山東省棗莊市市中區(qū)2023-2024學年上學期九年級期末數(shù)學模擬訓練試卷

2023-2024學年第一學期山東省棗莊市市中區(qū)九年級期末數(shù)學模擬訓練試卷

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

1.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A.36°B.54°C.18°D.28°

3.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，

發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,估計袋中黑球有（）個.

A.8B.9C.14D.15

4.將某拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線y=2（x+3）2+4,

則原拋物線的解析式為（）

A.y=2x2+2B.丁=2（%+6）一+2C.y-2x2+6D.y=（x+6）2+6

5.己知點J（-1,力）、BQ-3,乃）、。，%）在反比例函數(shù)尸-9的圖象上，

2X

則%、〃2、%的大小關系正確的是（）

A.力>乃>為B.y^>yi>y3C.y2>y3>yiD.y3>yi>y2

6.如圖，在6義4的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點均為格點，則sinNACB二（）

A-IC.『孚

7.如圖，〃為中/C邊上一點，則添加下列條件不能判定△/比s△如，的是（）

ABBD

A.BC?=AC?CDB.-------------C./ABO/BDCD./F/CBD

ACBC

8.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=Ax+A與尸'1#0）的圖象可能是（）

X

9.如圖，在A處測得點P在北偏東60°方向上，在8處測得點P在北偏東30°方向上,

若AB=2米，則點尸到直線距離PC為（）

A.3米B.用米C.2米D.1米

10.二次函數(shù)尸ax"+6x+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結論:

①a6c>0；?a+c-b>0；③3a+c>0；④）a+bWm（anfrb）（加為實數(shù)）.

其中結論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷

二、填空題：本題共6小題，每題3分，共18分.

11.已知二=（.則葉2=

y5x

12.已知關于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1,則m=.

13.在測量旗桿高度的活動課中，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿

及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，

根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為m.

14.如圖，RtAABC,ZC=90°,圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”,

當AC=4,8c=6時，則陰影部分的面積為.

B

15.某長江大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，

假設你站在橋上測得拉索力丹與水平橋面的夾角是30°,拉索物與水平橋面的夾角是60°,

兩拉索底端距離4上20米，則立柱8c的高為米.（結果保留根號）

16.如圖，已知正方形4%/的邊長為12,B&EC,

將正方形邊。沿龍折疊到如，延長）交朋于G,連接的，現(xiàn)在有如下4個結論:

72

①>4ADG空叢FDG；②吩2/G；③叢GDEs叢BEF；?SABEF^—.

在以上4個結論中，其中一定成立的（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

D

Gi

BEC

三、解答題：(本題共8小題，滿分72分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟.)

17.(1)解方程：2/+4%-3=0；

(2)計算：sin245°+tan60°,cos30o.

18.如圖：點，在△4%的邊26上，連接切，=AD^4,47=6,求4?的長.

19.某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，

為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組(每位學生只能參加一個活動小組):

A.音樂；B.體育；C.美術；D.閱讀；E.人工智能.

為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，

并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生；

②補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

③扇形統(tǒng)計圖中圓心角。=度；

(2)若該校有2800名學生，估計該校參加。組(閱讀)的學生人數(shù)；

(3)學校計劃從E組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競

賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

20.如圖，是。。的直徑，點戶是4?上方半圓上的一動點(廠不與48重合)，

弦AD平分NBAF,"是。。的切線，交射線"'于點反

E/

(1)求證：DE1AF；

(2)若/￡=8,46=10,求4?長.

21.某文具商店銷售進價為28元/盒的彩色鉛筆，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每盒40元的價格銷售，

平均每天銷售80盒，價格每提高1元，平均每天少銷售2盒，

設每盒彩色鉛筆的銷售價為x(%>40)元，平均每天銷售y盒，平均每天的銷售利潤為十元.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式：.

(2)求歷與x之間的函數(shù)關系式

（3）為穩(wěn)定市場，物價部門規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價不得高于50元，

當每盒的銷售價為多少元時，平均每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元?

22.已知反比例函數(shù)％=幺上的圖象與一次函數(shù)y2^ax+b的圖象交于點A（l,4）和點B（m,-2）.

（1）求為的函數(shù)關系式；

（2）觀察圖象，直接寫出使得為成立的自變量x的取值范圍;

（3）如果點C與點/關于x軸對稱，求的面積.

23.如圖，二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象與x軸交于4、6兩點，6點的坐標為（3,0）,

（2）連接戶。，PC,并將△2"沿y軸對折，得到四邊形POP'C.

是否存在點R使四邊形POPC為菱形?

