2022-2023學(xué)年山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，A，C，D均是錯(cuò)誤的，選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面刻畫函數(shù)的圖像.2.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為______A、1

B、C、

D、2參考答案：B3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），不是奇函數(shù)；對于B，定義域?yàn)镽，不滿足奇函數(shù)的定義；對于C，定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；對于D，定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解奇函數(shù)的概念是關(guān)鍵．4.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.“”是“方程”表示橢圓的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B設(shè)，表示圓，不一定為橢圓.反之，若方程表示橢圓，則.故為必要不充分條件.

6.以下四個(gè)命題中，正確的是（

）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若A、B、C、D、共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面C．若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A7.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D8.已知函數(shù)、、,且，，，則的值

（

）A、一定大于零

B、一定小于零

C、等于零

D、正負(fù)都有參考答案：B9.已知圓C:,直線.圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則b的取值范圍是(

)學(xué)A．[,]

B．

C．

D．參考答案：D10.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A

銳角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為5℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為__________件．參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，又回歸直線為，當(dāng)時(shí)，，故答案為48.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線方程估計(jì)總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：(0,e)函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?，求解不等式可得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

13.不等式的解集是_________________．參考答案：-1<x<2略14.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④ 略15.若圓與圓內(nèi)切，則的值為_______；參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值為________．

參考答案：13217.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示.（Ⅰ）如果，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為

……………3分方差為

……………6分（Ⅱ）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

……………9分用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個(gè)，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，

……………11分選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為

……………12分略19.在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；（2）設(shè)這四個(gè)班級總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首，共有種選法，甲、乙兩班選擇不同的曲目共有種選法，∴甲、乙兩班選擇不同曲目的概率為.（2）依題意可知，的可能取值為1，2，3，4，則，，，∴的分布列為：20.已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2交于D、E兩點(diǎn)，求弦DE的長．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系，可得a=2，b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦長公式，由此能求出線段DE的長．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知，曲線是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有點(diǎn)C的軌跡方程為+y2=1；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故線段DE的長為．21.在正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；（2）若λ=2，求證：平面CDE⊥平面CD1O.參考答案：解:(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以,,為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.

（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).

由D1E＝λEO，則E，.又設(shè)平面C