2023-2024學(xué)年貴州省黔西縣數(shù)學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省黔西縣數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若直線標(biāo)公+3y+l=。與4：2x+(a+l)y+l=0互相平行，則a的值是()

A.-3B.2

C.—3或2D.3或—2

2.設(shè)3點(diǎn)是點(diǎn)A(2,-3,5)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，貝!J|A5|=()

A.10B.V10

C.V38D.38

3.已知直線方程為x+Gy+7=0,則其傾斜角為（）

A.30°B,60°

C.120°D.150°

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+1+時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）

232"-1'）

1,11c

A.1H—<2B.1H----1—<2

223

111C.111

C.1+—+-<3D.1+—+-+—<3n

23234

5.已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則尸(X=2)=()

X123

Pa2a3a

11

c.一D.-

34

6.甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從教室出發(fā)去體育館打球(路程相等)，甲一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步；乙一半路程步行,

一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）

A.甲先到體育館B.乙先到體育館

C.兩人同時(shí)到體育館D.不確定誰(shuí)先到體育館

7.等比數(shù)列｛4｝的公比為夕，前”項(xiàng)和為S“，設(shè)甲：q>0,乙：｛S“｝是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.設(shè)平面向量”匕=（2,〃），其中機(jī)，〃e｛l,2,3｝,記少”為事件4,則事件A發(fā)生的概率為（）

9.已知曲線C的方程為—匚+工=1（keR）,則下列結(jié)論正確的是（）

k-26-k

A.當(dāng)左=5時(shí)，曲線C為圓

B.“左>4”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充分而不必要條件

C.“左>4”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件

D.存在實(shí)數(shù)化使得曲線C為雙曲線，其離心率為血

“、llnxl%>0°

10.設(shè)函數(shù)f（x）=IJ八若函數(shù)g（x）=/（x）-〃?有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

22

11.如圖，月、B分別為橢圓C：、+g=l（。〉人〉0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓。上的點(diǎn)，Q是線段P片上靠近打

的三等分點(diǎn)，PQK為正三角形，則橢圓。的離心率為（）

12.（x-1）1°的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第（）項(xiàng).

A.6B.5

C.4和6D.5和7

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

27rTC

13.在ABC中，B=—,C=一,a=5,則此三角形的最大邊長(zhǎng)為.

36

14.某天上午只排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育三節(jié)課，則體育不排在第一節(jié)課的概率為

15.已知｛」“｝是首項(xiàng)為明公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列｛2｝滿足2=匕，若對(duì)任意的〃eN*，都有成立,

則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

16.一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是:，乙能解決的概率是g,兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，

則問(wèn)題得到解決的概率是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)全集U=R,集合A=｛x|lWxW5｝,集合3=｛x|2-a全,其中adR.

（1）若“xGA”是ax^Bn充分條件，求a的取值范圍；

（2）若“xGA”是的必要條件，求a的取值范圍.

18.（12分）已知拋物線C:9=2px的準(zhǔn)線方程為苫=-2

（1）求C的方程；

（2）直線/：丁=%+m與C交于A,B兩點(diǎn),在C上是否存在點(diǎn)。，使得直線Q4,分別與y軸交于“，N兩點(diǎn)，

且|W|=|QN|?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

19.（12分）設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S〃，且a〃+i=2S〃+l（〃eN*）

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)在4與勺+1之間插入〃個(gè)實(shí)數(shù)，使這〃+2個(gè)數(shù)依次組成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列U的前"項(xiàng)和為北，

求證F

20.(12分)已知命題p：集合/=卜,—依+1=。｝為空集，命題4不等式(a-3)(a-4)<0恒成立

(1)若P為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若Pvq為真命題，。八4為假命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

21.(12分)已知圓C的方程為：%2+_y2-2mx-4y+6m-9-0(mG7?).

(1)求加的值，使圓C的周長(zhǎng)最??；

(2)過(guò)尸(1,-2)作直線/,使/與滿足(1)中條件的圓C相切，求/的方程，并求切線段的長(zhǎng).

