浙江省金華市東陽市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

oo

浙江省金華市東陽市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

閱卷人

——、選擇題：（本題共30分，每小題3分）

得分

OO

1.若2a=3b,貝哈的值為（）

A.|B.|C.|D.|

n|p

即

2.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

3.拋物線y=x2-2與y軸交點的坐標(biāo)是（）

A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)

4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB是。。的直徑，ZABD=20°,則NBCD的度

O

O數(shù)是（）

段

照媒

A.90°B.100°C.110°D.120°

彝

和

5.若把拋物線y=3x2-1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

O

OA.y=3x2-3B.y=3x2+l

C.y=3（x+2）2+lD.y=3（x-2）2-1

6.如圖，在△ABC中，BC=3,AC=4,NC=90。，以點B為圓心，BC長為半徑畫

弧，與AB交于點D,再分別以A、D為圓心，大于*AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點

氐

M、N,作直線MN,分別交AC、AB于點E、F,則AE的長度為（）

OO

7.如圖，半徑為5的圓0中，弦BC、ED所對的圓心角分別是NBOC、ZEOD,已知

DE=6,ZBOC+ZEOD=180°,則弦BC的弦心距等于（）

8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點D是AC的中點，若以AB為直徑作

圓，則下列判斷正確的是（）

A.點C一定在。。外B.點C一定在。。上

C.點D一定在。0外D.點D一定在。。上

9.點A(m-1,yi),B(m,y?)都在二次函數(shù)y=(x-1)?+n的圖象上.若yi<y2,

則m的取值范圍為（）

A.m>2B.m>1C.m<1D.|<m<2

10.如圖①，在△ABC中，ZB=108°,動點P從點A出發(fā)，沿折線A—B—C—A勻

速運動一周.若點P的運動速度為lcm/s,設(shè)點P的運動時間為t（s）,AP的長度為v

（cm）,v與t的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)BP恰好是NABC的一條三等分線時，t的值

為（）

2/28

oo

4

A.芯+2或5B.芯+3或6C.芯+3或5D.曬+2或6

閱卷入

oo二、用心填一填(本題24分，每小題4分)

得分

已知線段則、b的比例中項為.

n|p11.a=1,b=4,a

那

12.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)為.

13.已知扇形所在的圓半徑為6cm,面積為671cm2,則扇形圓心角的度數(shù)為.

fa

14.如圖，PA、PB分別與。。相切于點A,B,連結(jié)P0并延長與。O交于點C、D,若

CD=12,PA=8,貝!Jsin/ADB的值為.

oo

段

15.已知函數(shù)y=mx2+3mx+m-1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值

塌媒為.

16.綜合實踐課匕小聰把一張長方形紙片ABCD沿著虛線EB剪開，如圖①所示，把

得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片R3CEE，較小銳角的頂點E，在DE上，較長直角邊

彝

和

與斜邊分別交邊AB于點G,H.以點G與A重合，且B，E，，LAB為初始位置，把

o

oR3CB，E，沿著DE方向平移，當(dāng)點日到達(dá)點E后立刻繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖③，直

到點H與點B重合停止.為了探求BH與AG之間的變化關(guān)系，設(shè)AG=m,請用含m

的代數(shù)式表示BH.

氐-￡

oo

(1)在平移過程中，BH=,

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，BH=.

閱卷人

---------三、細(xì)心答一答(本題共66分)

得分

17.計算：V3cos30°-V2sin45°+tan45℃os60°

18.“石頭、剪子、布“是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪刀

““布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏”剪子”，”剪子”贏”布”，”布”贏”石頭”，手勢相同

不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種.

(1)甲每次出“石頭"的概率為.

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙贏的概率.

19.在學(xué)過平面鏡成像知識后，小慧在房頂安裝一平面鏡MN如圖所示，MN與墻面AB

所成的角為NMNB=118。，房高AB=8m,房頂AM與水平地面平行，小慧坐在點M的

正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D.

(1)求NCMD的度數(shù).

(2)能看到的最遠(yuǎn)處到她的距離CD是多少？(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

sin340~0.56,tan340~0.68,tan56°~1.48)

20.如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為(-1,1),且與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-3,

-3)

(1)求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)判斷原點(0,0)是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由;

4/28

oo(3)根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量X的取值范圍.

21.如圖，。。是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點D,

連接BD、CD,過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P.

