2022年黑龍江省伊春市宜春雙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春雙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是A．

B．C．

D．參考答案：D2.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）A．雙曲線 B．雙曲線的上支

C．雙曲線的下支

D．圓參考答案：B3.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為A． B．2 C． D．參考答案：B4.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.6.數(shù)列,前n項(xiàng)和為（

）

參考答案：A7.已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形ABCD滿足=(1，)，=(﹣，1)，那么·的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到四邊形ABCD為對(duì)角線垂直且相等的四邊形，問題得以解決．【解答】解：∵，∴?=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四邊形ABCD的面積為AC×BD=×2×2=2，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，OC=x，OD=y，則AO=2﹣x，BO=2﹣y，則?=（+）（+）=?+?+?+?2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴當(dāng)x=y=1時(shí)，?=﹣2為最小值，當(dāng)x→0或1，y→0或1時(shí)，?接近最大值0，∴?的取值范圍是[﹣2，0）．故選：C．8.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，則MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】連結(jié)AC、取AC中點(diǎn)為O，連結(jié)NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：連結(jié)AC、取AC中點(diǎn)為O，連結(jié)NO、MO，如圖所示：∵N、O分別為PC、AC中點(diǎn)，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M(jìn)、O分別為AB、AC中點(diǎn)，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過線面垂直判定線線垂直，屬于基礎(chǔ)題．9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】通過觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項(xiàng)的和為常數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列求和．對(duì)于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項(xiàng)取值，找出規(guī)律．10.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，，則_____．參考答案：412.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長(zhǎng)為 .

參考答案：略13.已知△ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角頂點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：－1以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，則，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則有：，據(jù)此可知，當(dāng)，即點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值是－1.

14.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---________參考答案：;15.已知函數(shù)，．則函數(shù)f（x）的最小正周期_______參考答案：π【分析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)以及輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可。【詳解】由題意得：，∴函數(shù)f（x）的最小正周期；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點(diǎn)P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長(zhǎng)的取值范圍是______________.

參考答案：略17.設(shè)集合A={}，B={}，且AB，則a的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.修訂后的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請(qǐng)用自然語言寫出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個(gè)算法（不要寫成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a，b的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)?，利用和?gòu)造出方程，求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)解析式可判斷出單調(diào)遞減；利用奇偶性和單調(diào)性將所求不等式變?yōu)?，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹愠闪?，根?jù)判別式求得結(jié)果.【詳解】（1）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?/p>

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減由得：為減函數(shù)，由上式得：即對(duì)一切有：

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式、利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵在于能夠通過函數(shù)的奇偶性統(tǒng)一符號(hào)，利用單調(diào)性變成自變量的大小關(guān)系，從而利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得結(jié)果.20.(12分)已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí)，求的方程及弦AB的長(zhǎng)度；(2)求的軌跡方程.

參考答案：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4.當(dāng)時(shí)弦AB最短，此時(shí)，（2）設(shè)，則，，由題設(shè)知，故，即.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.21.已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并求的值參