22.(10分)已知數(shù)列｛/｝中，q=2,,其中〃eN*.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)包=2%,求證：數(shù)列｛2｝是等比數(shù)列；

(3)求數(shù)列｛4〃｝的前〃項(xiàng)和卻

從①前"項(xiàng)和"=/+〃，②S,M=S.+%+2,③為=8且2a“+]=a〃+a“+2,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的

問(wèn)題中并作答.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】根據(jù)直線4：依+3y+l=0與4：2x+(a+l)y+l=0互相平行，由a(a+l)=2x3求解.

【詳解】因?yàn)橹本€4：ar+3y+l=0與小2x+(a+l)y+l=0互相平行，

所以a(a+l)=2x3,即標(biāo)+^—6=0，

解得a=-3或a=2,

當(dāng)Q=—3時(shí)，直線33x—3y+l=0,Z2：2x—2y+l=0,互相平行；

當(dāng)a=2時(shí)，直線4：2x+3y+l=0,4：2x+3y+l=0,重合；

所以a=—3,

故選：A

2、A

【解析】寫出3點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性易得線段長(zhǎng)

【詳解】點(diǎn)B是點(diǎn)A(2,-3,5)關(guān)于平面x0y的對(duì)稱點(diǎn)，

.?.8的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A相同，而豎標(biāo)與A相反，

5(2,-3,-5),

直線與z軸平行，

.?.|AB|=5-(-5)=10,

故選：A

3、D

【解析】由直線方程可得斜率左=-無(wú)，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角大小.

3

【詳解】由題設(shè)，直線/斜率左=-且，若直線/的傾斜角為a,則tana=-且，

33

?/ae[0,7i),

故選：D

4、B

【解析】取〃=2即可得到第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式.

【詳解】由題意得，當(dāng)〃=2時(shí)，不等式為1+工+!<2

23

故選：B

5、C

【解析】根據(jù)分布列性質(zhì)計(jì)算可得；

【詳解】解：依題意a+2a+3a=1,解得a=：,所以P(X=2)=2x[=:；

故選：c

6、A

【解析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時(shí)間后比較不等式大小

【詳解】設(shè)總路程為S,步行速度匕，跑步速度為

對(duì)于甲：匕4+%L=s,得4=二^

22匕+%

SS

對(duì)于乙：t_2,2_^（Vi+v）

L2■2

匕v22V1V2

A=（［+%）21,當(dāng)且僅當(dāng)匕=為時(shí)等號(hào)成立，

%4匕%

而匕WV2，故，2>。，乙花時(shí)間多，甲先到體育館

故選：A

7、B

【解析】當(dāng)q>0時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛SJ是遞增數(shù)列時(shí)，必有。“>0成立即可說(shuō)明q>0成

立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案

【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為—2,—4,—8,時(shí)，滿足q>0,

但是｛S“｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件

若｛Sa｝是遞增數(shù)列，則必有4>0成立，若q>0不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則q>0成立，所

以甲是乙的必要條件

故選：B

【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過(guò)舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過(guò)程

8、D

【解析】由向量的數(shù)量積公式結(jié)合古典概型概率公式得出事件A發(fā)生的概率.

【詳解】由題意可知a?a—b）=0,即機(jī)2—2m+1—〃=0，（m-lf=n

因?yàn)樗械幕臼录灿?x3=9種，其中滿足的為：=（2,1）,U（2,l）,只有1種，所以事件A發(fā)生

的概率為§.

故選:D

9、C

【解析】根據(jù)橢圓、雙曲線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)計(jì)算可得；

22

【詳解】解：由題意，曲線C的方程為上一+^^=1伏eR),

k-26-k

對(duì)于A中，當(dāng)左=5時(shí)，曲線C的方程為土+V=1,此時(shí)曲線C表示橢圓，所以A錯(cuò)誤；

3

r2y~左一2>0

對(duì)于B中，當(dāng)曲線C的方程為^+上一=1(keR)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線時(shí)，則滿足,，八，解得左>6,

k-26-k〔6—左<0

所以“左>4”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以B不正確；

22

對(duì)于C中，當(dāng)曲線C的方程為」一+二一=1(keR)表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓時(shí)，則滿足Z—2>6—左>0,解得

k-26-k

4<k<6,所以“k>4”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以C正確；

22

對(duì)于D中，當(dāng)曲線C的方程為，+工=1表示雙曲線，且離心率為后時(shí)，此時(shí)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)等于虛半軸

k—26—k

長(zhǎng)，此時(shí)Ik-2|=|6-左|,解得左=4,此時(shí)方程表示圓，所以不正確.

