朔州懷仁縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前朔州懷仁縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.如果a（a-b）2-（b-a）=（a-b）G，那么G是（）A.a（a-b）B.-a（a-b）C.a2-ab-1D.a2-ab+12.（《1.3-1.4證明（二）》2022年水平測(cè)試B卷）下列作圖語句正確的是（）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=BCC.過直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥bD.過點(diǎn)P作直線AB的垂線3.（2021?順平縣二模）如圖，每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，?D??、?E??、?F??、?G??四點(diǎn)中有一點(diǎn)是?ΔABC??的外心，該點(diǎn)到線段?AB??的距離是?(???)??A.?3B.?2C.?1D.14.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（選擇題））將一個(gè)正方形桌面砍去一個(gè)角后得到的桌面是（）A.五邊形B.四邊形C.三邊形D.以上都有可能5.（2021年春?樂清市校級(jí)月考）如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個(gè)角是30°，那么這個(gè)三角形的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能唯一確定6.若x，y滿足|x-1|+y2=6y-9，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.1B.3或5C.5或7D.77.（北京市鐵路二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列多項(xiàng)式能分解因式的有（）個(gè)．-9x2+4y2；-4ab-a2+4b2；6x-9-x2；14x2-6xy+9y2-1．8.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學(xué)八年級(jí)（上）周練數(shù)學(xué)試卷（2））下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若A，A′是以BC為軸對(duì)稱的點(diǎn)，則AA′垂直平分BCB.線段的一條對(duì)稱軸是它本身所在的直線C.一條線段的一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是另一個(gè)端點(diǎn)D.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形9.（2021?大連模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??2-1B.?(2+3C.?18D.?310.（2022年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）用換元法解方程+=時(shí)，如果設(shè)x=，那么原方程可化為（）A.2x2-5x+2=0B.x2-5x+1=0C.2x2+5x+2=0D.2x2-5x+1=0評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，E是線段BC上的一點(diǎn)，A，D是BC同側(cè)的兩點(diǎn)，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，試證明AE=BE．有一位同學(xué)是這樣思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE請(qǐng)你寫出每一步的理由．①；②；③；④．12.（2022年春?召陵區(qū)期中）（2022年春?召陵區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF=；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）13.（2021年春?連山縣校級(jí)期末）計(jì)算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．14.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2005?荊門）多項(xiàng)式x2+px+12可分解為兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)p的值是（寫出一個(gè)即可）．15.（2022年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?鄂城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），當(dāng)PA=時(shí)，△PAD為等腰三角形．16.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）在數(shù)學(xué)小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們探究如下的題目．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如題圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．某小組思考討論后，進(jìn)行了如下解答：（請(qǐng)你幫助完成以下解答）（1）特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（請(qǐng)你完成以下解答過程）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．請(qǐng)直接寫出答案：CD=．17.若三角形三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，則這個(gè)三角形一定是．18.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），P是x軸上一點(diǎn)，且△OPA為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．19.（江蘇省南京市溧水區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?南京期中）如圖，過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形，（1）其中以AB為一邊可以畫出個(gè)三角形；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出個(gè)三角形．20.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖是一張邊長(zhǎng)為3cm的正方形紙片ABCD．現(xiàn)要利用這張正方形紙片剪出一個(gè)腰長(zhǎng)為2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為cm2．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（4）練習(xí)卷（））由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是3︰2，兩隊(duì)合做6天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得到多少元?22.化簡(jiǎn)：．23.（2016?大邑縣模擬）“國美商場(chǎng)”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場(chǎng)對(duì)這種湯鍋的售價(jià)打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元．（銷售額=銷售量×售價(jià)）（1）求“國美商場(chǎng)”9月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價(jià)；（2）11月11日“購物節(jié)”商場(chǎng)在9月份售價(jià)的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．問商場(chǎng)打幾折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）在（2）的條件下，為保證“國美商場(chǎng)”利潤(rùn)不低于1.5萬元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫存，“國美”商場(chǎng)應(yīng)該在9月份銷售價(jià)的基礎(chǔ)上打幾折？24.如圖，點(diǎn)D、B分別在∠A的兩邊上，過點(diǎn)B作BC∥AD，過點(diǎn)D作DC∥AB交BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作∠A兩邊的垂線，垂足分別為E、F，若BC=DC，求證：點(diǎn)C在∠A的平分線上．25.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）甲是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖乙形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積；（3）觀察圖乙，你能寫出代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題；若m+n=8，mn=12，求m-n的值．26.（2021?黃石模擬）如圖，在?ΔABC??中，?BD??平分?∠ABC??交?AC??于?D??，作?DE//BC??交?AB??于點(diǎn)?E??，作?DF//AB??