2022年河南省周口市鄲城縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河南省周口市鄲城縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是()A.<

B.>C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C略2.直線(xiàn)x﹣2y+7=0的斜率是（）A．2B．﹣2C．D．參考答案：C略3.設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無(wú)論a取何值，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.7.下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是（)．A．x＝y(tǒng)2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝參考答案：A8.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

參考答案：Ｄ9.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小時(shí)，點(diǎn)與該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離是

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)平面內(nèi)，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案為：（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及不等式的解法，比較基礎(chǔ)．12.棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積為▲參考答案：13.如圖所示，等邊的邊長(zhǎng)為a，將它沿平行于BC的線(xiàn)段PQ折起，使,

若折疊后的長(zhǎng)為d，則d的最小值為

.

參考答案：14.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線(xiàn)和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．參考答案：略15.已知一個(gè)樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為

；估計(jì)總體的眾數(shù)為

．參考答案：15，75【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高×組距，先求出[40，60）內(nèi)的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)．再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)．【解答】解：[40，60）內(nèi)的樣本頻數(shù)：100×（0.005+0.01）×10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即[70，80）的組中75，故答案為：15，7516.直線(xiàn)x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為_(kāi)_______．參考答案：17.觀(guān)察下列等式則第四個(gè)等式為_(kāi)________________.參考答案：.試題分析：觀(guān)察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊是第個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加，即可寫(xiě)出結(jié)果為.考點(diǎn)：歸納推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；新課標(biāo)第一網(wǎng)（Ⅱ）求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，均有（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）當(dāng)a＝1時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)（1，－1）的直線(xiàn)與函數(shù)y＝f（x）的圖象相切?若存在，有多少條?若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）解：由題意．

………………1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，無(wú)最大值．………………3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，無(wú)最大值．………………5分(Ⅱ)取，由⑴知，

故，

取，則．………………9分(Ⅲ)假設(shè)存在這樣的切線(xiàn)，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，∴切線(xiàn)方程：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，即，

①設(shè)，則．………………12分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．又，注意到在其定義域上的單調(diào)性，知僅在內(nèi)有且僅有一根方程①有且僅有一解，故符合條件的切線(xiàn)有且僅有一條．…………14分19.△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：略20.（14分）已知，（1）若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的，公差d為展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和①求

②找出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）若，且數(shù)列滿(mǎn)足，求證：

是等比數(shù)列。參考答案：解：（1）設(shè)

………2分

又d=

……3分①

……………5分

由此可知

…………6分下面給出證明

①

②①+②得…………8分（2）

………………11分

……………13分

………………14分略21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，割線(xiàn)交圓于點(diǎn),，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).（I）求證：;（II）求的值.參考答案：解法1：（I）連接，則，即、、、四點(diǎn)共圓.∴.…………3分又、、、四點(diǎn)共圓，∴∴.

………5分∵，∴、、、四點(diǎn)共圓，

………………7分∴，又，

………9分.

………10分解法2：（I）連接，則，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即,

…………7分又∵，

…9分∴.

………10分22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵2cs