2022年浙江省杭州市蕭然職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年浙江省杭州市蕭然職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知200輛汽車通過(guò)某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖

如圖所示，求時(shí)速在[60，70]的汽車大約有(

)輛.A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：C2.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C6.已知P是橢圓E：上異于點(diǎn)，的一點(diǎn)，E的離心率為，則直線AP與BP的斜率之積為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用點(diǎn)P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積的不等式，建立等式，考查橢圓的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而通過(guò)橢圓的離心率，求解即可．【詳解】設(shè)，點(diǎn)，，橢圓E：，橢圓的離心率為，，，則，所以，點(diǎn)P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查斜率的計(jì)算，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在的展開(kāi)中，的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：8.函數(shù)的定義域是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點(diǎn)A在橢圓上，，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：－512.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為4．故答案為：413.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：14.小明從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花送給薛老師，則薛老師同時(shí)收到紅色和紫色的花的概率是______．參考答案：

15.過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略16.已知斜率為1的直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)________．參考答案：17.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是

(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,(1)求（2）求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和含項(xiàng).參考答案：試題分析：（1），

4分的通項(xiàng)

當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最大，即為展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；8分令時(shí)，展開(kāi)式中含項(xiàng)為，即

12分考點(diǎn)：本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題除了要求學(xué)生熟練運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式公式，還有學(xué)生區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系（2）試題分析：根據(jù)題意解出命題p,q為真命題的條件.因?yàn)闉檎婕磒為假.或?yàn)檎鎰tp或至少一個(gè)為真.因?yàn)閜已為假所以q也為假.即p,q都為假.本題的關(guān)鍵是兩個(gè)命題中的取值范圍，這是常見(jiàn)的包含存在和恒成立的題型，通過(guò)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像理解清楚p,q命題會(huì)好些.試題解析：由命題，得，對(duì)于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p為假命題，q為真命題，，的取值范圍為

略19.(本小題滿分12分)某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表

（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.072.713.845.026.647.8810.83

參考答案：則的估計(jì)值因?yàn)?，所以我們有把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)

12分20.（本小題10分）設(shè)命題：，命題，若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長(zhǎng)。參考答案：略22.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：．（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)．

①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．…………3分

化簡(jiǎn)，得，解得或．

所以直線的方程為或．………