故選：C.

10、D

【解析】g(x)=/(x)—加有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于y=/(￡)與丁=根的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)

=的單調(diào)性與最值，畫(huà)出函數(shù)/(%)圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)Mx)=xe',x<0,則力(力=皿+1),所以&(x)在(-8,-1)上遞減,在(-1,0]上遞增,

MHmm=g(T)=-L且X<-1時(shí)，h(x)<0,

e

g[x}=f{x}-m有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于丁=/(力與丁=根的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

畫(huà)出y=/(x)的圖象，如下圖所示，

由圖可得，相>—,時(shí)，y=/(%)與丁=根的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

e

此時(shí)，函數(shù)g(x)=/(%)—加有兩個(gè)零點(diǎn)，

實(shí)數(shù)m的取值范圍是,

故選：D.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，以及數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想

方法，函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性.歸

納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、

研究函數(shù)性質(zhì)

11>D

【解析】根據(jù)橢圓定義及正三角形的性質(zhì)可得到|尸周\|尸耳再在△尸耳耳中運(yùn)用余弦定理得到。、c的關(guān)系，進(jìn)而

求得橢圓的離心率

3

【詳解】由橢圓的定義知，|所|+|?閶=2。，則］PQ|+|P局=2a,

因PQ8為正三角形，所以歸用=?,|尸周=?

在△「片居中，由余弦定理得4c2--a2+—a2-2x—x—xcos60°=—,

-25255525

貝!I/=口，1,1e=-，

255

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的求解，考查考生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

12、A

【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)的中間項(xiàng)或中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大可得解.

【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式(x-1四展開(kāi)式一共11項(xiàng)，其中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

易知當(dāng)r=5時(shí)，C/o最大，即二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第6項(xiàng).

故選：A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、50

【解析】可知3對(duì)的邊最大，再用正弦定理計(jì)算即可.

【詳解】利用正弦定理可知，8對(duì)的邊最大，

C2〃-TC-，71

因?yàn)?=—，C=—，所以A=—,

366

5x正

sinAsinBsinA）

2

故答案為：5A/3

2

14、-

3

【解析】寫出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育的所有可能排列，找出其中體育不排在第一節(jié)課的情況，利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】所有可能結(jié)果如下：（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，體育）；（語(yǔ)文，體育，數(shù)學(xué)）；（數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，體育）：（數(shù)學(xué)，體育，語(yǔ)文）;

（體育，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)）；（體育，數(shù)學(xué)，語(yǔ)文），

其中體育不排在第一節(jié)課的情況有四種，

42

則體育不排在第一節(jié)課的概率P=-=~

63

15、（-2022,-2021）

【解析】先求得凡,再得出勾，對(duì)于任意的〃eN*，都有2上久⑵成立，說(shuō)明仇。21是｛a｝中的最小項(xiàng)

,11

【詳解】由題意=a+n—\,bn=------=-----,

an+la+n

易知函數(shù)/（?）=—在（-8,-a）和（-a,+8）上都是減函數(shù)，

n+a

且〃e（一8,_“）時(shí)，/（"）<0,即2=」7<。，

“G（—a,+oo）時(shí)，/（?）>0,〃=—^->0,

由題意對(duì)于任意的/zeN*，都有22^021成立，則打021是最小項(xiàng)，,2021<—a<2022,解得—2022<a<—2021,

故答案為：（-2022,-2021）

2

16、-

3

【解析】分甲解決乙不能解決，甲不能解決乙能解決，甲能解決乙也能解決三類，利用獨(dú)立事件的概率求解.

【詳解】因?yàn)榧啄芙鉀Q的概率是4，乙能解決的概率是,，

23

所以問(wèn)題得到解決的概率是〃=不義（1_a]+（1_乂鼻+不義公=工,

乙、-J）\乙）D乙DJ

2

故答案為：—

3

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)(2,^?)

(2)(-℃,!]