若存在，求出此時點戶的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)當點尸運動到什么位置時，四邊形45PC的面積最大？

求出此時戶點的坐標和四邊形力■的最大面積.

24.(1)問題

如圖1,在四邊形ABCD中，點尸為A3上一點，當NDPC=NA=/3=90。時，

求證：ADBC=APBP.

(2)探究

若將90。角改為銳角(如圖2),其他條件不變，上述結論還成立嗎？說明理由.

(3)應用

如圖3,在_ABC中，AB=2叵,4=45。，以點/為直角頂點作等腰RSADE.

點，在8C上，點￡在AC上，點尸在8C上，且NEFD=45。，若CE=0求。的長.

2023-2024學年第一學期山東省棗莊市市中區(qū)九年級期末數(shù)學模擬訓練試卷解析

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

1.如圖所示的幾何體的左視圖是(

I雙方向

，三

【答案】D

【解析】

【分析】據(jù)簡單幾何體的三視圖的畫法可得答案.

【詳解】解：根據(jù)簡單幾何體的三視圖的畫法可知，其左視圖是中間有一道橫虛線的長方形,

因此選項D的圖形比較符合題意.

故選：D.

A.36°B.54°C.18°D.28°

【答案】A

【分析】由圓周角定理即可求出.

【詳解】根據(jù)圓周角定理可知，ZA0B=2ZACB=72°,則/ACB=36°,故選A.

3.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后,

發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,估計袋中黑球有（）個.

A.8B.9C.14D.15

【答案】C

【分析】根據(jù)摸到白球的頻率約為30%,用6除以30%得到總球數(shù)，再計算求解即可.

【詳解】解：：摸到白球的頻率約為30%,

...不透明的袋子中一共有球為：64-30%=20（個），

黑球有20-6=14（個）,

故選：C.

4.將某拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線y=2（x+3y+4,

則原拋物線的解析式為（）

A.y=2x~+2B.y=2（x+6）~+2C.y=2x2+6D.y=（x+6）2+6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)上加下減，左加右減的平移規(guī)律進行求解即可.

【詳解】解：???將某拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線y=2（x+3『+4,

/.原拋物線解析式為y=2（龍+3—3丫+4—2,即丁=2爐+2,

故選A.

5.已知點A（-1,力）、6（-3,乃）、C（y,%）在反比例函數(shù)p=-9的圖象上，則力、乃、力的大小

2x

關系正確的是（）

A.yi>y2>y3B.y^>y[>y3C.y2>y3>yiD.y^>y^>y2

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征分別求出力、乃、乃，然后比較大小即可.

【詳解】解：：點4（-1，%）、6（-3,?。?、C%）在反比例函數(shù)尸-9的圖象上,

2X

66

*.yi=----=6,y2=——-=2,y3=-6X2=-12,

,?-12<2<6,

?'?%>了>>%.

故選：A.

6.如圖，在6X4的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點均為格點，則sin/ACB=（）

A.-B.2C.2D.叵

254

【答案】C

【分析】如圖，由圖可知BD=2、CD=1、66=5/5,根據(jù)sin/BCA=；^■可得答案.

【詳解】解：如圖所示,

：BD=2、CD=1,

BC=VBD2+CD2=V22+l2=5/5，

則sinZBCA=—=,

BCV55

故選C.

7.如圖，，為△/a'中47邊上一點，則添加下列條件不能判定△/8C’s△初c的是（)

C

D.

ABBD

A.2C.4ABC=/BDCD.ZA=ZCBD

BC=ACCD~AC~~BC

【答案】B

【解析】

【分析】由相似三角形的判定方法依次進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：,:BG=AOCD,

.BCCD

AC-BC'

又?：乙O4C,

:.工ABCs叢BDC,故選/不合題意，

VAABC=ABDC,9Z.C,

，叢ABCs叢BDC,故選。不合題意，

?：444CBD,/信/G

：.4ABCS^BDC,故選，不合題意，

故選：B.

8.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=4x+4與尸乙(^0)的圖象可能是()

【答案】D

【分析】分兩種情況討論，當4>0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出孑<0時，一次

函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，對選項一一分析符合題意者即為正確答案.

【詳解】解：①當4>0時，了=衿+#過一、二、三象限；了=人過一、三象限；

X

②當AVO時，y=Ax+4過二、三、四象限；p=&過二、四象限，

x

A.由反比例函數(shù)知衣0,一次函數(shù)p=Ax+4應過二、三、四象限，故該選項不正確；

B.由反比例函數(shù)知K0,一次函數(shù)尸Ax+4中k>0,故該選項不正確；

C.由反比例函數(shù)知A>0,一次函數(shù)p=4x+A應過一、二、三象限，故該選項不正確；

D.由反比例函數(shù)知A>0,一次函數(shù)y=Ax+A應過一、二、三象限，故該選項正確.

