集合-2023年高考數(shù)學復(fù)習（新高考）（解析版）

專題Ol集合

，

集合

忽

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視

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集合

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高

次

代

中元

項

的

空

系

數(shù)

表

素的

集

元

特性參數(shù)值或范圍的問題中，易忽視集合C的互異性而出錯

素

,易混淆集合中的代表元素的y出錯;

3.已知集合關(guān)系如B=A,ArB=0,求參數(shù)范圍的問題中，忽視對空集的討論致誤;

4.有關(guān)最高項系數(shù)含參數(shù)的方程、不等式的問題中，易忽視對高次項系數(shù)的討論致誤:

5.有關(guān)一元二次方程根的問題，易忽視對判別式的討論而致誤；

易布今新

一、忽視集合中元素的特性

1、已知集合A={o-2,∕+44,10},若一3eA,則實數(shù)。的值為（）

A.-IB.-3C.-3或-1D.無解

【錯解】若一3GA,可得，

當α-2=—3時,,解得α=—1,

當a2+4α=—3,解得。=—1或Q=—3，

故實數(shù)4的值為-3或-1。

【錯因】忽略了集合中元素的互異性。

【正解】若一3eA,可得，

當a—2=—3時，解得a=—l,此時A={-3,-3,10},不滿足集合的互異性，故

a=-l（舍去）

當/+4a=-3,解得a=—1（舍去）或a=-3,此時A={-5,—3,10},

滿足題意，故實數(shù)a的值為3選B。

二、忽視空集

1、己知集合4={x∣（x+l）（χ-6）≤0},B={x∣m-l≤x≤2w+l）.若BUA,則實數(shù)，W的取值

范圍為.

/?/-l≤2∕τ?+1,

【錯解】由題意得，A={x∣-l≤x≤6}.因為BGA,則＜〃?一12—1,

2nι+1≤6.

解得OWAn綜上，/nV—2或OWzn〈方.

【錯因】忽略了集合B為空集的情況。

【正解】由題意得，A={x∣-l≤x≤6}.

當3=0時，JV-1>2∏7÷1,即加〈一2,滿足

/77-1≤2∕71+1,

當8≠0時，若B=A,則,〃?一12一1,解得OWmW|.

、2〃z+1≤6.

綜上，V—2或（XAnWW

三、忽視高次項系數(shù)

1、己知集合A=Hd-2χ-3=o},β={χ∣αx-l=θ},若BqA,則實數(shù)”的值構(gòu)成

的集合是（）

A.∣-l,θ>^∣B.{-l,0}C.∏D.lθ?j

【錯解】由f—2χ-3=0得：X=-I或x=3,即A={-l,3};B={x∣αx-1=0}={：},

BqA,.?.,=-l或，=3,解得：α=-l或a=1；

aa3

綜上所述：實數(shù)。的值構(gòu)成的集合是「一

卜中

【錯因】忽略了對一次項系數(shù)a的討論。

【正解】由%2一2%-3=0得：x=T或x=3,即A={T,3};

①當α=0時，B=0,滿足B=A,符合題意；

②當α≠0時，B={x∣ox-l=θ}=j?k

8=4,L=-J或一=3,解得：a=-1或a=1；

aa3

綜上所述：實數(shù)α的值構(gòu)成的集合是{τ,O,g}.

四、忽視代表元素

1.設(shè)集合A={x∈N∣W≤2},8={y∣y=l-χ2},則AnB=（）

A.{x∣-2≤x≤l}B.{0,l}C.{1,2}D.{x∣0Wx≤

【錯解】因為,={加≤2}={R-2≤X≤2}?B={y"=T}=S,l],

所以AB={-^-2≤x≤l},所以選A。

【錯因】忽略了集合A中代表元素的范圍。

【正解】因為A={x∈N∣∣x∣≤2}={0,l,2},3={y|y=l—/}=(9』],所以

AB={0,l},所以選B。

2.已知集合Λ/={.y=f+l},N={(x,y)∣y=—》2+1},則MN=()

A.{1}B.(0,1)C.0D.{(0,l)}

【錯解】因為集合〃=口,+8)，N=(τo,l],MN={l}?

【錯因】忽略了集合N中代表元素的特征.

【正解】因為集CM={x∣y=∕+l}為數(shù)集，N={(x,y)∣y=-爐+1}為點集，

所以兩集合沒有共同元素，則MCN=0.

