廣東省肇慶市河臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省肇慶市河臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略2.已知向量a，b，a⊥b則k=（

）（A）

（B）

（C） （D）

參考答案：A略3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C4.雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．【解答】解：橢圓方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）設(shè)雙曲線的方程為∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)∴a2+b2=4①∵一條漸近線方程是，∴②解①②組成的方程組得a=1，b=所以雙曲線方程為．故選C．5.如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.以原點(diǎn)O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當(dāng)m變化時(shí)切點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設(shè)P（x，y），表示出三個(gè)線段的長度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=3故選A7.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四個(gè)事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是(

)A、3

B、4

C、2

D、1參考答案：C9.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(

)A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點(diǎn)進(jìn)行測量。他在A點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘牵?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：12.下列四個(gè)命題

①“”的否定；②“若則”的否命題；③在中，““”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”。其中真命題的序號是

▲

（把真命題的序號都填上）參考答案：①②“”的否定；即，是真命題；“若則”的否命題；即，也是真，其余兩個(gè)是假命題13.函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函數(shù)y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=+2時(shí)取等號．∴函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．故答案為：．14.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：015..函數(shù)的極值是__________.參考答案：.【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，并求出極值點(diǎn)，分析該函數(shù)的單調(diào)性，再將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)的極值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的極小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解題時(shí)要熟悉求函數(shù)極值的基本步驟，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.16.若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把要求的式子化為，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=z=時(shí)，等號成立，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知圓O：，直線：，若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）過點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：（1）由余弦定理結(jié)合勾股定理可證明，利用線面垂直的性質(zhì)可證明，由線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，截面即為所求，由（1）可知，平面，平面，由“分割法”利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：（1）證明：在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，平面即為所求.理由如下：因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，同理可證平面.因?yàn)?，所以平面平?由（1）可知，平面，平面因?yàn)?，，所以，所求幾何體的體積.點(diǎn)睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.19.如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形．（1）求證：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30o角？若存在，確定CE大??；若不存在，說明理由．參考答案：(1)坐標(biāo)法，以D為原點(diǎn)，直線DB，DC為x，y軸，……1分可得．

AD⊥BC……

4分(2)平面ABC、ACD的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得cos<n1，n2>＝.

……8分(3)存在，CE＝1．設(shè)E(x，y，z)可得＝(x，1，x)，又面BCD的一個(gè)法向量為n＝(0，0，1)，由cos<，n>＝cos60o，得x＝.

＝(，0，)

CE＝1……12分Ks5u

略20.（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）設(shè)全集U=R，求?UA∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴?UA=（﹣2，9）；?UA∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C?A，則當(dāng)C=?時(shí)，m+2≥2m﹣3，?m≤5，當(dāng)C≠?時(shí)，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；（I）由題設(shè)知，應(yīng)先化簡兩個(gè)集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義與并集的定義求出?UA∪B；（II）題目中條件得出“C?A”，說明集合C是集合A的子集，由此分C=?和C≠?討論，列端點(diǎn)的