故選：D.

9.如圖，在A處測得點尸在北偏東60°方向上，在5處測得點P在北偏東30°方向上，

若AB=2米，則點P到直線A5距離尸C為（）

A.3米B.g米C.2米D.1米

【答案】B

【分析】設點P到直線A3距離尸C為1米，根據(jù)正切的定義用x表示出AC、BC,

根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設點尸到直線距離尸。為工米,

PC

在RtAAPC中，AC=

tanAPAC

在RtABPC中，BC=———=—x,

tanZPBC3

由題意得，y[3x--X=2,

3

解得，x=如（米），

故選：B.

10.二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結論:

①a6c>0；?a+c-b>0；③3a+c>0；④）a+bWm（a/b）（m為實數(shù)）.

其中結論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】由拋物線開口方向得到。>0,對稱軸在>軸右側，得到。與6異號，又拋物線與丁軸正半軸相

交，得到c<0,即可判斷①；根據(jù)當尸-1時，y大于0即可判斷②；根據(jù)拋物線對稱軸為直線下1即可

得至8=—2。代入a—Hc>0中得3a+c>0,即可判斷③；由對稱軸為直線x=l,即x=l時，，有最小

值，可得結論，即可判斷④.

【詳解】解：,??拋物線開口向上,

??6Z>0,

:拋物線的對稱軸為直線x=l,

F-2=1,

2a

b=—2a<0

,/拋物線與y軸交于負半軸，

c<0,

abc>0,故①正確；

②當％=-1時，y>。，

tz—Z?+c>0,故②正確

寸巴b=—2a代入a—b+c>0中得3Q+C>0,故③正確；

??,拋物線的對稱軸為直線兀=1,且拋物線開口向上

尤=1時，函數(shù)的最小值為a+b+c,

**?a+b+c<am2+mb+c,

gpa+b<m[am+b),故④正確.

故選D.

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每題3分，共18分.

11.已知±貝1葉2=.

y5x

12

【答案】y

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可，設彳=7左,丁=5左，代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】解：：二耳

y5

設x=1k,y=5k,

.x+y7Z+5Z12

x7fc5

故答案為：?12

12.已知關于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1,則m=.

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：

..?關于X方程-3x+7篦=0的一個根是1,

--.1-3Xl+m=0,解得，m=2,故答案為2

13.在測量旗桿高度的活動課中，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿

及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，

根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為m.

【答案】12

【分析】根據(jù)某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可得出答案.

【詳解】設旗桿的高度為xm,

.0.8_x

*O6~9

：.x=12

故答案為12

14.如圖，RtAABC,NC=90。，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”,

當AC=4,3C=6時，則陰影部分的面積為.

B

【答案】12

【分析】本題考查勾股定理和三角形的面積、圓的面積.根據(jù)勾股定理求出分別求出三個半圓的面

積和ABC的面積，即可得出答案.能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是解題的關鍵.

【詳解】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,

AB=JAC2+8c2=a+6：=2萬，

上陰影部分的面積為：-xnx22+-X7rx32+-x4x6--x7Tx（V13）=12,

???陰影部分的面積為12.

故答案為：12.

15.某長江大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，

假設你站在橋上測得拉索4?與水平橋面的夾角是30°,拉索物與水平橋面的夾角是60°,

兩拉索底端距離加上20米，則立柱8c的高為米.（結果保留根號）

甲

【答案】106

【分析】先證明/氏吩20米，在利用正弦函數(shù)解Rt△故?即可求出80.

【詳解】解：?.?/瓦心=60°,ZA=30°,

AB廬/BDO/左30°,

NA=/ABD,

女盼20米，

VZ^90°,

/.BC=BO.sinNBDC=20x—=10石米.

2

故答案為：iob

16.如圖，已知正方形/閱9的邊長為12,B貨EC,

將正方形邊CD沿"折疊到DF,延長EF交26于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個結論：

72

①AADGqAFDG；②除2/G；③△口岳⑦△廢尸；④見龐佇辛-.

在以上4個結論中，其中一定成立的（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

【答案】①②④.

