廣西壯族自治區(qū)百色市足榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市足榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.三次函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，則f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣3x+2，由圖象在（1，f（1））處的切線平行于x軸，可得f′（1）=3a﹣3+2=0，解得a=，∴f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞減，（2，3）上單調(diào)遞增，∴x=2時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交不過(guò)圓心 D．相交且過(guò)圓心參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由條件和點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案．【解答】解：由題意得，圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2，則圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離：d==2=r，所以直線l與圓C相切，故選：B．4.以下說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為

（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類比推理．②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過(guò)歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測(cè)出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類比推理．④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個(gè)位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.為調(diào)查甲乙兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)目的受歡迎程度，隨機(jī)選取了8天，統(tǒng)計(jì)上午8:00-10:00的點(diǎn)擊量。莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為，方差分別為,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.設(shè)平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，則|3十|等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

D.參考答案：A9.下面的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1參考答案：A10.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形是正方體放入各個(gè)面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序號(hào)）．參考答案：①②③如圖所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④無(wú)法得到．故本題答案為①②③．12.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下圖:則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)____________.運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：213.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：14.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)

_．參考答案：3.215.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡(jiǎn)整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項(xiàng)∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）∴+==≥4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)成立的條件．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_(kāi)_______。參考答案：17.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線與x軸平行.(Ⅰ)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)若方程恰有三個(gè)不同的解，求的取值范圍參考答案：(1)

…………2分，

…………6分(2)則原題意等價(jià)于g(x)圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)

…………12分19.已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡(jiǎn)整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g（t）max＝g（e），∴l(xiāng)n（x1x2），∴x1x2故x1?x2的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題20.（本題滿分14分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時(shí)，ex>x2－2ax＋1.參考答案：、(1)解由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞) f′(x)－0＋f(x)2(1－ln2＋a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．(2)證明設(shè)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知當(dāng)a>ln2－1時(shí)，g′(x)取最小值為g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′(x)>0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)a>ln2－1時(shí)，對(duì)任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>g(0)．而g(0)＝0，從而對(duì)任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>0，即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.21.（本小題滿分12分）已知均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個(gè)大于

參考答案：22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求數(shù)列