交?BC??于點(diǎn)?F??．（1）求證：四邊形?BEDF??是菱形；（2）若?∠BDE=15°??，?∠C=45°??，?CD=22??，求27.（2021?貴陽模擬）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形娛樂場(chǎng)所，其寬是?4a??米，長(zhǎng)是?6a??米，現(xiàn)要求這個(gè)娛樂場(chǎng)擁有一半以上的綠地．小明提供了如圖所示的設(shè)計(jì)方案，其中半圓形休息區(qū)和長(zhǎng)方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地，并且半圓形休息區(qū)的直徑和長(zhǎng)方形游泳區(qū)的寬都是?2a??米，游泳區(qū)的長(zhǎng)?3a??米．（1）長(zhǎng)方形娛樂場(chǎng)所的面積為______平方米，休息區(qū)的面積為______平方米．（用含有?a??的式子表示．提示：?a×a=?a2??，?2a×3a?=6a2（2）請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否符合要求？并說明理由．（3）若長(zhǎng)方形娛樂場(chǎng)所的寬為80米，綠化草地每平方米需要費(fèi)用20元，求小明設(shè)計(jì)方案中綠化草地的費(fèi)用?(π??取?3)??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：a（a-b）2-（b-a）=（a-b）[a（a-b）+1]=（a-b）（a2-ab+1）．故選：D．【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取公因式得出答案．2.【答案】【解答】解：A、只有過線段中點(diǎn)的垂線才叫中垂線，P是任意一點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、應(yīng)為在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使BC=AB，錯(cuò)誤；C、a和b的位置不一定是平行，錯(cuò)誤．D、正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出結(jié)論．3.【答案】解：?∵?每個(gè)小三角形都是正三角形，?∴AM=AN??，?MB=BN??，?∴AB⊥MN??，?∴ΔABC??為直角三角形，?∵G??是?AN??的中點(diǎn)，?GE//BC??，?∴??點(diǎn)?E??是?ΔABC??斜邊的中點(diǎn)，?∴ΔABC??的外心是斜邊的中點(diǎn)，即點(diǎn)?E??，?∴E??到?AB??的距離1，故選：?D??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一得到?ΔABC??為直角三角形，根據(jù)直角三角形的外心的位置是斜邊的中點(diǎn)解答．本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的外心的位置是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：正方形桌面砍下一個(gè)角以后可能是：三角形或四邊形或五邊形，如下圖所示：因而還剩下3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)角．故選D【解析】【分析】正方形桌面砍下一個(gè)角以后可能是：三角形或四邊形或五邊形，由此可知桌子剩下的角的個(gè)數(shù)．5.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則∠B＜∠A（大邊對(duì)大角），∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大邊對(duì)大角），∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對(duì)的邊為斜邊的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選D．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可判斷∠C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．6.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，x-1=0，y-3=0，解得x=1，y=3，①1是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、3，∵1+1＜3，∴不能組成三角形，②1是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為1、3、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=1+3+3=7，所以，三角形的周長(zhǎng)為7．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分1是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．7.【答案】【解答】解：-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x），能因式分解，故不符合題意；-4ab-a2+4b2不能因式分解，故符合題意；6x-9-x2=-（x2-6x+9）=-（x-3）2，能因式分解，故不符合題意；14x2-6xy+9y2-1不能因式分解，故符合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，能將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，逐項(xiàng)判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、應(yīng)該是BC垂直平分AA′，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、線段的一條對(duì)稱軸是它本身所在的直線，故本選項(xiàng)正確；C、一條線段的一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是另一個(gè)端點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；D、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，稱軸對(duì)稱，及軸對(duì)稱的含義：①有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對(duì)重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對(duì)折后能夠重合，解答即可．9.【答案】解：?A??、??2-1?B??、原式?=4-3=1??，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、原式?=32?D??、?3故選：?D??．【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，平方差公式，二次根式的化簡(jiǎn)方法，立方根的定義分別解答得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，平方差公式，二次根式的化簡(jiǎn)方法，立方根的定義，正確掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，平方差公式，二次根式的化簡(jiǎn)方法，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：換元法解方程+=時(shí)，如果設(shè)x=，那么原方程可化為2x+2×-5=0，化簡(jiǎn)，得2x2-5x+2=0，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于x的分式方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程．二、填空題11.【答案】【解答】證明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性質(zhì)），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定義），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分別為已知，等式性質(zhì)，角的和差定義，ASA．【解析】【分析】根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以證明，寫出理由即可．12.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∵EF=2，∴CE=CF=，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴∠BAE=15°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯(cuò)誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在Rt△ADF中，a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴正確的有①②④．故答案為：①②④．【解析】【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤．13.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案為：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式的知識(shí)分別填空即可．14.【答案】【答案】把12分解為兩個(gè)整數(shù)的積的形式，p等于這兩個(gè)整數(shù)的和．