五、忽視判別式

1.已知A={x∣χ2+4x=θ},8={x∣χ2+2(α+l)x+q2-1=θ},若31A,求”的取

值范圍.

【錯解】A=G∣%2+4Λ=0}={-4,0},8=,,2+2(4+1)3+/-I=0},且B=A

(2(α+l)=4

由韋達定理可得〈”，乙，解得α=l.所以實數(shù)4的取值范圍是/I...

【錯因】忽略了集合B中的一元二次方程方程根的的個數(shù)。

【正解】A={x∣χ2+4χ=。}={-4,0},8={x∣χ2+2(α+l)χ+/-I=0},

對于方程d+2(α+l)x+/-I=O,?=4(α+l)2-4(β2-l)=8(fl+l),且BqA.

①/<0時，集合8=0,可得α<T,合乎題意；

②A=O時，集合B中只有一個元素，可得。=一1,

此時8=卜,2=0}=網(wǎng)口4,合乎題意；

2(α+l)=4

③4>0時，集合B中有兩個元素，B=A,則〈；，J，解得α=L

a-1=0

綜上所述，實數(shù)”的取值范圍是{α∣α=1或α≤—1}.

易布超通關(guān)

1.若2∈{l,α?+l,α+l},則α=()

A.2B.1或一1C.1D.-1

【答案】D

【解析】當/+1=2時，a=±l,當。=1時，α+l=6f2+l=2>不滿足互異性，舍去,

當α=-1時,集合為{1,2,0},滿足;當，+1=20寸，。=1,不滿足互異性,舍去.綜上a=-?.

2.若集合A={-1,1},B={X∣∕"=1},且AUB=A，則機的值為()

A.1或0B.-1或0C.1或一1或0D.1或-1或2

【答案】C

【解析】AuB=A,ΛB?A,.?.B=0-.B={-l};B={l},當8=0時，根=0；

\8={—1}時，m--?>當?δ={l}時，〃z=l,故機的值是0；1；-1o

3.(多選題)已知集合A={2,4,/叫，8={2,m},AuB=A,則實數(shù)加的值可能為()

A.0B.IC.2D.4

【答案】ABD

【解析】因為ADB=A,所以5qA,所以%=4或機=∕√,當zn=4時，A={2,4,16),

B={2,4},滿足BqA；當機=∕√時，〃?=0或/〃=1,若加=(),則A={2,4,()},

B={2,0},滿足6=4；若zn=l,則A={2,4,l},B={2,l},滿足BqA；綜上所述：

，〃=4或，"=0或，"=1.故選：ABD.

4.已知集合A={x∣-2<x≤5},B^^x?m+?<x<2m-?^,若B0A,則實數(shù)用的取

值范圍為()

A.[-3,3]B.(-oo,2]C.(-°o,-3]L[3,÷OO)D.(-θo,3]

【答案】D

【解析】當B=0時,由B工A得m+1>2〃?一1,解得m<2,滿足題意；

?2+1≤2m-1

當BH0時,由B=A得」-2≤m+l,解得:2≤m≤3;

2m-1<5

綜上可得：B?A時,實數(shù)m的取值范圍為(→x),3].

5.下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}

C.M-{(%,y)lx+?=1},N-[y?x+y=l}D.M={2,3},N={(2,3)}

【答案】B

【解析】A.M、N都是點集，(3,2)與(2,3)是不同的點，則〃、N是不同的集合，故

錯誤；

B.M={2,3},N={3,2},根據(jù)集合的無序性，集合"，N表示同一集合，故正確；

C.Λ∕={(x,y)∣x+y=l},M集合的元素表示點的集合，N={y∣x+y=l},N表示直

線x+y=l的縱坐標，是數(shù)集，故不是同一集合，故錯誤；

D.M={2,3}集合M的元素是兩個數(shù)字2,3,N={(2,3)},集合N的元素是一個點(2,3),

故錯誤：

6.若集合A={x∣χ2=ι},3={χ∣∕nχ=l}且BqA,則實數(shù)〃?的集合為()

A.{-l,O,l}B.{-l,l}C.{-l,0}D.{0,1}

【答案】A

【解析】由于A={x∣χ2=l}={T,l},B?A,對B分3種情況討論：3=0,即方程

7nx=1無解，可得加=0：8={l},即方程∕nr=l的解為X=1,即加xl=l,可得m=l；

B={—1},即方程皿=1的解為x=—1,即機x(—1)=1,可得機=一1；綜上可得：實數(shù)

加的值組成的集合為{—1,0』}。

7.己知集合A={x∣γ=log2(x3-1)},B={y?y=-?∣x-2},則A∩B=()

A.(1,+∞)B.(-1,2]

C.[2,+∞)D.0

【答案】A

【解析】A={x∣y=log2(x3-l)}={φ3-1>0}={Λ∣X>1},B={y?y=y∣χ-2]={y∣y≥O),所以

A∩B=(1,+o0).

