《24.4 第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面積和全面積》課件（三套）

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第二十四章圓第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過程.（重點(diǎn)）2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課圖片欣賞頂點(diǎn)母線底面半徑側(cè)面高講授新課圓錐及相關(guān)概念一圓錐的形成圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線SA，SB

等叫做圓錐的母線．圓錐的母線圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．要點(diǎn)歸納h由勾股定理得：

如果用r表示圓錐底面的半徑,

h表示圓錐的高線長(zhǎng),l表示圓錐的母線長(zhǎng),那么r、h、l

之間數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=2Or填一填:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l

分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）l

=2，r=1

則

h=_______.(2)h=3,r=4則

l

=_______.(3)l=10,h=8

則r=_______.56hOrlor

思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖二問題：1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？lo側(cè)面展開圖要點(diǎn)歸納rlr扇形其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)l側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式lo側(cè)面展開圖lr圓錐的全面積計(jì)算公式

(r表示圓錐底面的半徑,

l表示圓錐的母線長(zhǎng)

)練一練：已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.例1

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°、弧長(zhǎng)為20的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長(zhǎng).解：設(shè)該圓錐的底面的半徑為r，母線長(zhǎng)為a.可得r=10.可得a=30.又典例精析例2

如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm,母線為50cm.在一塊大鐵皮上裁剪時(shí)，如何畫出這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的面積.解：該煙囪的側(cè)面展開圖是扇形，如圖所示.設(shè)該扇形的面積為S.αOhrlαOhrl

例3:蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？解：如圖是一個(gè)蒙古包示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2（m）．圓柱的底面積半徑為圓錐的母線長(zhǎng)為側(cè)面積為2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積為20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.(1)則這個(gè)圓錐的底面半徑r=

．(2)這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)=

.AC

BθR=10Or4練一練當(dāng)堂練習(xí)1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______．2.一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_____．180°10cm3.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是

，全面積是

．15πcm224πcm24.（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面？請(qǐng)說明理由．ABC①②③O解：（1）連接BC，則BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，（3）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，交扇形于點(diǎn)E，EF=最大半徑為∴不能．ABC①②③O∴S扇形=∴AB=AC=（2）圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：EFr2+h2=l2S圓錐側(cè)＝πrl.S圓錐全＝

S圓錐側(cè)+

S圓錐底＝

πrl+πr2圓錐的高

母線rSAOBhlo側(cè)面展開圖r底面①其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)l②側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)重要圖形重要結(jié)論課堂小結(jié)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積

在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？新課導(dǎo)入不同制造彎形管道時(shí)，怎樣才能精確用料？700mm700mm100°R=900mmCAB●●OD●●教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】

會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積.

會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并能用這些知識(shí)解決相關(guān)問題.

知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在合作交流中體驗(yàn)成功的快樂。過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí),注重從“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思用弧長(zhǎng)表示扇形面積呢？想方法的滲透和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理的能力.

通過作圖、識(shí)圖、閱讀圖形探索弧長(zhǎng)、扇形及其組合圖形面積的計(jì)算方法和解題規(guī)律.

在探究弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的過程中，體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法.【過程與方法】教學(xué)重難點(diǎn)

對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用.

算一算積的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力.

弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的推導(dǎo).

圓弧（?。㎡A圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。B半圓回顧弧一般是圓的一部分，那么你會(huì)求弧的長(zhǎng)度嗎？圓的周長(zhǎng)：探究OABC=2πR圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？360°1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)：l=

2πR360

πR180=弧長(zhǎng)公式Rn°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)：n°nπR180l=

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（arclength）的計(jì)算公式為：知識(shí)要點(diǎn)弧長(zhǎng)公式.n°R

某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm。（1）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？例題解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送；（3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送。

（1）弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量，弧長(zhǎng)、圓心角的度數(shù)、弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。（2）當(dāng)問題涉及多個(gè)未知量時(shí)，可考慮用列方程組來求解舉一反三

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形．n°O扇形生活中的扇形

搶答下列哪些陰影部分是扇形？√×××√

扇形是圓面的一部分，那么你會(huì)求扇形的面積嗎？n°O圓的面積：探究OABS=πR2圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？360°1°圓心角所對(duì)扇形面積：S扇形=πR2360扇形面積公式Rn°圓心角所對(duì)扇形面積：n°nπR2360S扇形

=

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為：知識(shí)要點(diǎn)扇形面積公式.n°RABO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式，用弧長(zhǎng)表示扇形面積:n°O歸納

在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？例題

（1）如圖（1），這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9π；（2）如圖（2），狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積課堂小結(jié)

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（arclength）的計(jì)算公式為：1.弧長(zhǎng)公式.n°R

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形．2.扇形

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為：3.扇形面積公式ABO1.水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積？（精確到0.01m2)隨堂練習(xí)

連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交與點(diǎn)C?！逴C=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3

在Rt△OAD中，OA=0.6

利用勾股定理可得，AD=0.3

在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°

有水部分的面積S=S扇形OAB-S△OABCD解：2.三個(gè)同心扇形的圓心角∠AOB為120°，半徑OA為6cm，C、D是的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積是多少？

有關(guān)求陰影部分的面積，要將圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換，轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積。3.水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。OBACD有水部分的面積=S扇-S△4.水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE有水部分的面積=S扇+S△5.如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和是多少？

圓錐的側(cè)面積全面積認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少2.圓錐的母線

把連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。1.圓錐的高h(yuǎn)連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段.點(diǎn)擊概念圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.思考：圓錐的母線有幾條？3.底面半徑rhrO探究新知圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:例如：已知一個(gè)圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_______10cmhrO準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖．探究新知hrO問題1:1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？探究新知相等母線2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？問題2：圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念OPABrhl

圓錐的側(cè)面積和全面積

圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積.

圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng),底面半徑為r.則圓錐的側(cè)面積公式為：=全面積公式為：=πrl＋πr2OPABrhl圓錐的側(cè)面積和全面積探究新知hrO1.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_________，全面積為__________隨堂練習(xí)2.一個(gè)圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（）

B.C.D.D解:如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖依題意,下部圓柱的底面積35m2,高為1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2,高為3.5m，外圍高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?(結(jié)果精確到1m2).rrh1h2上部圓錐的高為3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圓柱底面圓半徑r=π35(m)側(cè)面積為:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圓錐的母線長(zhǎng)為3.342+22≈3.85(m)側(cè)面展開積扇形的弧長(zhǎng)為:2π×3.34≈20.98(m)圓錐側(cè)面積為:≈40.81(m2)×3.89×20.9812因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈:20×

(31.45+40.81)≈1445(m2)思考：探究新知你能探究展開圖中的圓心角n與r、之間的關(guān)系嗎？當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓）nhrO

根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）

=2，r=1則=________(2)h=3,r=4則=__________

rhrh180°288°

例1.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。OPABrhl隨堂練習(xí)1.課本P114練習(xí)2.課本P114習(xí)題24.41（3）3.圓錐的側(cè)面積為，其軸截面是一個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積（）

B.C.D.A（09年湖北）如圖，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ΔABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）．A．B．C．D．勇攀高峰例4.童心玩具廠