第6章 空間向量與立體幾何單元綜合測(cè)試卷（原卷版）

第6章空間向量與立體幾何單元綜合測(cè)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知法向量為的平面α內(nèi)有一點(diǎn)，則平面外點(diǎn)到平面的距離為（

）A．1 B． C． D．22．已知為空間任意一點(diǎn)，滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且，則的值為（）A． B．2 C． D．3．向量，，若，則（

）A． B．，C．， D．，4．已知向量，，則（

）A． B．0 C．2 D．105．已知四面體是的重心，若，則（

）A．4 B． C． D．6．直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（

）A． B．C．或 D．與的位置關(guān)系不能判斷7．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則直線的點(diǎn)法式方程為：，化簡(jiǎn)得.類比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量為，則該平面的方程為（

）A． B．C． D．8．正方形的邊長(zhǎng)為12，其內(nèi)有兩點(diǎn)、，點(diǎn)到邊、的距離分別為3，2，點(diǎn)到邊、的距離也是3和2．現(xiàn)將正方形卷成一個(gè)圓柱，使得和重合（如圖）．則此時(shí)、兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．給出下列命題，其中正確命題有（

）A．空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底B．已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底C．已知向量，則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．是空間四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則共面10．下列命題中，正確的是（

）A．兩條不重合直線的方向向量分別是，，則B．直線l的方向向量，平面的法向是，則C．兩個(gè)不同的平面，的法向量分別是，，則D．直線l的方向向量，平面的法向量，則直線l與平面所成角的大小為11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，是上的動(dòng)點(diǎn)，以下說法正確的是（

）

A．的面積是定值 B．與共線的單位向量是C．與夾角的余弦值是 D．平面的一個(gè)法向量是12．已知正方體的棱長(zhǎng)為為棱中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），下面說法正確的是（

）A．平面截正方體截得的多邊形是正方形B．長(zhǎng)度的最大值為6C．存在點(diǎn)，使得D．當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若與互相垂直，則．14．若空間向量共面，則實(shí)數(shù)15．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，為線段靠近的三等分點(diǎn).為線段靠近的三等分點(diǎn)，則直線到平面的距離為.16．在直三棱柱中，，且，已知為線段的中點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的平面為，則平面截此三棱柱的外接球所得截面的面積為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）如圖，在直四棱柱中，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)求的值；(2)證明：C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面.18．（12分）如圖，在三棱柱中，，分別是，上的點(diǎn)，且,設(shè)，，．

(1)試用表示向量；(2)若，，，求線段的長(zhǎng)．19．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).(1)求