8.(多選題)已知集合A={xe∕ψ2-318<θ},B={XGR?X2+ax+a2-21<θ?,貝I]下"J

命題中正確的是()

A.若A=B,則a=—3B.若AaB,則。=—3

C.若8=0,則α≤-6或a≥6D.若α=3,則AcB={x∣-3<x<6}

【答案】ABC

【分析】解一元二次不等式求集合A,根據(jù)各選項中集合的關(guān)系，列不等式或方程求參數(shù)值

或范圍，判斷4、B、C的正誤，已知參數(shù)，解一元二次不等式求集合8,應(yīng)用交

運算求A∩B判斷正誤即可.

【詳解】由己知得：A={x∣-3<x<6),g(x)=x2+ax+a2-27

A：若4=8,即-3,6是方程g(x)=0的兩個根，則,,得。=一3,正

確;

B：若AaB,則∣°,~,解得α=-3,正確；

.g(6)="2+6α+9≤0

C：當8=0時，Δ=β2-4(α2-27)≤0,解得α<-6或4N6,正確；

D：當α=3時，?B=∣X∈Λ∣X2+3Λ-18<0∣={Λ∣-6<X<3},所以

ACB={x∣-3<x<3},錯誤。

9.用列舉法可以將集合A={α∣α使方程以2+2%+1=0有唯一實數(shù)解}表示為()

A.A={l}B.A={0}C.A={0,l}D.A={0}或{1}

【答案】C

【解析】由題意可知集合A的元素表示能使方程欠2+2χ+l=0有唯一實數(shù)解的”的值，

當α=0時，2x+l=0,解得χ="∣,成立；當awθ時，方程OX2+2χ+ι=0有唯一實

數(shù)解，則A=4-4?=0,解得：a=l,.?.A={O,1}.

10.(多選題)已知集合A={x∣log2X≤0},集合8={y∣-≥0},集合。={zb≥g},則

J-I9

()

A.AUD=RB.A8=0

C.δ"(Au8)<=Z)D.4RDuB

【答案】BCD

【分析】先求出集A,B,D,再逐個分析判斷即可

【詳解】由IogzXWO,得0<x≤l,所以A={x∣O<x≤l},山巖≥0,得(y+l)(y-l)20且

y-l≠O,得y≤-l或y>l,所以8={y∣y≤T或y>l},由3^^=3-,得ZN—2,

所以O(shè)={z∣z≥-2},對于A,AUO={X∣XN-2}HR,所以A錯誤,對于B,AB=0,

所以B正確,對于C,因為Au8={x∣x≤-1或x>0},所以a(A□B)={x∣T<x<0},

所以a(A□B)uf>,所以C正確,對于D,因為D={z∣z≥-2},所以αθ={z∣z<-2},

因為B={y∣y≤-1或y>l},所以備。<=8,所以D正確。

11.已知4={4一2,2/+5。,12}其一364,則由。的值構(gòu)成的集合是()

A.0B.C.{-l}D?卜^l}

【答案】D

【解析】-3∈A.當。一2=—3,即。=一1時，A={-3,-3,12},集合中有相同元素，

舍去；

當2^+5。=—3，即α=-l（舍）或。=一|時，A={-g,-3,121,符合，

綜上可知，α的值構(gòu)成的集合是{-3}.

12.已知集合A={x∣-1W*W3},集合B=UIl一mWx<1+機}.若BUA,則的取值范圍

是（）

A.（一8,2]B.[-1,3]

C.[-3,1]D.[0,2]

【答案】A

f1—m2—1,

【解析】當〃2<0時，8=。，滿足當"?20時，若8GA,只需解得0Wm<2.