【解析】（1）由“xeA”是“xeB”的充分條件，可得A=從而可得關(guān)于。的不等式組，解不等式組可得答案;

（2）“xeA”是“xeB”的必要條件，可得然后分6=0和6W0兩種情況求解即可

【小問(wèn)1詳解】

由題意得到A=[1,5],

由“xCA”是“xWB”的充分條件可得AU5,

2-a<l

則,cu，解得a>2,

1+2。>5

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2,+8）.

【小問(wèn)2詳解】

由“xCA”是“xWB”的必要條件可得3UA,

當(dāng)8=0時(shí)，2-a>l+2a,即aV—時(shí)，滿足題意,

3

當(dāng)6/0時(shí)，即a》!時(shí)，貝卜l<2-a

31+2?<5

解得—WaWL

3

綜上aWL

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8』.

18、（1）y2=8x

（2）見(jiàn)解析

【解析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程得出拋物線方程；

（2）聯(lián)立直線和拋物線方程，由韋達(dá)定理結(jié)合%用+左緲=。求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

”=2,p=4,:.y2=8X

【小問(wèn)2詳解】

y=x+m

設(shè)聯(lián)立＜，得y2-8y+8加=0

,2=8%

由八二64—32加＞0,得加＜2,%+%=8,%%=8加

假設(shè)C上存在點(diǎn)。(%,為)，使得直|。閘=|。時(shí)，則y；=8x0次郵+%'=0

(

yk+k-k+k=%—%+%—%8+8=8/+%)+16%=0

乂KQM十KQN-KQA十KQB十

4AHA?/Vv-i—Vv—V%+尤%+＞0(%+%)(%+%)

.?』=-智…W=2

即存在點(diǎn)Q(2,-4)滿足條件.

19、(1)a,=3"T(2)見(jiàn)解析

ax=IS+1,

【解析】(1)由〃二＞”＞加兩式相減得為+「%=2(S"—"T)=24,

a

n-Zdn-1十只幾一ZJ,

所以O(shè)〃+I=3Q〃(n＞2)

因?yàn)椋āǎ缺?且。2=2。1+1,所以3%=2%+1，所以%=1

故氏=3〃T

/、1〃+1〃+1

(2)由題設(shè)得4+1=%+5+1)4,所以7=^-----=y-^T，

daa2J

nn+l-n,

~…ce-34〃+l

所以27；=2+§+$+…+寧，

e2T23nn+1

則三+…+F+丁

20、(1)(-2,2)

(2)(-2,2)(3,4)

【解析】(1)根據(jù)判別式小于0可得；

(2)根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和〃有且只有一個(gè)真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過(guò)集合運(yùn)算可得.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)榧螹=卜12_以+1=o｝為空集，

所以必—依+1=。無(wú)實(shí)數(shù)根，即△=/一4<0，解得-2<”2,

所以P為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)。取值范圍為(-2,2).

【小問(wèn)2詳解】

由(a—3)(a—4)<0解得：3<a<4,即命題g為真時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(3,4),

易知P為假時(shí)，。的取值范圍為[2,+s),g為假時(shí)，a的取值范圍為(-8,3][4,4w).

因?yàn)?Vq為真命題，。八4為假命題，則p和夕有且只有一個(gè)真命題，

當(dāng)P為假g為真時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(3,4)；

當(dāng)P為真q為假時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-2,2).

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(一2,2)(3,4)

21、(1)m-3

(2)直線方程為x=l或3%—4y—11=0,切線段長(zhǎng)度為4

【解析】(1)先求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-根y+(y-2)2=(〃?-3)2+4,由半徑最小則周長(zhǎng)最??；

(2)由加=3,則圓的方程為：(x-3)2+(y-2)2=4,直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑，分直線與才軸

垂直和直線與x軸不垂直兩種情況進(jìn)行討論即可得解.進(jìn)一步，利用圓的幾何性質(zhì)可求解切線的長(zhǎng)度.

【小問(wèn)1詳解】

x2+_y2-2mx-4y+6m-9=0,

配方得：(x—加y+(y—2)2=(m—3f+4,

當(dāng)根=3時(shí)，圓。的半徑有最小值2,此時(shí)圓的周長(zhǎng)最小.

【小問(wèn)2詳解】

由(1)得，根=3,圓的方程為：(x—3)2+(y—2)2=4.

當(dāng)直線與x