4

oo

(2)若AB=3,AC=4,求線段PB的長.

n|p22.某超市以每件13元的價格購進(jìn)一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進(jìn)價且不

那

高于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間

fa滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

oo

段(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是

塌媒

多少？

23.在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=5,CF=2,將矩形

彝

和ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C處，如圖1.

oo

氐-￡

(1)求證：BE=BF；

oo(2)點P為線段EF上一動點，過點P作PHLBE、PGXBF,以PH、PG為鄰邊構(gòu)

造平行四邊形PHQG,如圖2.

①求平行四邊形PHQG的周長.

②當(dāng)點P從點E運動到點F時，求出點Q的運動路徑長.

24.如圖1,已知拋物線Fi：y=-x?+2x+3交x軸于A、B兩點，與y軸交于點C,拋

(1)求拋物線F2和直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖2,過點P作PELBC交拋物線Fi第一象限部分于點E,作EF〃AB交BC

于點F,求APEF面積的最大值及此時點E的坐標(biāo).

(3)拋物線Fi與F2在第一象限內(nèi)的圖象記為“圖象Z”，過點P作PG〃y軸交圖象Z

于點G,是否存在這樣的點P,使ACPG與AOBC相似？若存在，求出所有符合條件的

點P的橫坐標(biāo).

6/28

oo答案解析部分

1.【答案】D

【知識點】比例的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：2a=3b,

4

?CL3

,,萬=7

故答案為：D.

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積將等積式改寫成比例式即可.

oo2.【答案】D

【知識點】事件發(fā)生的可能性

n|p【解析】【解答】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；

那

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

faC、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意.

故答案為：D.

【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件，簡稱必然事

o

o件；不可能事件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件，簡稱不可

能事件；隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)

試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，據(jù)此一一判斷得出答案.

段

3.【答案】B

塌媒

【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題

【解析】【解答】解：將x=0代入y=x2-2得y=-2,

彝拋物線y=x2-2與y軸交點的坐標(biāo)是（0,-2）.

和

故答案為：B.

oo

【分析】將x=0代入拋物線的解析式算出對應(yīng)的函數(shù)值，即可得出拋物線與y軸交點的

坐標(biāo).

4.【答案】C

氐【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

-￡

【解析】【解答】解：：AB是。O的直徑，

.,.ZADB=90°,

XVZABD=20°,

oo.\ZA=90o-ZABD=70o,

.

.

.

.

O

oo

ZBCD=180°-ZA=180-70=110°..

.

故答案為：C..

.

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得NADB=90。，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余.

.

得的度數(shù)，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可求出的度數(shù)..

NA/BCD鄒

5.【答案】D鄭.

.

.

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換.

.

.

【解析】【解答】解：把拋物線y=3x2-1向右平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為.

.

y=3(x-2)2-1.O

O.

故答案為：D.※.

※.

髭.

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左移加，右移減；上移加，下移減”可直接得出答案.※.

※.

.

6.【答案】C切.

※.

※.

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義；作圖-線段垂直平分線*K

口※

※

【解析】【解答】解：在△ABC中，BC=3,AC=4,NC=90。，.

鄭.

※.

?'?AB=>JAC2+BC2—V32+42=5，※.

.

VBD=BC=3,t※a.

※.

騏

.\AD=AB-BD=5-3=2,※O

O※

由題意可得MN是線段AD的垂直平分線，出.

※.

※.

AAF=|AD=I,ZAFE=90°,靦.

※.

※.

A_4FAC.

,c°sA-而=都'K※-堞

※.

.1_4患.

??荏=寧.

X.

.

',AE=.

.

.

故答案為：C.O

【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AB的長，進(jìn)而根據(jù)線段的和差算出AD的長，根據(jù)線O.

.

.

段垂直平分線的性質(zhì)得AF=1,ZAFE=90°,進(jìn)而根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義可得.

.

cosA=^=親，代入即可求出AE的長..

.

氐

7.【答案】A

.

【知識點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形的中位線定理.

.

.

【解析】【解答】解：作OHLBC于H,延長CO交圓。于點F,連接BF,如圖，.

.

.

.

O

O?

?

?

8/28

oo

4

B

?/ZBOC+ZEOD=180°,

而ZBOC+ZBOF=180°,

oo

；.NDOE=/BOF,

...弧DE=MBF,

n|p

那；.DE=BF=6,

V0H±BC,

fa

；.CH=BH,

而CO=OF,

AOH^/ACBF的中位線，

oo.\OH=iBF=3.

故答案為：A.

