的卡片中有3張是中獎(jiǎng)卡，抽獎(jiǎng)時(shí)，顧客先隨機(jī)選一個(gè)盒子，再?gòu)倪@個(gè)盒子中任意抽取3張卡片.（1）甲參加抽獎(jiǎng)，若已知甲選到了盒，記他抽到中獎(jiǎng)卡的張數(shù)為，求的分布列及期望；（2）乙參加抽獎(jiǎng)，若已知乙只抽到1張中獎(jiǎng)卡，求乙選到了盒的概率.21.如圖，在斜三棱