《21.2.2公式法》課件（兩套）

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2.2公式法學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點）2.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點）3.理解并會計算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?導(dǎo)入新課問題：老師寫了4個一元二次方程讓同學(xué)們判斷它們是否有解，大家都才解第一個方程呢，小紅突然站起來說出每個方程解的情況，你想知道她是如何判斷的嗎？講授新課

求根公式的推導(dǎo)一任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式

ax2+bx+c=0

能否也用配方法得出它的解呢？合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).方程兩邊都除以a

解:移項，得配方，得即問題：接下來能用直接開平方解嗎？即一元二次方程的求根公式特別提醒∵a≠0,4a2>0，當b2-4ac≥0時，∵a≠0,4a2>0，當b2-4ac

＜0時，而x取任何實數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實數(shù)根.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.注意用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.

公式法解方程二例1

用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析例2

解方程：化簡為一般式：解：即：這里的a、b、c的值是什么？例3

解方程：（精確到0.001）.解：用計算器求得：例4

解方程：4x2-3x+2=0因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.解：要點歸納公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);3.計算:

b2-4ac的值;4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒有實數(shù)根.兩個不相等實數(shù)根

兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根兩個實數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一元二次方程根的判別式三按要求完成下列表格：練一練

的值04根的情況有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根3.判別根的情況，得出結(jié)論.1.化為一般式，確定a,b,c的值.要點歸納根的判別式使用方法2.計算的值，確定的符號.例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個相等的實數(shù)根

B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.該方程無實數(shù)根

D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.B方法歸納判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.例6:若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac>0，同時要求二次項系數(shù)不為0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故選B.B例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,

∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）方程化為：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．(3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化為：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．1.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=1,b=7,c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.當堂練習(xí)2.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括號，得x–2-3x2+6x=6,化簡為一般式3x2-7x+8=0,這里a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程沒有實數(shù)根.3.解方程：2x2

-

x+3=0解：這里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴

即x1= x2=4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實根，則m的取值范圍是

.注意：一元二次方程有實根，說明方程可能有兩個不等實根或兩個相等實根兩種情況.解：∴5.不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,

∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程無實數(shù)根．(3)x2-x+1=0.6.不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個實數(shù)根．能力提升：在等腰△ABC

中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC

的周長.解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；所以△ABC

的三邊長為4，4，5，其周長為4+4+5=13.課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情況）；五代（求根公式計算）.根的判別式b2-4ac務(wù)必將方程化為一般形式21.2.2公式法解：移項，得配方由此可得利用配方法解一元二次方程回顧舊知

化：把原方程化成x＋px＋q=0

的形式。移項：把常數(shù)項移到方程的右邊，如x2＋px=－q。配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方。求解：解一元一次方程。定解：寫出原方程的解。用配方法解一元二次方程的步驟方程右邊是非負數(shù)x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2

一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)

如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么這個根是不是可以普遍適用呢？新課導(dǎo)入任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次項系數(shù)化為1，得配方即①試一試②移項，得因為a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三種情況：（2）當 時，一元二次方程 有實數(shù)根．（1）當 時，一元二次方程 有實數(shù)根．（3）當 時，一元二次方程 沒有實數(shù)根．

一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式。通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac。由上可知當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根。歸納一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當時，方程有實數(shù)根嗎公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:△=b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事結(jié)論：當