【分析】作OHLBC于H,延長CO交圓O于點F,連接BF,先用等角的補(bǔ)角相等得

段

NDOE=NBOF,再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到DE=BF=6,由OHLBC,根據(jù)垂

塌媒徑定理得CH=BH,易得OH為4CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到OH

的長.

8.【答案】A

彝

和

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；點與圓的位置關(guān)系

o

o【解析】【解答】解：如圖，作AHJ_BC于H,BELAC于E.則以AB為直徑的。O經(jīng)

過點E,H,顯然點C在。O外.

氐

-￡

oo

點D雖然是AC的中點，但由于△ABC的形狀不確定，故點D的位置無法確定，可能在

。。上，可能在。0內(nèi)，可能在。。外.

故答案為：A.

【分析】如圖，作AHLBC于H,BE_LAC于E,則以AB為直徑的。0經(jīng)過點E,H,

顯然點C在。O外，由此即可判斷.

9.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：...點A(m-1,yi),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的

圖象上，

/.yi=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,

y2=(m-1)2+n,

'/yi<y2,

(m-2)2+n<(m-1)2+n,

/.(m-2)2-(m-1)2<0,

即-2m+3<0,

故答案為：B.

2

【分析】分別將點A,B的代入函數(shù)解析式，可得到y(tǒng)i=(m-2)+n,y2=(m-1)

2+n,根據(jù)yi<y2,可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的解集.

10.【答案】B

【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；動點問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：如圖①，BP,BP，是NABC的三等分線，

根據(jù)圖②可知，AB=BC=2,

VZABC=108°,AB=BC,

NA=ZC=ZABP,=ZCBP=ZPBP'=36°,

.\ZAPB=ZABP=72°,

；.AB=AP=2,

10/28

oo同理CP，=BC=2,

VZPBC=ZA,ZC=ZC,

PBC^ABAC,

Z.BC：AC=PC：BC,

4.2_PC

?*2+PC=^~

;.PC=V^—I（負(fù)值已舍）

.\AB+BC+PC=V5+3,AB+BC+CP，=6,

oo當(dāng)BP恰好是/ABC的一條三等分線時，t的值為逐+3或6.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖②可知，AB=BC=2,再由BP,BP，是NABC的三等分線及等腰三角

n|p

那

形的性質(zhì)可得NA=NC=NABP，=/CBP=/PBP，=36。，ZAPB=ZABP=72°,根據(jù)

等角對等邊得AB=AP=2,同理CP，=BC=2,證明△PBCs/\BAC,根據(jù)相似三角形

fa

對應(yīng)邊成比例建立方程求出PC的長，即可求出答案.

1L【答案】2

【知識點】比例線段

oo【解析】【解答】解：設(shè)線段x是線段a,b的比例中項，

Va=l,b=4,

.a_x

-x=b'

段

x2=ab=1x4=4,

塌媒

:?x=2或x=-2（舍去）.

故答案為：2.

彝【分析】設(shè)線段X是線段a,b的比例中項，則*=示代入求解可得X的值.

和

oo12.【答案】（1,2）

【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）八2+k的性質(zhì)

【解析】【解答】解：Vy=（x-1）2+2,

拋物線頂點坐標(biāo)為（1,2）,

氐

-￡故答案為：（1,2）.

【分析】由二次函數(shù)的解析式可求得答案.

13.【答案】60°

【知識點】扇形面積的計算

o

o【解析】【解答】解：扇形圓心角的度數(shù)為n。，由題意得：

6n=EX6,解得n=60,

071360

故答案為：60°.

【分析】扇形圓心角的度數(shù)為n。，根據(jù)扇形的面積計算“s=等二”建立方程，求解即可.

360

14.【答案】|

【知識點】圓周角定理；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；切線長定理

【解析】【解答】解：如圖：連接OA、OB,

：PA與。O相切于點A,

AOA1PA,

:?OP=7Ap2+。42=V82+62=10,

??,弧AB二弧AB,

.,.ZADB=|ZAOB,

〈PA、PB分別與。。相切于點A、B,

???NAPO=NBPO,NOAP=NOBP=90。，

???NAOP=NBOP,

??.NADB=NAOP,

sinNADB=sinNAOP=￡=2=g.

OP105

故答案為：I

【分析】連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OALPA,根據(jù)勾股定理求出OP,根據(jù)圓

周角定理、切線長定理及三角形的內(nèi)角和定理得到NADB=NAOP,根據(jù)等角的同名三

角函數(shù)值相等結(jié)合正弦的定義計算即可.

