2022-2023學年湖北省十堰市洛河中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年湖北省十堰市洛河中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(

) A．棱錐 B．棱臺 C．圓錐 D．棱柱參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關系與距離．分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可．解答： 解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D．點評：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關系，基本知識的考查．2.設函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略3.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（）A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】根據(jù)題中的敘述將實際問題轉化為不等式中的線性規(guī)劃問題，利用線性規(guī)劃確定最值【解答】解：設需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件求線性目標函數(shù)z=400x+300y的最小值．解得當時，zmin=2200．故選B．4.兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若對于區(qū)間（0，+∞）內的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問題等價于k≥g（x）max，由單調性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故選：D．6.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20參考答案：C略7.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為.若=2，則該橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是

▲

.參考答案：.12.動圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：13.點到直線的距離

.參考答案：

14.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為_▲_．參考答案：15.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個公共點做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點評】（1）要注意曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．16.設x，y都是正數(shù)，且，則3x+4y的最小值

參考答案：17.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設函數(shù)，。（1）證明：；（2）求不等式的解集；（3）當時，求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）=當時，，所以：，即

-----------（2分）（2）不等式等價于：，或，或解得：或或；綜上，所求不等式的解集為。---（5分）

（3）當時，===當時，，（當時取等號）所以=因此，函數(shù)的最大值為。--------（10分）略19.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大、最小值.參考答案：解：

（1）

（2）

略20.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和是，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）求滿足的的值．參考答案：（）設，，，，，∴．（），．當為偶數(shù)不成立，當為奇數(shù)，∴．又∵，∴．21.

設：方程表示雙曲線；

：函數(shù)在R上有極大值點和極小值點各一個．求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍．

參考答案：

解：命題P：∵方程表示雙曲線，∴，即或。

………………5分

命題q：∵函數(shù)在R上有極大值點和極小值點各一個，

∴有兩個不同的解，即△＞0。

由△＞0，得m＜－1或m＞4。

………………10分又由題意知“p且q”為真命題，則p，q都是真命題,

∴．的取值范圍為．

………………14分

略22.（本小題滿分12分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純