【詳解】解：由折疊可知，D六DODA,/DF樣/090°,

卯信N/=90°,

:.叢ADG”叢FDG,①正確;

:正方形邊長是12,

：.BE=E(=EF^&,

設AG=FG^x,則EG=x+6,B—2-x,

由勾股定理得：E(f=B^+B(f,

即：(x+6)2=62+(12-x)，

解得：下4

伊踹4,BG=8,B0AG,②正確；

B拄E26,△婀是等腰三角形，

DG^DE,則△也不是等腰三角形，

△延與△鹿F不相似，③錯誤；

1EF672

必必自+義6義8=24,SABEF^—必必建一義24二一，④正確.

2EG105

故答案為：①②④

三、解答題：(本題共8小題，滿分72分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟.)

17.(1)解方程:2f+4x-3=0；

(2)計算：sin245°+tan60°?cos30°.

【答案】(1)x-2+M,-2-710；(2)2.

122

【解析】

【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可求解；

(2)先根據(jù)特殊三角函數(shù)值逐個求解，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】解：(1)解方程：24+4x-3=0,

因為ap2,左4,3,

所以/-4QC=16-4X2X(-3)=40,

而2-b+^Jb2-4ac-4±A/40-4±2屈

所以％=--------------=---------=----------,

2a2x24

grpi-2+A/10-2-5/10

所以M=-------，X=--------；

12922

(2)計算：sin245°+tan60°?cos30°,

解：原式=(正］+6x@,

I2J2

13

二一+一,

22

=2.

18.如圖：點〃在△/回的邊/6上，連接切，=49=4,AC=6f求相的長.

【答案】9

ADAC

【分析】由條件可證明于是可得大=/,再代入已知數(shù)據(jù)即可求出Z6的長.

ACAB

【詳解】解：?.?N1=N6,ZA=ZA

:?叢ACDs叢ABC

.ADAC

**AC-AB

"6~AB

：.AB=9

故48的長為9.

19.某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，

為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）:

A.音樂；B.體育；C.美術；。.閱讀；E.人工智能.

為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，

并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生；

②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

③扇形統(tǒng)計圖中圓心角。=度；

（2）若該校有2800名學生，估計該校參加。組（閱讀）的學生人數(shù)；

（3）學校計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競

賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

【答案】（1）①400；②圖見解析③54

（2）參加。組（閱讀）的學生人數(shù)為980人

（3）恰好抽中甲、乙兩人的概率為!

【分析】（1）①利用參加體育活動小組的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)；②先求出參加AC小組的人

數(shù)，再補全條形圖即可；③用36()OxC小組人數(shù)所占的百分比求出圓心角度數(shù)即可;

(2)用總人數(shù)乘以參加。組在樣本中所占的百分比，進行求解即可;

(3)利用列表法求出概率即可.

【詳解】(1)解：①100+25%=400(人)；

故答案為：400；

②參加A組的學生人數(shù)為：400x15%=60(人)；

參加C組的學生人數(shù)為：400-60-100-140-40=60(人)；

補全條形圖如下：

③a=360°x——=54°；

400

故答案為：54；

140

(2)解：2800x一=980(人)；

400

答：參加。組(閱讀)的學生人數(shù)為980人.

(3)解：列表如下：

甲乙丙T

甲甲，乙甲，丙甲，丁

乙乙，甲乙，丙乙，丁

丙丙，甲丙，乙丙，丁

T丁，甲丁，乙丁，丙

共有12種等可能的結果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，

答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為9.

0

20.如圖，46是。。的直徑，點6是上方半圓上的一動點(尸不與46重合),

弦/。平分/掰石龐是。。的切線，交射線〃1于點笈

(2)求證：DELAF；

(2)若/￡=8,46=10,求4?長.

【答案】(1)見解析

(2)AD=475

【分析】(1)連接勿，則/勿￡1=90°,再證明勿〃/尸，得//旗=180°-/頌'=90°,

從而得到DE1AF；

(2)連接BD,由加是。。的直徑得N4厲=90°,可證明項求出力。的長.

【詳解】（1）證明：如圖，連接勿?

??,班與。。相切于點〃

：.DELOD

：.Z0DE=9Q°,

U：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD

■:AD平分/BAF,

：.ZOAD=ZDAFf

：.ZODA=ZDAF

：.OD//AF,

：.ZAED=180°—/切應=90°,

：.DEVAF

(2)如圖，連接初

??,四是。。的直徑,

???ZADB=90a

：.ZAED=ZADB,

???ZEAD=/DAB,

:.叢AEMXADB

.AEAD

'*AF-AF,

；4E=8,46=10,

/.AE>=AM?AB=J'8xl0=4正?

21.某文具商店銷售進價為28元/盒的彩色鉛筆，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每盒40元的價格銷售，

平均每天銷售80盒，價格每提高1元，平均每天少銷售2盒，

設每盒彩色鉛筆的銷售價為x（x〉40）元，平均每天銷售y盒，平均每天的銷售利潤為十元.