[1+∕∏≤3,

綜上,加的取值范圍是（一8,2],

13.已知集合A={θ,∕n,>一3機+2},且2eA,則實數(shù)機的值為（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

【答案】A

【解析】由題意，知2∈A,可得：（I）當m=2時，m2_3加+2=0，不滿足集合元素

的互異性，舍去；（2）當團2-3加+2=2，解得m=3或m=0,①當加=0是不滿足元素

的互異性，舍去，②當機=3時，此時集合A={0,2,3},符合題意.

14.含有三個實數(shù)的集合既可表示成卜,，“，又可表示成付,。+"（）},則*19+）2020的

值是.

【答案】-1

【解析】要使得:有意義，則αwθ,由集合{a,g,l}={α2,α+4θ},故可得0=0,此

時{α,O,l}={q2,α,θ},故只需〃=1或4=],若。=1,則集合{4,。,。}={1,1,0}不滿足

互異性，故舍去.則只能為α=-1/=0.則/。19+房⑶=τ.

15.已知集合A={x∣x<-1或x>4},B={x?2a≤x≤a+3},若B=A,則實數(shù)。的

取值范圍是.

【答案】{α∣α<-4或α>2}

【解析】當8=0時，20>α+3,即α>3,滿足要求；當8。0時，根據(jù)題意作出如圖

所示的數(shù)軸，可得《

2u0+3-142aa+3

綜上，實數(shù)。的取值范圍為{a∣“<T或α>2}.

設(shè)集合222U=R,求

16.A={x∣X-3X+2=0},B={X?x+2(α+l)x+β-5=0},若An(CU8)=4,

實數(shù)α的取值范圍.

【答案】4≠—1且α?！?且aH—1±G

【詳解】U=R,AΠ(CυB)=A,.?.則A3=0

①當A=4(α+l)2-4(∕-5)=8a+24<0,即a<—3時，此時3=0,滿足

條件;

②當△=()時，α=-3,即8={2},Ac3={2},不滿足條件；

③當A>O時，即a>—3時，此時只需1金B(yǎng)，2走B,將2代入方程得α=-l

或。=一3,將1代入方程得4+20-2=0，得α=-l±√L

綜上可知，a的取值范圍是。。—1且α≠-3且α≠-1±G

17.已知集合A={Λ?∣0<OX+1W5},集合B={M—；<爛2}.若族人求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】實數(shù)a的取值范圍2.

【解析】G=O時，A=R,B={x?-^<x≤2},滿足8U4,符合題意；

fI141114

Q>0時，A=〈X-Vx≤—因為BGA,所以—≤—,2≤—，解得O<〃<2,

aa]a2a

411411

a<0時，A=<x—≤x<>,因為3工4,所以一≤—,2<，解得

aa?a2a

-L<α<O,故綜上可知，實數(shù)”的取值范圍為(一]，2.

2I2_

18.(1)設(shè)集合A={q2,a+↑,-1),B={2a~?,?a~2?,3a2+4},A∩B={-1},求實數(shù)。的

值.

⑵設(shè)集合A={χ2,2xT,-4},8={x-5,1-x,9},若Ac3={9},求實數(shù)X的值.

【答案】⑴0；(2)-3.

【解析】(I)，AnB={-l}.,.-1G8.而∣α-2∣>0,3序+4>0r.2α-l=-1,貝IJa=0,

此時A={0,1,-1},B={-1,2,4)符合題意。

(2)因為A={χ2,2x—1,-4卜B={x-5,l-x,9},Ac3={9},

若r=9，貝IJX=±3,

當x=3時，x-5=I-X=-2,不滿足題意；

當x=-3時，A={9,-7,-4},B={-8,4,9},ACB={9}滿足題意；

若2x7=9,則x=5,此時A={25,9,T,3={(),-4,9},

則ACB={9,T,不滿足題意；

綜上，X=-3.

19.已知集合A={x∣2<x<4},B={H(x-α)(x-3α)<θ}.

(1)若AB=0,求實數(shù)4的取值范圍；(2)若Ac8={x∣3<x<4},求實數(shù)。的取

值范圍.

2、

【答案】⑴-aa≤-^la≥4■(2){3}

【解析】(1)要滿足AB=0,

當α=O時，β=0,滿足條件；

當a>()時，3a>a,B=,卜<x<34},要使AB=0,則αN4或3α≤2,二0<α≤g

或?！?；