河北省邯鄲市白寨中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市白寨中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的個數(shù)有（）①兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；②兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平行；③兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段對應成比例；④如果夾在兩平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】①根據(jù)面面平行的性質判斷．②線段相等，不一定平行．③利用平面與平面平行的性質，可得正確；④分類討論，可得結論．【解答】解：解：①根據(jù)面面平行的性質，可知夾在兩平面間的平行線段相等，正確．②夾在兩平面問的相等的線段不一定是平行的，所以錯誤．③兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段對應成比例，利用平面與平面平行的性質，可得正確；④如果兩個平面平行，則夾在兩個平面間的三條平行線段一定相等，如果兩個平面相交，則夾在兩個平面間的三條平行線段可能相等，故這兩個平面平行或相交，不正確．故選：B．【點評】本題主要考查空間直線和平面平行和面面平行的性質，根據(jù)相應的平行定理是解決本題的關鍵．2.已知函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C3.設集合,,則中元素的個數(shù)是（）A．3

B.4

C.6

D.5參考答案：A4.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.點A在z軸上,它到(3,2,1)的距離是,則點A的坐標是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1) D.(0,0,13)參考答案：C6.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．都有可能參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】因為直線與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關于a和b的關系式，然后再根據(jù)點與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標為（0，0），半徑為1，因為直線與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點到原點的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點評】考查學生掌握直線與圓的各種位置關系所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學問題的那里．以及會判斷點與圓的位置關系．7.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D8.直線x=﹣1的傾斜角等于（）A．0° B．90° C．135° D．不存在參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】直線x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線無斜率，進而可得其傾斜角．【解答】解：因為直線的方程為x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線x=﹣1的傾斜角為90°，故選B．9.一元二次不等式的解集是(-1,3)，則的值是（

）A.-2

B.

2

C.-5

D.5參考答案：D10.給定兩個命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),任取一點使得的概率是_______________參考答案：0.312.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：313.設P是橢圓上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為中心，則

___________.參考答案：2514.若，則

.

參考答案：15.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生。參考答案：1516.函數(shù)的遞增區(qū)間是

；參考答案：略17.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理換成邊的關系，同時利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點評】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．19.7個人按如下各種方式排隊照相，有多少種排法？（必須計算出結果）（Ⅰ）甲必須站在正中間；（Ⅱ）甲乙必須站在兩端；（Ⅲ）甲乙不能站在兩端；（Ⅳ）甲乙兩人要站在一起．參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（Ⅰ）分2步進行分析：1、甲必須站在中間，分析可得這個人只有1種站法，2、將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5個人；（Ⅳ）分2步進行分析：1、由于甲乙必須排在一起，用捆綁法將將甲乙看成一個整體，考慮甲乙之間的順序，2、將這個整體與其他5人進行全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲必須站在中間，則甲只有1種站法，將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，有=720種情況，則甲必須站在中間的排法有1×720=720種；（Ⅱ）甲乙必須站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有種；（Ⅲ）甲乙不能站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有種；（Ⅳ）某2人必須排在一起，將這2人看成一個整體，考慮2人之間的順序，有A22=2種情況，將這個整體與其他5人進行全排列，有A66=720種情況，則某2人必須排在一起的排法有2×720=1440種．【點評】本題考查排列、組合的運用，解題的關鍵正確理解題意的要求，選擇相應的方法．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在x=e處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由導數(shù)的幾何意義求切線方程.(2)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得到最小值.【詳解】（1），所以函數(shù)的圖象在處的切線斜率.又，切點坐標為，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域為，令，得.當時，，上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線方程，利用導數(shù)求最值.函數(shù)的圖象在處的切線方程為.求連續(xù)可導函數(shù)的最值時，先求導數(shù)，解方程，再討論函數(shù)的單調(diào)性得出最值.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知邊的關系配湊出余弦定理的形式，求得，根據(jù)的范圍求得結果；（2）利用兩角和差正弦公式和輔助角公式將整理為，由可求得的范圍，進而結合正弦函數(shù)的圖象可求得的值域，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：，即：

（2）

的取值范圍為：【點睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形中取值范圍類問