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式：.

（2）求/與x之間的函數(shù)關系式

（3）為穩(wěn)定市場，物價部門規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價不得高于50元，

當每盒的銷售價為多少元時，平均每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）y=-2尤+160

（2）W=-2x2+216%-4480

（3）當每盒的銷售價為50元時，平均每天獲得的利潤最大，最大利潤是1320元

【解析】

【分析】（1）直接利用題意用含x的式子表示y即可；

（2）將每盒利潤乘以銷量即可表示％

（3）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：價格每提高1元，平均每天少銷售2盒,

...價格提高(X—40)元，每天少銷售2(x—40)盒,

y=80-2(x—40)=-2x+160,

故答案為：y=-2尤+160.

【小問2詳解】

解：W=(x-28)y=(x—28)(-2%+160)=—+216%-4480,

故『與x之間的函數(shù)關系式為卬=—2d+216%—4480.

【小問3詳解】

VW=-2爐+216%-4480=-2(%-54)2+1352,

???物價部門規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價不得高于50元，且當x<54時，曠隨x的增大而增大，

...當％=50時，唉大=1320,

當每盒的銷售價為50元時，平均每天獲得的利潤最大，最大利潤是1320元.

22.己知反比例函數(shù)％=上上的圖象與一次函數(shù)y2^ax+b的圖象交于點A(l,4)和點3。-2).

(1)求為的函數(shù)關系式；

(2)觀察圖象，直接寫出使得％>為成立的自變量x的取值范圍;

(3)如果點C與點/關于x軸對稱，求_ABC的面積.

【答案】⑴％=2x+2

(2)尤<-2或0cx<1

(3)12

【解析】

【分析】(1)先把點力坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，再把點6坐標代入反比例函數(shù)

解析式求出點6的坐標，然后把48坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)利用圖象法求解即可；

(3)根據(jù)關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求出點C的坐標，進而求出AC,再根據(jù)

SAABC=1AC-(XC-XB)進行求解即可?

【小問1詳解】

解：把點A(l,4)代入反比例函數(shù)%=—中得:，4=-,

X1

k=4,

4

??M=一，

x

44

把3(機一2)代入％=一中得：—2=一,

m=—2

.?.3(-2,-2),

〃+/?=4

把A(l,4),3(—2,-2)代入%=ax+6中得：＜

—2〃+/7——2

a=2

b=2

：.y2=2x+2；

【小問2詳解】

解：由函數(shù)圖象可知，當x<—2或0<x<l時，%>%；

【小問3詳解】

解：：點C與點/關于x軸對稱，

...點。的坐標為(1，—4),

AC—8，

?,^AABC=QAC,(%c-XB)=5X8X3=12.

23.如圖，二次函數(shù)丁=/+法+。的圖象與x軸交于4、6兩點，夕點的坐標為(3,0),

與y軸交于點C(0,—3),點尸是直線";下方拋物線上的一個動點.

<1)求二次函數(shù)解析式；

(2)連接尸。，PC,并將△尸&沿y軸對折，得到四邊形尸OP'C.

是否存在點R使四邊形POPC為菱形？

若存在，求出此時點尸的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)當點尸運動到什么位置時，四邊形45PC的面積最大？

求出此時戶點的坐標和四邊形4砒7的最大面積.

【答案】(1)尸尤2-2尤-3；(2)存在這樣的點，此時尸點的坐標為(“亞，(3)尸點的坐標為

22

考)，四邊形的面積的最大值為泉

24o

【分析】(1)將8、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；

(2)由于菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形的'。為菱形，那么尸點必在在的垂直平分線上，據(jù)

此可求出戶點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出戶點的坐標；

(3)由于△ASC的面積為定值，當四邊形/朋7的面積最大時，△如C的面積最大；過戶作y軸的平行

線，交直線員于。交x軸于凡易求得直線員的解析式，可設出戶點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線和直

線理的解析式求出0、尸的縱坐標，即可得到制的長，以制為底，8點橫坐標的絕對值為高即可求得△

村的面積，由此可得到關于四邊形的面積與戶點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四

邊形/第C的最大面積及對應的戶點坐標.

【詳解】(1)將6、。兩點的坐標代入y=/+fcv+c,得

9+36+c=0b=-2

解得

c=-3

二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3.

(2)存在點R使四邊形WC為菱形；.

設戶點坐標為(x,/-2^-3),PP'交C0于笈

若四邊形個'C是菱形，則有小尸Q.

連接勿，則皿于￡,

VC(0,-3),