【解析】12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整數(shù)p的值是±7（或±8或±13）．15.【答案】【解答】解：①當(dāng)PA=PD時(shí)，此時(shí)P位于四邊形ABCD的中心，過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，則四邊形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM?BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②當(dāng)PA=AD時(shí)，PA=4；③當(dāng)PD=DA時(shí)，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑作圓與弧AB的交點(diǎn)為點(diǎn)P．連PD，令A(yù)B中點(diǎn)為O，再連DO，PO，DO交AP于點(diǎn)G，則△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，設(shè)AG為2x，OG為x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案為：2或4或．【解析】【分析】分別從當(dāng)PA=PD，PA=AD，AD=PD時(shí)，△PAD是等腰三角形討論，然后由等腰三角形的性質(zhì)與射影定理即可求得答案．16.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AE=DB，理由：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB，理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如圖3，過E點(diǎn)作EF⊥CD于F．∵△ABC是等邊三角形，△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案為=；=；3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BED=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BE=BD，即可證得AE=DB；（2）過點(diǎn)E作EF∥BC，先證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)而證得∠DBE=∠EFC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠D=∠CEF，從而證得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）過E點(diǎn)作EF⊥CD于F．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求CF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求CD的長(zhǎng)．17.【答案】【解答】解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0，∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），∴b=c或a=b．∴這個(gè)三角形一定是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【解析】【分析】首先需要將a2b-a2c+b2c-b3因式分解，則可得到（b-c）（a-b）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即這個(gè)三角形一定是等腰三角形．18.【答案】【解答】解：如圖，OA==5；①若OA=AP，則點(diǎn)P1（6，0）；②若OA=OP，則點(diǎn)P2（5，0），P3（-5，0）；∴符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6，0），（5，0），（-5，0）．故答案為：（6，0），（5，0），（-5，0）．【解析】【分析】本題應(yīng)先求出OA的長(zhǎng)，再分別討論OA=OP、AP=OA、AP=OP的各種情況，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）其中以AB為一邊可以畫出3個(gè)三角形為：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出6個(gè)三角形為：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案為：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)以AB為一邊，分別得出符合題意的三角形即可；（2）根據(jù)以C為頂點(diǎn)，分別得出符合題意的三角形即可．20.【答案】【解答】解：①如圖，角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，AC=AB=2cm，則剪下的等腰三角形的面積為：×2×2=2（cm2）；②頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），則剪下的等腰三角形的面積為：×2×=（cm2）．綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分類討論：頂角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，根據(jù)勾股定理，可得答案．三、解答題21.【答案】【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需10天（2）甲隊(duì)所得報(bào)酬8000元，乙隊(duì)所得報(bào)酬12000元【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.（1）求工效，時(shí)間明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系的．等量關(guān)系為：甲6天的工作總量+乙6天的工作總量=1；（2）讓20000×各自的工作量即可【解析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，由題意得解之得x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15×=10（天）（2）甲隊(duì)所得報(bào)酬：20000××6=8000（元）乙隊(duì)所得報(bào)酬：20000××6=12000（元）22.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法進(jìn)行因式分解，再約分即可．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)9月份銷售價(jià)格為每件x元，據(jù)題意可得：0.9x(+50)=20000+7000，解得：x=200．答：9月份每件銷售200元．（2）設(shè)國美商場(chǎng)在11月11日購物節(jié)銷售該品牌的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則：L=200×（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），L=-1000×x2+16000x-48000=-1000（x-8）2+16000，當(dāng)x=8時(shí)，最大利潤(rùn)為16000元．答：商場(chǎng)打8折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元；（3）200×（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．當(dāng)7≤x≤9時(shí)，函數(shù)y=-50x+600的值隨著x的增大而減小，因此當(dāng)x=7時(shí)，利潤(rùn)不低于15000元，且又能夠最大限度減少廠家?guī)齑妫窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)人民商場(chǎng)銷售某保溫水瓶，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場(chǎng)對(duì)這種保溫瓶的售價(jià)打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元，可以設(shè)出9月份的保溫瓶銷售單價(jià)和銷售數(shù)量，從而可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，將其化為頂點(diǎn)式，即可求得最大利潤(rùn)和此時(shí)的打折數(shù)；（3）由（2）和題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得x的范圍，結(jié)合題意取舍即可．24.【答案】【解答】證明：∵BC∥AD，DC∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，即點(diǎn)C在∠BAD的平分線上．【解析】【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由已知條件得出平行四邊形ABCD是菱形，由菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：（1）圖中陰影部分面積為a-b；（2）方法一：陰影部分為邊長(zhǎng)=a-b的正方形，故面積=（a-b）（a-b）=（a-b）2；方法二：陰影部分面積=a+b為邊長(zhǎng)的正方形面積-四個(gè)以a為長(zhǎng)、b為寬的4個(gè)長(zhǎng)方形面積=（a+b）2-4ab；（3）給據(jù)（2）中兩種不同方式求得陰影部分面積可得：（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）∵（a+b）