2023年高考全國理科數(shù)學

2023年高考全國理科數(shù)學(甲卷)

一、單選題

1.設(shè)全集。=2,集合M={Hx=3k+l,k^Z],N=[x\x=3Z:+2,Z:eZ},Cu(MUN)=()

A.{x\x=3k,kGZ}B.{x|x=3k-l,keZ}

C.{x\x=3k-2,keZ}D.0

2.設(shè)aeR,(o+i)(l_oi)=2,,則”()

A.-1B.0C.1D.2

3.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的B=()

A.21B.34C.55D.89

4.已知向量a,6,c滿足阿=%=1，同=血，且a+b+C=0，則cos〈a-c,2〉=()

5.設(shè)等比數(shù)列弧,｝的各項均為正數(shù)，前〃項和S“，若q=1,Ss=5Ss-4,則凡=()

.15R65

4?VB-TC.15D.40

6.某地的中學生中有60%的同學愛好滑冰，50%的同學愛好滑雪，70%的同學愛

好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學生中隨機調(diào)查一位同學，若該同學愛好滑雪,

1/5

則該同學也愛好滑冰的概率為()

A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4

7.設(shè)甲：sin2a+sin2乙：sina+cos￡=0,則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必

要條件

22

8.已知雙曲線。*-方=1(°>0,"0)的離心率為右，C的一條漸近線與圓

(x-2)2+(y-3)2=1交于a8兩點，則|曲=()

A.好B.垣C.—D.逑

5555

9.現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每

天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方

式共有()

A.120B.60C.30D.20

10.函數(shù)尸的圖象由函數(shù)y=cos(2x+1的圖象向左平移彳個單位長度得到,

則y=的圖象與直線y=U的交點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

11.已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，PC=PD=3,ZPCA=45°,

則，PBC的面積為()

A.272B.3gC.472D.672

r22

12.設(shè)。為坐標原點，耳工為橢圓C:j+^=l的兩個焦點，點尸在C上,

96

3

cosZ^PK=-,則|。尸|=()

二、填空題

13.若"x)=(x-l)2+ar+sin[x+m為偶函數(shù)，則。=.

3x-2y<3

14.若x,y滿足約束條件,-2x+3yK3,設(shè)z=3x+2y的最大值為.

x+y>l

15.在正方體ABC。-A瓦GA中，E,尸分別為ZB,c自的中點，以斯為直徑的

球的球面與該正方體的棱共有個公共點.

16.在,ABC中，NBAC=6G,AB=2,BC=a,N3AC的角平分線交5c于。,則AO=

三、解答題

17.設(shè)S,為數(shù)列｛。,｝的前〃項和，已知。2=1,25“=”鳳.

(1)求｛q｝的通項公式；

⑵求數(shù)列[紫〉的前〃項和Z..

18.如圖，在三棱柱ABC-48?中，AC，底面48C,ZACB=90°,AA,=2,$到

平面3CC4的距離為1.

(1)證明：AC=AC；

(2)已知M與BB1的距離為2,求4片與平面BCC百所成角的正弦值.

19.一項試驗旨在研究臭氧效應.實驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中

20只分配到實驗組，另外20只分配到對照組，實驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭

3/5

氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增

加量(單位：g).

(1)設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期

望；

(2)實驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

實驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(i)求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)機，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于機與不小

于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：

□

<m>m

對照組u□

實驗組□□

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中

與正常環(huán)境中體重的增加量有差異.

隔K2=_______n(ad-bc)2_______

'(a+b)(c+〃)(a+c)(6+1)5

女00.1000.0500.010

P伊之k。)2.7063.8416.635

20.已知直線x-2y+l=0與拋物線C：V=2px(p>0)交于A3兩點，且|幽=4而.

⑴求P;

(2)設(shè)尸為C的焦點，M,N為C上兩點，F(xiàn)M-FN=O,求面積的最小值.

21.已知函數(shù)/(%)=依-上用，尤

(1)當a=8時，討論了(x)的單調(diào)性；

(2)若/(尤)<sin2x恒成立，求。的取值范圍.

[x=2+/cosa

22.已知點P(2,D,直線/：.1為參數(shù)),。為/的傾斜角，/與x軸正

[y=l+?tsma

半軸，》軸正半軸分別交于45兩點，且|PA|-