15.【答案】1或4

【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題

【解析】【解答】解：當(dāng)m=。時，y=T,與坐標(biāo)軸只有一個交點，不符合題意；

當(dāng)n#0時，此函數(shù)為二次函數(shù)，

???函數(shù)y=mx2+3mx+m-l的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，

12/28

oo故需要分類討論：

①圖象過坐標(biāo)原點，則mT=0,解得m=l,

②圖象與x、y軸各一個交點，即頂點在x軸上，

/.A=0,m#0,

4/.(3m)2-4m(m-1)=0,

解得m=0(舍去)或m=-g,

綜上所述：m的值為1或

oo故答案為：1或J.

【分析】由于當(dāng)m=0時，y=-l,與坐標(biāo)軸只有一個交點，不符合題意；所以函數(shù)丫=

n|p

那mx2+3mx+m-l的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，分情況討論，①圖象過坐標(biāo)原點，

則常數(shù)項等于0,據(jù)此列方程求出m的值；②與x、y軸各一個交點，即頂點在x軸

fa

上，得出△=(),n#0,據(jù)此列出混合組，求解得m的值，綜上即可得出答案.

16.【答案］(1)學(xué)_m

(2)6^12m

9—m

o

o【知識點】矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)

【解析】【解答】解：(1)在RtAEGH中，EH=AD=3,tan/GE，H=tan/BEC=

段

BC：CE=3：6=1：2,

塌媒

.\GH=3x1=|,

BH=AB-AG-GH=9-|-m=竽-m；

彝

和

故答案為：竽一m；

oo

(2)如圖，

氐-￡

當(dāng)m<3時，

作ER_LAB于R,

oo在RtAERG中，ER=AD=3,GR=AR—AG=3—m,

EG2=9+(3-m)2=m2-6m+18,

VZERH=ZB,NEGH=NEGB,

.*.△EGH^ABGE,

???EG2=GH?BG,

2

?ruGH7n2—6zn+18

''GH=-BG9—m

m26m+1863—12m

，BH=BG-GH9—m—e

9—m9-m，

如圖,

當(dāng)m>3時,

方法同上得出,

63—12m

BH

9—m

故答案:63—12m

9—m

【分析】(1)根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得tan/GE，H=tan/BEC,從而根據(jù)正

切三角函數(shù)值的定義求得GH,進(jìn)而得出結(jié)果;

(2)分類討論：當(dāng)m<3時，作ERLAB于R,在RSERG中，利用勾股定理表示出

EG2,然后判斷出AEGHS^BGE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可表示出

GH,進(jìn)而根據(jù)BH=BG-GH可表示出BH；當(dāng)m23時，方法同上得出結(jié)果.

17.【答案】解：原式=^x學(xué)-魚x^+lx；

_31+1

~22

=1

【知識點】特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】首先代入特殊銳角三角函數(shù)值，再計算二次根式的乘法，最后計算有理

數(shù)的加減法即可得出答案.

18.【答案】⑴1

(2)解：畫樹狀圖得：

14/28

oo開始

石頭布

/T\/T\xTx

剪子石頭布剪子石頭布剪子石頭布

4

共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙贏的有3種，

則乙贏的概率是

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

oo

【解析】【解答】解：(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為泰

n|p故答案為：9；

那

【分析】(1)“石頭”"剪刀””布”共有3種等可能的手勢，其中能出石頭的只有一種等

fa可能的情況，從而直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的

情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

19.【答案】(1)解：連接MC,過點M作HMLNM,

oo

段

塌媒

彝

和

o

oZDMC=2ZCMH,ZMCD=ZHMN=90°,AB=MC=8m,AB/7MC,

.".ZCMN=180°-ZMNB=180°-118°=62°,

AZCMH=ZHMN-ZCMN=28°,

ZDMC=2ZCMH=56°；

氐-￡

（2）解:在RtACMD中,CD=CM?tan56°-8x1.48~11.8（米），

答:能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD約為11.8米.

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）連接MC,過點M作HM_LNM于點M,由題意得/DMC=

oo

.

.

.

.

O

2ZCMH,ZMCD=ZHMN=90°,AB=MC=8m,AB/7MC,根據(jù)二直線平行，同旁O(shè).

.

內(nèi)角互補(bǔ)可得/NMC的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義及角的和差可得NCMH的度數(shù)，從而即.

.

可求出NCMD的度數(shù)；.

.

在中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由?。即可算出答案..

(2)R3CMDCD=CMta