2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口韓莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口韓莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(

)

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；

②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法

④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④參考答案：C2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是

（

） A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C3.已知，函數(shù)，若f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗?/p>

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C4.某企業(yè)在1996年初貸款M萬元，年利率為m，從該年末開始，每年償還的金額都是a萬元，并恰好在10年間還清，則a的值等于（

）(A)

(B) (C)

(D)參考答案：C略5.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是（

）

A.-7

B.-6

C.7

D.6

參考答案：C略7.下面幾種推理是類比推理的是（

）.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠+∠=1800

.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.

.一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.參考答案：B8.從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】直接由題意可得答案．【解答】解：從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=n2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)為雙曲線．10.已知向量，滿足，且，，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵=（1，1），∴||=，∵，且，∴||2﹣2=1﹣2||?||cosθ=3，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作只需要1人，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作現(xiàn)有4個(gè)人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略12.已知兩點(diǎn)A(1，－1)，B(3,3)，點(diǎn)C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝713.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，對(duì)下列四個(gè)判斷：①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函數(shù)；②x=﹣1是極小值點(diǎn)；③f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；④x=3是f（x）的極小值點(diǎn)；其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值，從而得出答案．【解答】解：對(duì)于①：在區(qū)間（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：在區(qū)間（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）遞減，區(qū)間（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）遞增，∴x=﹣1是極小值點(diǎn)，故②正確；對(duì)于③：在區(qū)間（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，故③正確；對(duì)于④：f（﹣3）＜0，故④錯(cuò)誤；故選：C．14.若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．參考答案：【分析】由第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都小于0即可得到答案。【詳解】由題可知，該復(fù)數(shù)在第三象限，滿足實(shí)部，虛部，則，解不等式組得到，即或，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及幾何意義，解題時(shí)注意把握復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。屬于中檔題。15.已知向量，，若則實(shí)數(shù)___________．參考答案：∵，，，∴，，．16.課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如右圖所示的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為________．參考答案：0.917.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大為z=3﹣0=3，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案為：[﹣3，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng)．(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）在遞增等差數(shù)列中，設(shè)公差為，解得

------6分

-------------------9分（2），

-------12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得圓心到直線與直線的距離相等。

故有：，化簡(jiǎn)得：關(guān)于的方程有無窮多解，有：

解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。略20.(本小題滿分12分)在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若,求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由得：···············2分解得:·······························································································3分而可以變形為·········································4分即

，所以·········································································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則···················7分又·························8分所以即················10分故

12分略21.如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．將△ABE沿AE折起后如圖2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）求證：平面PEF⊥平面AECD；（3）判斷DE能否垂直于平面ABC，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AE⊥BD，只需證明AE⊥平面BDM，利用△ABE與△ADE是等邊三角形，即可證明；（2）證明平面PEF⊥平面AECD，只需證明PN⊥平面AECD，只需證明BM⊥平面AECD即可；（3）DE與平面ABC不垂直．假設(shè)DE⊥平面ABC，則DE⊥AB，從而可證明DE⊥平面ABE，可得DE⊥AE，這與∠AED=60°矛盾．【解答】（1）證明：設(shè)AE中點(diǎn)為M，連接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，∴△ABE與△ADE都是等邊三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD．（2）證明：連接CM交EF于點(diǎn)N，∵M(jìn)E∥FC，ME=FC，∴四邊形MECF是平行四邊形，∴N是線段CM的中點(diǎn)．∵P是BC的中點(diǎn)，∴PN∥BM．∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD．又∵PN?平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD．（3）解：DE與平面ABC不垂直．證明：假設(shè)DE⊥平面ABC，則DE⊥AB，∵BM⊥平面AECD，∴BM⊥DE．∵AB∩BM=B，AB、BM?平面ABE，∴DE⊥平面ABE．∵AE?平面ABE，∴DE⊥AE，這與