《23.2.3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)VIP

《23．2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系．2．利用對(duì)稱性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【類型一】求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)填空：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是________．(2)點(diǎn)P(2，n)與點(diǎn)Q(m，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(m＋n)2015＝________．(3)點(diǎn)M(3，－5)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后到達(dá)的位置是________．解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2，－3)與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)P′的坐標(biāo)是P′(－2，3)．(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(2，n)與點(diǎn)Q(m，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以m＝－2，n＝3，則(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1.(3)因?yàn)辄c(diǎn)M(3，－5)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后到達(dá)的位置與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以到達(dá)的位置是(－3，5)．方法總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，任意點(diǎn)A(x，y)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)都存在對(duì)稱點(diǎn)．關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．如：點(diǎn)A(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x，－y)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A″(－x，y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A(－x，－y)．【類型二】畫關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．(1)若將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；(3)△A′B′C′與△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：________；(4)順次連接C、C1、C′、C2，所得到的四邊形CC1C′C2是軸對(duì)稱圖形嗎？解：(1)(2)如圖所示；(3)(0，0)；(4)是軸對(duì)稱圖形．方法總結(jié)：熟練掌握?qǐng)D形變換的幾種形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【類型三】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律應(yīng)用若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a，b)且a，b滿足eq\r(a－3)＋b2＋4b＋4＝0，求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．解：∵eq\r(a－3)＋b2＋4b＋4＝0，∴eq\r(a－3)＋(b＋2)2＝0.∵eq\r(a－3)≥0，(b＋2)2≥0，∴a－3＝0，b＋2＝0.即a＝3，b＝－2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－2)．又因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以A′(－3，2)．方法總結(jié)：透過(guò)問(wèn)題的表象找到隱含條件，再根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)作出解答．三、板書設(shè)計(jì)【教學(xué)反思】教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷探究關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.《23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)》教案【教學(xué)內(nèi)容】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）及其運(yùn)用．【教學(xué)目標(biāo)】理解P與點(diǎn)P′點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）的運(yùn)用．復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用．【重難點(diǎn)、關(guān)鍵】1．重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】小黑板、三角尺【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題．1．已知點(diǎn)A和直線L，如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱的點(diǎn)A′．2．如圖，△ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．3．如圖△ABO，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．老師點(diǎn)評(píng)：老師通過(guò)巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．（略）二、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？老師點(diǎn)評(píng)：畫法：（1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過(guò)A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn)，過(guò)A′作A′D″⊥x軸于點(diǎn)D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．（學(xué)生活動(dòng)）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？提問(wèn)幾個(gè)同學(xué)口述上面的問(wèn)題．老師點(diǎn)評(píng)：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等．（2）坐標(biāo)符號(hào)相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）．例1．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′即可．解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（1，0），B（-3，0）．連結(jié)A′B′．則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段A′B′．（學(xué)生活動(dòng)）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′．三、鞏固練習(xí)教材P73練習(xí)．《23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)》導(dǎo)學(xué)案課題23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)課型學(xué)習(xí)目標(biāo)能運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)猜想并驗(yàn)證關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)。利用該對(duì)稱性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，形成觀察、分析、探究用合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗(yàn)事物的變化之間是有聯(lián)系的。學(xué)習(xí)重點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備激趣明標(biāo)自主學(xué)習(xí)如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：畫法：（1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過(guò)A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn)，過(guò)A′作A′D″⊥x軸于點(diǎn)D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．討論：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？歸納：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（，）．例1．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′即可。合作展示例2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1．（2）求出線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）只需畫出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A1、B1，連結(jié)A1B1．（2）先求出A1B1中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說(shuō)明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過(guò)A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2，連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線．當(dāng)堂測(cè)試ABABABCED一、選擇題1．下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象是（）A．y=B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三種都不可能2．如圖，已知矩形ABCD周長(zhǎng)為56cm，O是對(duì)稱線交點(diǎn)，點(diǎn)O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長(zhǎng)中較長(zhǎng)的一邊等于（）A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm二、填空題1．如果點(diǎn)P（-3，1），那么點(diǎn)P（-3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是P′_______．2．寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個(gè)共同性質(zhì)________（用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫）．三、綜合提高題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱的△A″B″C″，那么△A″B″C″與△ABC有什么關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A（0，3），B（3，0），現(xiàn)將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1；（2）求出過(guò)線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；（3）是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明不存在的理由．提升小結(jié)補(bǔ)充完善《關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)》同步練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1．對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：在平面坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)。兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)。兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)。2.在平面直角坐標(biāo)系中,作關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱的圖形的步驟：（1）寫出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對(duì)稱點(diǎn)的位置;（3）順次連接各點(diǎn)即為所求作的對(duì)稱圖形.一、選擇題1、已知，則點(diǎn)P()關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B與點(diǎn)C()A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．D．既關(guān)于x軸對(duì)稱，又關(guān)于y軸對(duì)稱3、將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A’,點(diǎn)A’關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-3,2)B．(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)4、已知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)為A（1，3），則在第三象限的交點(diǎn)B為（）A．(-1,-3)B．(-3,-1)C.(-2,-6)D.(-6,-2)5.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）,則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（-2,2）B.（2,-3）C.（2,-1）D.（2,3）二、填空題6、點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P為_(kāi)_____；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P為_(kāi)_____；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P為_(kāi)_____。7.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-5),則關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)M’的坐標(biāo)為,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)M’的坐標(biāo)為,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.8.點(diǎn)M(-2,3）與點(diǎn)N（2,3）關(guān)于______對(duì)稱；點(diǎn)A(-2,-4）與點(diǎn)B（2,4）關(guān)于______對(duì)稱；點(diǎn)G(4,0）與點(diǎn)H（-4,0）關(guān)于_________對(duì)稱.9、直線上有一點(diǎn)P(3,)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′為_(kāi)_______.10.已知點(diǎn)P(a,3)和P’(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則(a+b)的值為.11.已知點(diǎn)M(－,3m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是____________.三、解答12.如下圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與四邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.13.直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(－2,－1),點(diǎn)T(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);(2)當(dāng)t取何值時(shí),△P′TO是等腰三角形?14.已知點(diǎn)A(2m，－3)與B(6，1－n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求出m和n的值.15.如果點(diǎn)A(－3，2m+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍.16.正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1/