河北省保定市北總希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市北總希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三角形三邊上的高為，這三邊長(zhǎng)分別為6、4、3，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17參考答案：B3.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長(zhǎng)為8；②原點(diǎn)到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結(jié)論有幾個(gè)

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略4.在repeat語(yǔ)句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)

A．循環(huán)變量

B．循環(huán)體

C．終止條件

D．終止條件為真參考答案：D

解析：ntil標(biāo)志著直到型循環(huán)，直到終止條件成就為止5.如圖，在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】運(yùn)用向量的三角形法則和向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，結(jié)合勾股定理的逆定理，計(jì)算即可得到所求余弦值．【解答】解：在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，可得||2=|+|2=|++|2=||2+||2+||2+2?+2?+2?=16+16+16+2×4×4×cos60°+2×4×4×cos90°+2×4×4×cos120°=48+16+0﹣16=48，又||2=||2+||2+2?=16+16+0=32，||2+||2=16+32=48=||2，即為⊥，可得cos∠A1AC=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的余弦值的求法，注意運(yùn)用向量法，以及向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查勾股定理的逆定理，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.命題：“，”,則“非”為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C7.設(shè)集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，則y的值為（）A．0B．1C．eD．參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)給出的集合A與集合B，且A∩B={0}，說(shuō)明A中的lnx=0，由此求出x=1，則集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，說(shuō)明元素0即在A當(dāng)中，又在B當(dāng)中，顯然lnx=0，則x=1，所以y=0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．8.使關(guān)于x的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因?yàn)閯t，所以0＜y≤,所以k的最大值為,選D9.設(shè)集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D:試題分析：由題意可知，集合A=,集合B=，則，故選D考點(diǎn)：一元二次不等式的解集，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合交集運(yùn)算；10.直線是常數(shù))與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B相切

C相離

D視的大小而定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則橢圓的方程是

ks5u參考答案：13.橢圓的短軸長(zhǎng)為6，焦距為8，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知條件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，則答案可求．【解答】解：橢圓的短軸為6，則2b=6，b=3，焦距為8，則2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a=10．故答案為：10．14.若命題且，則為_(kāi)_________．參考答案：或且的否定為或，所以“且”的否定為“或”15.將十進(jìn)制數(shù)45化為二進(jìn)制數(shù)為

參考答案：101101(2)16.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：略17.設(shè)，其中。若對(duì)一切恒成立，則①；②；③既不是奇函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)圖像不相交．以上結(jié)論正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①③_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)寫(xiě)出命題“若或,則”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假。

參考答案：略略19.定義在R上的函數(shù)g（x）及二次函數(shù)h（x）滿足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）對(duì)于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，討論方程f[f（x）]=2的解的個(gè)數(shù)情況．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求抽象函數(shù)g（x）的解析式，運(yùn)用了方程的思想；而h（x）是具體函數(shù)，可以直接設(shè)出來(lái)，用待定系數(shù)法求之．（2）?（x）≥F（x）恒成立，即：?（x）min≥F（x）max，利用導(dǎo)數(shù)分別求出?（x）和F（x）的最小值和最大值．（3）利用數(shù)形結(jié)合，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論求出方程的根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵，①，在①中以﹣x代替x得：，即，②由①②聯(lián)立解得：g（x）=ex﹣3．∵h(yuǎn)（x）是二次函數(shù)，且h（﹣2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1．∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（Ⅱ）設(shè)?（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F(xiàn)（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依題意知：當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，?（x）min≥F（x）max，∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）（ex﹣3）+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴F（x）max=F（1）=0，∴，解得：﹣3≤a≤7，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣3，7]．（Ⅲ）當(dāng)f（x）＞0時(shí)，有ef（x）﹣3=2，則f（x）=ln5，當(dāng)f（x）≤0時(shí)，有=﹣f（x）2﹣2f（x）+1=2，則f（x）=﹣1，即若f[f（x）]=2，則有f（x）=﹣1或f（x）=ln5，而f（x）的圖象如圖所示：y=f（x）與y=﹣1有2個(gè)交點(diǎn)，與y=ln5有3個(gè)交點(diǎn)，則f[f（x）]=2共有5個(gè)解．20.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展開(kāi)得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n．

（2）利用通項(xiàng)公式求解展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即可．

（3）利用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：由題意，展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）二項(xiàng)式定理展開(kāi)：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．（2